Презентация. Проект по теме: Иррациональные уравнения в школьном курсе математики. Методы решения.

Проект по математике.Автор проекта: Красноперова Л.А.Белгород 2014. . Тема проекта:Иррациональные уравнения в школьном курсе математики. Методы решения. Материал, связанный с уравнениями, составляет значительную часть школьного курса математики. Однако в школе иррациональным уравнениям уделяется достаточно мало внимания, но задания по теме "Иррациональные уравнения" встречаются на ЕГЭ, и они могут стать " камнем преткновения " для выпускников. Так как при решении иррациональных уравнений в школе применяются тождественные преобразования, то чаще всего возникают ошибки, которые обычно связаны с потерей или приобретением посторонних корней в процессе решения. Поэтому необходимо рассмотреть такие ситуации, показать, как их распознавать и как с ними можно бороться.Актуальность темы Цель проекта.Разработать методику обучения решению иррациональных уравнений в школе, а также выявить возможности использования общих методов решения уравнений при решении иррациональных уравнений. Задачи проекта:Подобрать теоретический материал, связанный с равносильностью уравнений, равносильностью преобразований, методами решения иррациональных уравнений;Показать, как общие методы решения уравнений применимы для решения иррациональных уравнений;Подобрать примеры решения иррациональных уравнений демонстрации излагаемой теории. СодержаниеЭпиграф. Определение иррациональных уравнений.Упражнения на распознавание видов уравнений.Работаем устно.Методы решения.Графический метод.Функционально-графический метод.Решите уравнения.Возведение в степень (алгоритм 1).Алгоритм 2.Пример по алгоритму 1.Пример по алгоритму 2.Специальные методы решения уравнений.Справка по ОДЗ.Справка. Корень n-й степени.Справка. Модуль. Именно математикадает надежнейшие правила:кто им следует – тому не опасен обман чувств. Л. Эйлер



ОпределениеИррациональное уравнение –уравнение, содержащее переменную под знакомкорня (радикала).(примеры)(справка)

Какие из данных уравнений являются иррациональными?1.2.3.4.
Работаем устно
Методы решенияГрафическийОсновные алгебраические Переход к равносильной системе(подробнее)Специальные Возведение обеих частей уравнения в степень(подробнее)(Функционально-графический)




Графический метод(пример 1)Решите графически уравнение Ответ. x=0; x=4,2.1) Строим график2) Строим графикв той же системе координат.3) Находим абсциссы точек Пересечения графиков (значения берутся приближенно).4)Записываем ответ.






Функционально-графическийметодПример: решите уравнениеf(x)=g(x)=5-x, убывает на D(g).Уравнение f(x)=g(x) имеет не более одногокорня.4. Подбором находим, что X=2.Ответ. 2.- возрастает на D(f).Решение.



Решите уравнения(алгоритм 2)(алгоритм 1)(алгоритм) Алгоритм 1При n – четномУедини корень (если необходимо);Возведи обе части уравнения в степень n;Если необходимо, то выполни п.1;Реши полученное уравнение;Выполни проверку!Запиши ответ.(к методам)



Алгоритм 2При n - нечетномУедини корень (если необходимо);Возведи обе части уравнения в степень n;Если необходимо, то выполни п.1;Реши полученное уравнение;Запиши ответ.(к методам)


Возведение в степеньРешение.Возведем обе части уравнения в квадрат:Преобразуем:Проверка.Если x=1, то в левой части 0, в правой части 0,0=0 (верно).Если x=-2, то в левой части 3, в правой части -3,3 не равно -3, значит, -2 не является корнем.Ответ. 1.*



Возведение в степеньРешение. Возведем обе части уравненияв 3-ю степень:Преобразуем:Ответ. 0 ; 3.*



Переход к равносильной системеОпределить условия (если n –четно), при которых обе части уравнения неотрицательны;2. Возвести обе части уравнения в n-ю степень;3. Составить систему из уравнения и неравенства;4. Решить систему;5. Записать ответ.Определение.



Переход к равносильнойсистемеРешение.Перейдем к равносильной системеОткуда x=3.Ответ. 3.*


Метод пристального взглядаНайди ОДЗВыполни заменуУмножай на сопряженноеПереходи к модулюОцени обе части уравненияСпециальные методы решения(справка)(справка)(справка)




Область определения уравнения (ОДЗ) –это все значения переменной, при которых данное уравнение имеет смысл.Замечание. Если ОДЗ уравнения есть пустое множество, то говорят, что данное уравнение не определено на множестве R и решений заведомо быть не может.



СправкаКорень n-й степени из а -это такое число b, что Арифметический корень n-й степени: СправкаМодуль числа: |a| =a-a0Расстояние от 0 до точки, изображающей a начисловой оси Спасибо за внимание.