Интерактивные формы и методы обучения на уроках математики

1Интерактивные формы и методы обучения на уроках математикиПодготовилаБуренкова Г.Н.учитель математикиМБОУ СОШ №2 Г.Нижний Ломов2016г Интерактивный метод  УчительУченикУченикУченик Наша память запоминает ¼ - услышанного1/3 – увиденного½ - услышанного и увиденного¾ - при активном действии Формы и методы интерактивного обучения4Групповые дискуссии (мозговой штурм, круглый стол, дебаты)Работа в группах, парахТворческие заданияОбучающие игры (ролевые, деловые, образовательные) Метод проектовКарусель Синквейн Кластер Сравнительная диаграммаПазл Эссе Групповая форма работы на уроках математикиГрупповая работа — это прежде всего игра, игра в организацию, игра в обучение. Все ученики не доиграли в детстве. Игровые приемы помогают ученикам глубже понять учебную тему, выявить пробелы в своих знаниях. Организация работы группы:Первый этап:Выдвижение каждым участником своих гипотез, версий, изложение своей позиции.Второй этап:Обсуждение высказанных гипотез.Третий этап:Выработка группового решения.Четвертый этап:Обсуждение итогов работы групп. Пятый этап:Обсуждение процесса работы. Задания для проведения групповой формы работы в 7 классахЗадачи для группового решенияНа оценку «3» - №2, №5(рис.4) №2, №3(рис .5)На оценку «4» - №8, №6(рис.4) №4, №5(рис .5)На оценку «5» - №10, №11(рис.4) №8, №9(рис .5) Угадай кроссворд1.Фигура, которая состоит из трех точек не лежащих на одной прямой и трех отрезков попарно соединяющих эти точки;2.Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник … 3.Перпендикуляр, проведенный из данной вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону треугольника.4.Отрезок, соединяющий данную вершину с серединой противолежащей стороны треугольника5.Чем является медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника. Планшет на доскуЗнать: Формулировки теорем, выражающих первый, второй и третий признаки равенства треугольников и уметь их применять.Определения равнобедренного и равностороннего треугольников, формулировки и доказательства теорем об углах при основании равнобедренного треугольника.Определения медианы, высоты и биссектрисы треугольника формулировку и доказательство свойства медианы равнобедренного треугольника, проведенной к основанию и уметь применять при решении задач.Уметь : Распознавать равные треугольники, доказывать их равенство, делать вывод о равенстве некоторых элементов.Решать задачи с равнобедренным треугольником.Применять при решении задач понятий медианы, высоты и биссектрисы треугольника.Работать в группах. Работа в группах по теме «Уравнения», 5 класс. 1) Решить уравнение с помощью правил нахождения неизвестны компонентов действий. 2) Решить уравнение с помощью свойств сложения и вычитания. 3) Составить задачу, решением которой служит данное уравнение. Работа в группах. Какие из этих уравнений удобнее решать первым способом, а какие вторым? (35+х)-25=41 47-(13+х)=27 (у+63)+17=101 (у+57)-35=61 Суть приёма   «Мозговой  штурм»  Штурм проводится в группах по 5-9 человек. Основное правило на первом этапе – никакой критики! Выбранный ведущий следит за поступающими идеями, чтобы ничего не было упущено. Секретарь – фиксирует идеи. Проводится первичное обсуждение и уточнение условия задачи. Время, обычно до 20 минут, желательно фиксировать на доске. 1-ый этап. «СОЗДАНИЕ БАНКА  ИДЕЙ».Главная его цель – наработать как можно больше возможных решений. В том числе – необычных, «диких». Затем – перерыв, в котором можно обсудить штурм с рефлексивной позиции: какие были сбои, допускались ли нарушения правил штурма, почему. 2-ой этап. «АНАЛИЗ  ИДЕЙ».Все высказанные идеи группа рассматривает критически. При этом придерживается основного правила: в каждой идее желательно найти что-то полезное, рациональное, возможность усовершенствовать  идею или хотя бы применить её в других условиях. 3-ий этап. «ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ».Группа выбирает 2-3 самых интересных решения (можно включить и «дикие»), назначает спикера и он рассказывает о них классу. Если целью группы был поиск как можно большего числа решений, то оглашаются все идеи, решения. Пример   использования   приёма   «Мозговой  штурм»   на уроке алгебры   в 8 классе по теме: «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»Ситуация: Над  вашей  Компанией  нависла  угроза банкротства , в  случае не выполнения следующего   задания: Докажите, что выражение     +является натуральным числом Пример   использования   приёма   «Мозговой  штурм»   на уроке алгебры   в 8 классе по теме: «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни» Метод проектовУрок по теме«Теорема Пифагора – сокровище геометрии » 8 класс «Почему теорему Пифагора называют сокровищем геометрии?» Первая группа «Историки» ставит задачи:Изучить биографию ПифагораИзучить историю открытия теоремы.Установить какое значение имеет открытие т Пифагора в развитие геометрии. Пифагорейцы занимались математикой, философией, естественными науками. Ими были сделаны важные открытия в арифметике и геометрии. В школе существовало правило, по которому авторство всех работ приписывалось Пифагору. Так что достоверно неизвестно, какие открытия принадлежат самому ученому. Вывод группы «Историки»Важность теоремы состоит в том, что из неё или с её помощью можно вывести большинство теорем геометрии. К сожалению, невозможно привести все или даже самые красивые доказательства теоремы, однако приведённые примеры свидетельствуют об огромном интересе к ней сегодня. Представление группы «Теоретики», их задачи:Отыскать несколько способов доказательства теоремы ПифагораПривести примерыПроизвести синтез материалов и создать презентацию. Доказательство, ОСНОВАННОЕ НА ПОСТРОЕНИИ РАВНОБЕДРЕННЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ Рис. 2Равнобедренный прямоугольный треугольник. Квадрат, построенный на его гипотенузе, разбивается диагоналями на четыре равных треугольника, а квадраты, построенные на катетах, содержат по два таких же треугольника. Замечаем, что площадь большего квадрата равна сумме площадей малых квадратов.с² = a² + b² Доказательства, основанные на использовании понятия равновеликости фигур. Ясно, что если от площади квадрата отнять учетверенную площадь прямоугольного треугольника с катетами a, b, то останутся равные площади, т. е. c2 = a2 + b2. Впрочем, древние индусы, которым принадлежит это рассуждение, обычно не записывали его, а сопровождали чертеж лишь одним словом: «смотри!» Вполне возможно, что такое же доказательство предложил и Пифагор. Аддитивные доказательства.Эти доказательства основаны на разложении квадратов, построенных на катетах, на фигуры, из которых можно сложить квадрат, построенный на гипотенузе. Доказательство Эйнштейна (рис. 3) основано на разложении квадрата, построенного на гипотенузе, на 8 треугольников. Доказательства методом достроения. Сущность этого метода состоит в том, что к квадратам, построенным на катетах, и к квадрату, построенному на гипотенузе, присоединяют равные фигуры таким образом, чтобы получились равновеликие фигуры. Справедливость теоремы Пифагора вытекает из равновеликости шестиугольников AEDFPB и ACBNMQ. F На рисунке 15 три прямоугольных треугольника составляют трапецию. Поэтому площадь этой фигуры можно находить по формуле площади прямоугольной трапеции, либо как сумму площадей трех треугольников. Доказательство Гарфилда. Вывод группы «Теоретики»Насчитывается более пятисот доказательств теоремы. Благодаря такому количеству доказательств теорема Пифагора попала в Книгу рекордов Гиннеса как теорема с наибольшим количеством доказательств. Это говорит о неослабевающем интересе к ней со стороны широкой математической общественности. Теорема Пифагора послужила источником для множества обобщений и плодородных идей. Глубина этой древней истины, по-видимому, далеко не исчерпана. С глубокой древности математики находят все новые и новые доказательства теоремы Пифагора, все новые и новые замыслы ее доказательств. Таких доказательств – более или менее строгих, более или менее наглядных – известно более пятисот, но стремление к преумножению их числа сохранилось. ДЕРЗАЙТЕ! Представление группы «Практики » Наша группа выполняла следующие задачи:Научиться решать задачи с применением теоремы ПифагораСоставить алгоритм решения таких задачОтобрать практические задачи, решаемые с применением теоремы ПифагораПривести примеры занимательных и исторических задач задачаДля крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты? Задача из учебника «Арифметика» Леонтия Магницкого «Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать». Решение старинных задачЗадача индийского математика XII в. Бхаскары.На берегу реки рос тополь одинокий.Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С теченьем реки его ствол составлял.Запомни теперь, что в том месте рекаВ четыре лишь фута всего широка.Верхушка склонилась у края реки,Осталось три фута всего от ствола.Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:У тополя как велика высота? Найти высоту тополя, если ширина реки 4 фута, а ствол надломился на высоте 3 фута.34 Китайская задача из «Математики в девяти книгах» Цинь Цзю-шао (XIII в.)Имеется водоём со стороной в 1 чжан (=10 чи). В центре его растет камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснется его. Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша?1 Если, обозначить глубину воды через х, то получим прямоугольный треугольник, один катет которого есть х, второй равен 5, а гипотенуза х+1.1х+1х(x+1)²=5²+x²x²+2х+1=5²+x²2х =25 – 12х = 24х = 12.
Вывод группы «Практики»Благодаря тому, что теорема Пифагора позволяет находить длину гипотенузы, не измеряя ее непосредственно, она как бы открывает путь с прямой на плоскость, с плоскости в трехмерное пространство и дальше – в многомерные пространства. Этим определяется ее исключительная важность для геометрии и математики в целом Вывод проектаУченики узнали о жизни Пифагора, о его знаменитой теоремеубедились в том , что теорема Пифагора популярна по трем причинам: 1)простота; 2) красота; 3) значимость. Вот почему теорему Пифагора называют сокровищем геометрии Кейс - методСуть «кейс» - технологии заключается в создании и комплектации специально разработанных учебно-методических материалов в специальный набор (кейс) и их передаче (пересылке)обучающимся. Каждый кейс представляет собой полный комплект учебно-методических материалов, разработанных на основе производственных ситуаций, формирующих у обучающихся навыки самостоятельного конструирования алгоритмов решения производственных задач. Работа ученика с кейсом1 этап — знакомство с ситуацией, её особенностями;2 этап — выделение основной проблемы (проблем),3 этап — предложение концепций или тем для «мозгового штурма»;4 этап — анализ последствий принятия того или иного решения;5 этап — решение кейса — предложение одного или нескольких вариантов последовательности действий. Кейс «Симметрия в пространстве» Тип кейса: исследовательский кейсСодержание кейсаЗадание: Вам порою кажется, что геометрия совершенно не связана с нашей жизнью, что это очень трудная и совсем непонятная наука. А, может быть, мы с вами живем в мире, который неразрывно связан с геометрией? Вам предоставляется шанс по-новому взглянуть на этот предмет. Цель: Организовать поиск, сбор и изучение информации о симметрии в пространстве, для того, чтобы ответить на вопрос: «Разве во всем в жизни есть симметрия?»Класс делится на 2 группы, каждая группа получает задачу: Группа 1:Задача. Сделайте вывод: «Разве во всём в жизни есть симметрия? И в архитектуре, и в строительстве, и в искусстве?»Исследование проведите по схеме:Возьмите для исследования объекты: дома на улице, здания церквей, дворцов, мост, картину, орнамент.Рассмотрите выбранные объекты и ответьте на вопросы: обладают ли они симметрией? Если – нет, то почему? Если - да, то какой? Почему вы так решили?Добавьте и исследуйте свой объект. Сделайте общие выводы (выполните по плану):Симметрична или асимметрична общая форма всех выбранных объектов?Есть ли точное сходство в деталях?Сделайте вывод о наличии симметрии в архитектуре, строительстве, искусстве. Используют ли люди в архитектуре, строительстве, искусстве понятие симметрии? Если да, то зачем? Если нет, то почему? Группа 2Задача. Докажите или опровергните слова: «Идею симметрии подсказывает сама природа».Исследование проведите по схеме:Возьмите для исследования объекты: овощ, фрукт, гриб, лист дерева, дерево, снежинку, птицу. Чтобы лучше рассмотреть детали некоторых объектов, воспользуйтесь лупой.Рассмотрите выбранные объекты и ответьте на вопросы: обладают ли они симметрией? Если – нет, то почему? Если - да, то какой? Почему вы так решили?Добавьте и исследуйте свои объекты – животное, насекомое, цветок. Сделайте общие выводы (выполните по плану):Симметрична или асимметрична общая форма всех выбранных объектов?Есть ли точное сходство в деталях?Сделайте вывод о наличии симметрии в природе: «Идею симметрии подсказывает сама природа» - верно ли это утверждение? Нужна ли живым организмам симметрия? Муниципальное бюджетное образовательное учреждениесредняя общеобразовательная школа № 2г. Нижний Ломов Симметрия в архитектуре Нижнего Ломова с 19 по 21 в.Работу выполнили: Кусмарова Алина,Рзянкина Кристина,ученицы 10«а» классаМБОУ СОШ № 2г. Нижний ЛомовРуководитель: Буренкова Г.Н., учитель математики МБОУ СОШ № 2 г. Нижний Ломов Архитектура в Нижнем ЛомовеЕще с начала 19 века в архитектуре Нижнего Ломова начала выявляться симметрия. Примерами таких зданий могут являться: Нижнеломовский Успенский женский монастырьОпределяем: 1.асимметрия в стиле «модерн» 2. симметрия в расположении геометрических фигур по отношению друг к другу  Нижний Ломов, как говорится в «Энциклопедическом словаре» Брокгауза и Ефрона, был одним из лучших городов губернии. Город, раскинувшийся на нескольких холмах по крутому левобережью чистой и полноводной реки Ломов, был действительно красив. Город куполов, над ним плыл малиновый звон колоколов - неподражаемый звук потерянной нами России… Нынешнему поколению даже не осознать, какую красоту утратила Россия, лишившись храмов, и как обеднели без них наши души. Казанский храм
Нижнеломовский Бизнес-инкубатор Узоры на гостинице Нижнего Ломова также симметричны относительно друг друга
Заключение Проведя исследование, мы убедились, что как в 19, так и в 21 веке численностью превосходит симметрия в готике (прямоугольные формы), а также немало встречается и асимметрии в стиле «модерн».
Каждое интерактивное задание – это творческое учебное задание, которое требует от учащихся не простого воспроизводства информации, а содержит больший или меньший элемент неизвестности и имеет, как правило, несколько подходов.58 Творческие заданияСоставление математических задач. Составление математических кроссвордов. Написание сказок, героями которых являются числа или геометрические фигуры.Математические и сочинения. Доклады и рефераты. Рисунки к отдельным темам курса математики .59 5 классКроссворд №1
ppt_y
style.rotation К кроссворду №1По горизонтали: 2. Единица с шестью нулями. 4. Единица площади, равная 10000 м2. 6. Отрезок, соединяющий центр окружности и любую точку на ней. 10. Суммы длин всех сторон многоугольника. 11. Дробь, у которой числитель меньше знаменателя. 12. Знак, используемый для записи числа. 14. Закон сложения: а + в = в + а. По вертикали: 1. Фигуры, совпадающие при наложении. 3. Закон умножения (а + в) с = ас + вс. 5. Прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны. 7. Название отрезков, из которых состоит треугольник. 8. Единица масс, равная 1000 кг. 9. Равенство, содержащее неизвестное. 14. Третий разряд любого класса.
ppt_y
ppt_y
ppt_y
ppt_y
ppt_y
style.rotation Кроссворд 2. Юный математик (5 класс)Ответ кроссворда №1: По горизонтали: 2. Миллион. 4. Гектар. 6. Радиус. 10. Периметр. 11. Правильная. 12. Цифра. 14. Переместительный. По вертикали: 1. Равные. 3. Распределительный. 5. Куб. 7. Стороны. 8. Тонна. 9. Уравнение. 13. Сотни. По вертикали: 1. Равные. 3. Распределительный. 5 Куб. 7. Стороны. 8. Тонна. 9. Уравнение. 13. Сотни. Пример 1: Урок по теме «Сумма углов треугольника» – геометрия 7 класс УМК А.В. Погорелова или Л.С.Атанасяна. Проблемная ситуация (задание невыполнимое вообще): Постройте треугольник с углами 9000, 12000, 6000.Побуждающий диалог. Учитель: – Вы можете начертить такой треугольник? (Побуждение к осознанию противоречия.) Ученик: – Нет, не получается! (осознание затруднения.) Учитель: – Какой же вопрос возникает? (Побуждение к формулировке проблемы.) Ученик: – Почему не строится треугольник? (Проблема как вопрос, не совпадающий с темой урока.) Формулировка учебной проблемы.Диалог, побуждающий к выдвижению и проверке гипотезы. – Начертите треугольник. – Измерьте его углы транспортиром. – Найдите сумму углов. – Какие результаты у вас получились? – К какому круглому числу приближаются ваши результаты? – Что же можно предположить о сумме углов треугольника? – Сверим вывод с учебником. – А почему у вас получились неточные результаты?  Синквейн (от фр. cinquains, англ. cinquain) – это стихотворение, состоящее из пяти строк.– Первая строка – одно ключевое слово (понятие), определяющее содержание синквейна.– Вторая строка – два прилагательных, характеризующих данное понятие.– Третья строка – три глагола, показывающие действие понятия.– Четвертая строка – короткое предложение, в котором автор выказывает свое отношение.– Пятая строка – одно слово, обычно существительное, через которое человек выражает свои чувства, ассоциации, связанные с данным понятием.64 Задача Сложная, текстоваяСравнивает, анализирует, утверждаетЧтобы решить задачу, надо составить математическую модельОтвет 9 кл.65 Алгебраическая дробь Сократимая, несократимаяСокращать, складывать, вычитатьДробь, при записи которой используются буквыБуквенное выражение 7 кл.66 Обыкновенные дроби Правильные, неправильныеСкладываются, вычитаются, сравниваютсяРавные части чего-либоЧасти 5 кл.67