Презентация к уроку Функция у =кх2, ее свойства и график

Квадратичная функция y = kx2, ее свойства и график Математическая модель У = f (х)Уравнение с двумя переменными У = f(х)Уравнение с двумя переменными f(х) - линейная функция f(х)- квадратичная функция Цели: Обобщить и систематизировать знаний о квадратичной функции, ее свойствах и графике Цель урока: Цели: Задачи урока: Образовательные:закрепить основные свойства квадратичной функции y=kx2 и ее график с применением компьютерного моделирования, интерактивной доски.решение математических задач несколькими методами и способами, выявляя достоинства и недостатки каждого из них.Развивающие:развитие коммуникативных способностей учащихся,развитие интеллектуально-исследовательской культуры учащихся,развитие навыков компьютерного моделирования и работы на интерактивной доскеВоспитательные:воспитывать уважение к мнению других людей серьёзное и ответственное отношение к учебному труду компьютервидеопроекторинтерактивная доскапрезентация раздаточный материал: миллиметровая бумагакарточка-задание, памяткачертежные принадлежности Оборудование: У = f(х) У= 3Х+ 2 У= 2Х У= 2 У= - 3Х2 У= 1/3Х2 У= 3Х2 Графики функций Задание№1 Свойства К>0 К<0 1. Область определения функции - D(f) ( −; +) ( −; +) 2. Область значения функции – E(f) ( 0; +) y>0 ( −; 0) y<0 3. Непрерывность непрер. кривая непрер. кривая 4. Наибольшее и наименьшее значение функции Yнаиб. - нетYнаим. = 0 Yнаиб. = 0Yнаим. - нет 5. Возрастание функции Убывание функции ( 0; +)( −; 0) ( −; 0) ( 0; +) 6. Ограниченность снизу сверху Основные свойства квадратичной функции y=kx2 Задание №2 Практическая работа Задание № 3. «Построить и описать свойства кусочно-заданной функцииРазработать общую последовательность команд при построении графика функции с помощью компьютера и без использования компьютера.Проанализировать и сравнить оба способа решения задачи.Выявить и обосновать положительные и отрицательные стороны способов решения задачи. Алгоритм работы в программе AGrapher Построение графика функции y = f(x) 1. Нажать кнопку F на панели инструментов. 2. В открывшемся окне в поле «формула» вводим функцию. Для обозначения степени используем знак «^». Не забываем переключиться на латинский шрифт. 3. Щелкаем правой кнопкой мышки и включаем легенду. При необходимости включаем дополнительные параметры. Описать свойства функции У =- 0,5Х2 У= Х+1 У = 2Х2 График функции Cвойства функции Область определения – [-4;2]y = 0, х = 0; y > 0 при 0 < x ≤ 2; y < 0 при - 4 ≤ x < 0.Функция возрастает на отрезке – [- 4; 2]Функция имеет разрыв в при х = 0Ограничена снизу и сверхуy наимен. = - 8, при х = - 4y наибол. = 8, при х = 2 Защита работы, выполненной с помощью компьютера 1. Достоинства способа: Наглядность, быстрота работы, точность построения, простота реализации, возможность автоматизации проверки результата; создается график не только на бумаге, но и в электронном виде.2. Недостатки способа: Не совершенствуются вычислительные навыки, отсутствует связь с теорией, зависимость от технических средств и программного обеспечения. Защита работы, выполненной без помощи компьютера 1. Достоинства способа: Независимость от вычислительной техники при использовании; развитие вычислительных навыков, связь с теорией. 2. Недостатки способа: Длительность работы по времени, нет точности в построении, невозможность автоматизации проверки результата; создается график только на бумаге. 1. Метод – графический: Способ – компьютерное моделирование Способ – на миллиметровой бумаге2. Метод – аналитический Решить уравнение Х2 = 4Х- 4 задание №4 Построить графики функций в одной системе координат. Найти абсциссу точки пересечения - корень уравнения. Записать ответ. Решить уравнение графически Решение уравнения Х2 = 4Х- 4 Домашняя работа Практическая работа Вариант А, В, С1. Построить график квадратичной функции.2. Для заданной функции найти: Значение функции при заданном аргументе. Значение х при заданном значении функции. Наибольшее и наименьшее значение функции двумя способами (по графику, аналитически).3. Проверить принадлежность точки графику квадратичной функции двумя способами.Чертеж – на миллиметровой бумагеТаблица значений, вычисления – в тетради Практическая работа Вариант А1. Построить график функции у = 2х22. Для данной функции найдите:а) значение у при х = -1; 2; 1/2 б) значение х, если у = -8в) y наиб. и y наим. на отрезке [-1; 2]3. Принадлежит ли графику функции точка А (-5; 50)?Вариант В1. Построить график функции у = - 0,5х22. Для данной функции найдите:а) значение у при х = -2; 0; 3б) значение х если у = - 8в) y наиб. и y наим. на отрезке [- 4; 0]3. Принадлежит ли графику функции точка А (-10; - 50)Вариант С1. Построить график функции у = 3/2х22. Для данной функции найдите:а) значение у при х = 2; 1; 2/ 3б) значение х если у = 6в) y наиб. и y наим. на отрезке [- 2; 1]3. Принадлежит ли графику функции точка А (-8;- 96)? Памятка 1. Как построить график функции?Составить таблицу значений.Построить точки на координатной плоскости.Соединить точки плавной линией.Подписать график функции.2. Как найти значение функции f(x) по графику?На оси абсцисс найти соответствующее значение переменной.Провести перпендикуляр на график функции, зафиксировать на нем точку.Из данной точки провести перпендикуляр на ось ординат.Точка пересечения с осью у – и есть значение функции f(x).3. Как проверить принадлежность точки графику функции?Найти значение функции от абсциссы точки.Сопоставить результат с ординатой точки.Если значения совпадают – точка принадлежит графику функции. Итог урока Обобщили свойства квадратичной функции.Сравнивали графики квадратичных функций при различных способах построения.Читали графики квадратичных функций. Использовали в работе интерактивную доску, компьютер.