Презентация к интегрированнонму уроку потеме «Функция y = k/x, её свойства и график»

Учителя математики и информатики МБОУ СОШ № 29 им. Д.Б. Мурачёва г. БелгородаКоцарева А.А. и Озерова О.П. Закон Бойля -Мариотта Зависимость цены производителя от объёма производства R I Зависимость силы тока от сопротивления * * Виды Функций Зависимость одной переменной от другой, называется функцией y = kx+b y = kx y=x2 y=x3 Функция , её свойства и график. Г 4 у [-3; 2] Б [-3;-2) u -1 Р [- 3; 0) Л [- 1;3] О - 2 А 1 П 5 Е 3 4 -1 5 3 [- 3; 0) [-3; -2) - 2 [-1; 3] 1 Г И П Е Р Б О Л А Дана функция f(x) = 5х2 – х. Найдите f(1). Ответ: 4Найдите значение аргумента при котором значение функции у = 5х + 4 равно ( – 1) Ответ: -1. Найдите положительный нуль функции f(x) = x2 – 25. Ответ: 5На рисунке изображен график функции у = f(x) на отрезке [- 3; 2].Укажите наибольшее значение функции. Ответ: 3Укажите промежуток в котором функция возрастает. Ответ: [-3; 0 ]Найдите промежуток в котором функция принимает отрицательные значения. Ответ: [-3; -2)Найдите нули функции. Ответ: -2Найдите область значений функции. Ответ: [-1; 3]Найдите по графику f(2). Ответ: 1 Проверка ранее изученного материала * * Гипербола - это график некоторой функции. Одним из первых, кто начал изучать эту кривую был ученик знаменитого Платона, древнегреческий математик Менехм в IV в. до н.э., но так и не сумел её полностью изучить. А вот полностью исследовал свойства гиперболы и дал ей название крупнейший геометр древности Аполоний Пергский в III в. до н.э. Историческая справка Он показал, что гипербола получается, если взять произвольный круговой конус, полости которого простираются по обе стороны от вершины, и пересечь обе его полости плоскостью, параллельной прямой АА1 . Мы увидим ее в сечении всякий раз, когда плоскость проходит через обе полости конуса. Гипербола устремляется ввысь настолько быстро и настолько падает вниз, прижимаясь соответственно то к оси ординат, то к оси абсцисс, что становится ясно, почему таким же словом “гипербола” называется стилистический прием, состоящий в образном преувеличении или преуменьшении, например: “наметали стог выше тучи”, “стал Иванушка ниже былинки в поле”. * * Задачи урока Выяснить графиком какой функции является гипербола.Рассмотреть взаимное расположение графика функции Изучить свойства функции. Лучший способ изучить что-либо - это открыть самому. Д. Пойа Результаты всех этапов будут заноситься в итоговую таблицу План урока: Каждый учащийся строит график функции, используя компьютерную программу (самостоятельная работа) Обсуждение графиков (фронтальная работа) Свойства графиков (работа в малых группах) Закрепление изученного (индивидуальный тест на компьютере, практическая работа) назад Ф.И. Построение графика(2б) Свойства функции(5б) Тест(5б) Практическаяработа(5б.) Бонус(1б.) Итого 1 Буглакова Лилия 2 Буглакова Юлия 3 Волкова Александра 4 Джомардян Анастасия 5 Иванова Яна 6 Ковалев Вячеслав 7 Костев Данил 8 Леонтьев Александр 9 Махрачев Илья 10 Морковская Алина   17- 20 баллов – «5»: 12-17 баллов – «4»; 7-12 баллов – «3», 0-7 баллов «2»  Таблица результатов * * Задача1. Скорость пешехода V км/ч; t ч – время. Сколько времени потребуется пешеходу, чтобы пройти 12 км. Выразить зависимость t от V. * * Задача 2 Площадь прямоугольника 60 кв. см. Одна сторона прямоугольника а см, другая в см. Выразить зависимость в от а. * * Задача 3 Р руб. цена товара, m количество товара. Сколько товара можно купить на 500 руб? Выразить зависимость m от Р. * * Как называются переменные а, v, р? Как называются переменные b, t, m? Что общего и в чем различие этих формул?Составить функцию, которая является обобщением рассмотренных зависимостей. О п р е д е л е н и е. Функция, заданная формулой называется обратной пропорциональностью. х ≠ 0 График функции Построим по точкам график функции Приложения – Все приложения – Образование - KAlgebra гипербола Свойства функции 1 Областью определения функции являетсямножество всех чисел, отличных от нуля. 2 Областью значений функции являетсямножество всех чисел, отличных от нуля. 3 Функция убывающая 4 унаиб– нет; унаим – нет График функции y = График функции y = График функции y = График функции y = - График функции y = - График функции y = - Графики функций y = k / x Обратная пропорциональность График функции y = График функции y = График функции y = График функции y = - График функции y = - График функции y = - Графики функций y = k / x Обратная пропорциональность I III II IV График функции y = k / x Обратная пропорциональность Г И П Е Р Б О Л А y= k x асимптоты центр симметрии оси симметрии y = - x y = x Схема анализа функци. 1) Область определения функции (множество значений переменной х, при которой функция существует) или( проекция функции на ось ОХ)2) Значения переменной х, при которой у > 0; у < 03) Промежутки возрастания и убывания функции 4) унаименьшее (при каких х функция принимает наименьшее значение) унаибольшее (при каких х функция принимает наибольшее значение)5) Прерывная или непрерывная функция6) Область значения функции (множество значений у, при которых функция существует) или (проекция функции на ось ОУ) 1 х у 0 Свойства функции , где к>0 : 1.Область определения -1 Область значений 1 2 3 2. у<0, при х<0;у<0, при х>0 3. Функция убывающая 4. унаим.= унаиб.= НЕТ НЕТ 5.Имеет точку разрыва х=0 -3 -2 -1 х к У= 1 х у 0 Свойства функции , где к<0 : 1.Область определения -1 Область значений 1 2 3 2. у>0,при х<0;у<0,при х>0 3. Возрастающая функция 4. унаим.= унаиб.= НЕТ НЕТ 5. Имеет точку разрыва х=0 -3 -2 -1 х к У= * * Практическая работа I вариант. В одной координатной плоскости постройте графики заданных функций и найдите координаты их точек пересечения у = 2х – 2 и . II вариант В одной координатной плоскости постройте графики заданных функций и найдите координаты их точек пересечения у = х – 6 и . * * Укажите какие из функций являются обратной пропорциональностью? Домашнее задание п. 8 №185, 187 (а),195 * * В явлениях природы, в человеческой деятельности часто встречаются обратно пропорциональные зависимости между двумя величинами.Гипербола может служить графиком любой такой зависимости. * * Астрономы всесторонне изучают строение космоса.Среди тел Солнечной системы много комет. Вблизи Солнца многие кометы движутся по орбитам, близким к гиперболам. * * Гипербола используется в строительном деле.Фермы мостов делают так, что воображаемое продольное сечение их вертикальной плоскостью- кривая линия, близка к гиперболе. * * На свойство гиперболы обратили внимание поэты и писатели. Так в словаре русского языка Ожегова слово гипербола трактуется как поэтический приём чрезмерного преувеличения с целью усиления впечатления.Часто гипербола встречается в частушках: Сидит лодырь у ворот Широко разинув рот, И никто не разберёт, Где ворота, а где рот. * * Русский поэт Н.А. Некрасов тоже любил этот прием и применял его в своих стихах. Например: Пройдёт – словно солнцем осветит: Посмотрит – рублём подарит! Я видывал, как она косит Что взмах – то готова копна.  Урок не понравился, многое не понятно. Считаю, что нужна еще консультация Урок очень понравился. Все понятно, не выясненных вопросов не осталось Урок понравился Урок не понравился Все было понятно Все было не понятно Оцени свои знания и отношение к уроку! Прикрепи стикер в одной из четвертей С П А С И Б О З А У Р О К