Урок по теме: Квадратичная функция, её свойства и график

Квадратичная функция, ее график и свойства Наш девиз: «Трудное сделать легким, легкое привычным, привычное приятным!» y x 0 1 2 3 4 5 6 Х -3 -2 -1 0 1 2 3 y -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 -6 -5-4-3-2-1 1 4 9 -9 -4 Преобразование графика квадратичной функции Построение графиков функций у=х2 и у=х2+m. 0 m Х У m 1 1 у=х2+m, m>0 0 Х У m 1 1 m у=х2+m, m<0 Постройте в одной координатной плоскости графики функций: Построение графиков функций у=х2 и у=(х+l)2. 0 l l Х У 1 1 у=(х+l)2, l>0 0 l l Х У 1 1 у=(х+l)2, l<0 Постройте в одной координатной плоскости графики функций: Найти координаты вершины параболы: У=2(х-4)І +5 У=-6(х-1)І У = -хІ+12 У= хІ+4 У= (х+7)І - 9 У=6 хІ (4;5) (1;0) (0;12) (0;4) (-7;-9) (0;0) График квадратичной функции, его свойства Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=axІ+bx+c, где х - независимая переменная, a, b и с -некоторые числа (причём а≠0). Например: у = 5хІ+6х+3, у = -7хІ+8х-2, у = 0,8хІ+5, у = ѕхІ-8х, у = -12хІ квадратичные функции у 0 х у 0 х Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены вверх(если а>0) или вниз (если а<0). у=2хІ+4х-1 – графиком является парабола, ветви которой направлены вверх (т.к. а=2, а>0).у= -7хІ-х+3 – графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (т.к. а=-7, а<0). Определить координату вершины параболы по формулам:Отметить эту точку на координатной плоскости. Через вершину параболы начертить ось симметрии параболыНайти нули функции и 0тметить их на числовой прямой Найти координаты двух дополнительных точек и симметричных им Провести кривую параболы. Алгоритм решения Постройте график функции у=2хІ+4х-6, опишите его свойства Х У 1 1 -2 2 3 -1 1. D(y)= R 2. у=0, если х=1; -3 3. у>0, если х 4. у↓, если х у↑, если х 5. унаим= -8, если х= -1 унаиб – не существует. 6. Е(y): Проверь себя: у<0, если х Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции Определение: Неравенство, левая часть которого есть многочлен второй степени, а правая- нуль, называется неравенством второй степени. Все квадратные неравенства могут быть приведены к одному из следующих видов:1) ах2+bx+c>0; 2) ах2+bx+c<0;3) ах2+bx+c≥0; 4) ах2+bx+c≤0. Какие из неравенств вы бы назвали неравенствами второй степени: 1) 6х 2-13х>0; 2) x 2-3x-14>0; 3) (5+x)(x-4)>7; 4) ; 5) 6) 8x2 >0; 7) (x-5)2 -25>0; 1 -3 0 -1 5 -4 -2 0,5 ? ? ? ? ? ? ? ? Какие из чисел являются решениями неравенства? е а б в г д Назовите число корней уравнения ax2+bx+c=0 и знак коэффициента а, если график соответствующей квадратичной функции расположен следующим образом: в б а а в б Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указанным образом:Ι вариант.ΙІ вариант. а а Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указанным образом:Ι вариант f(x)>0 при xЄR f(x)<0 _________ΙІ вариант f(x)>0 при xЄ(-∞;1)U(2,5;+∞); f(x)<0 при xЄ(1;2,5) б б Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указанным образом: Ι вариант f(x)>0 при xЄ(-∞;-3)U(-3;+∞) f(x)<0__________ΙІ вариант f(x)>0 при xЄ(-∞;0,5)U(0,5;+∞) f(x)<0 __________ в в Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указанным образом Ι вариант f(x)>0 при xЄ(-∞;-4)U(3;+∞); f(x)<0 при xЄ(-4;3) f(x)>0__________; f(x)<0 при xЄRΙІ вариант 5х2+9х-2<02.Рассмотрим функцию y=5х2+9х-23. Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх.4. 5х2+9х-2=0 х1=-2; х2=5. -2 0 1. Приведите неравенство к виду ax2+bx+c>0 (ax2+bx+c<0)2. Рассмотрите функцию y=ax2+bx+c3. Определите направление ветвей4. Найдите точки пересечения параболы с осью абсцисс (для них y=0; х1и х2 найдите, решая уравнение ax2+bx+c=0)5. Схематически постройте график функции y=ax2+bx+c6. Выделите часть параболы, для которой y>0 (y<0) Пример решения неравенства Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной 5х2+9х-2<02.Рассмотрим функцию y=5х2+9х-23. Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх.4. 5х2+9х-2=0 х1=-2; х2=5. -2 0 1. Приведите неравенство к виду ax2+bx+c>0 (ax2+bx+c<0)2. Рассмотрите функцию y=ax2+bx+c3. Определите направление ветвей4. Найдите точки пересечения параболы с осью абсцисс (для них y=0; х1и х2 найдите, решая уравнение ax2+bx+c=0)5. Схематически постройте график функции y=ax2+bx+c6. Выделите часть параболы, для которой y>0 (y<0)7. На оси абсцисс выделите те значения х, для которых y>0 (y<0) Пример решения неравенства Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной 5х2+9х-2<02.Рассмотрим функцию y=5х2+9х-23. Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх.4. 5х2+9х-2=0 х1=-2; х2=5.8. хЄ(-2; ) -2 0 1. Приведите неравенство к виду ax2+bx+c>0 (ax2+bx+c<0)2. Рассмотрите функцию y=ax2+bx+c3. Определите направление ветвей4. Найдите точки пересечения параболы с осью абсцисс (для них y=0; х1и х2 найдите, решая уравнение ax2+bx+c=0)5. Схематически постройте график функции y=ax2+bx+c6. Выделите часть параболы, для которой y>0 (y<0)7. На оси абсцисс выделите те значения х, для которых y>0 (y<0)8. Запишите ответ в виде промежутков Пример решения неравенства Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной В таблице 1 найдите верное решение неравенства 1, в таблице 2 - решение неравенства 2: 1. 2. Таблица 1 а в с d а в с d Таблица 2 В таблице 1 найдите верное решение неравенства 1, в таблице 2- решение неравенства 2: 1. 2. Таблица 1 а в с d а в с d Таблица 2 В таблице 1 найдите верное решение неравенства 1, в таблице 2- решение неравенства 2: 1. 2. Таблица 1 а в с d а в с d Таблица 2 В таблице 1 найдите верное решение неравенства 1, в таблице 2- решение неравенства 2: 1. 2. Таблица 1 а в с d а в с d Таблица 2 При решении данных заданий нам удалось систематизировать знания о применении квадратичной функции. Математика- это содержательное, увлекательное и доступное поле деятельности, дающее ученику богатую пищу для ума. Свойства квадратичной функции лежат в основе решения квадратных неравенств. Многие физические зависимости выражаются квадратичной функцией; например, камень, брошенный вверх со скоростьюv0, находится в момент времени t на расстоянии s(t)=-q\2t2+v0tот земной поверхности (здесь q- ускорение силы тяжести); количество тепла Q, выделяемое при прохождении тока в проводнике с сопротивлением R, выражается через силу тока I формулой Q=RI2.Знания свойств квадратичной функции позволяют рассчитать дальность полета тела, брошенного вертикально вверх или под некоторым углом. Этим пользуются в оборонной промышленности. Итог урока Задание: закончить одно из трех предложений, которое больше других соответствует вашему состоянию. “Выполнять задания и решать задачи мне трудно, так как …” “Выполнять задания и решать задачи мне легко, так как …” “Выполнять задания и решать задачи для меня занятие приятное и интересное, потому что…” Незаконченное предложение Домашнее задание Учебник №142; №190