Презентация к уроку Показательная функция, ее свойства и график. 11 класс (3 часа)

Тема: Показательная функция, ее свойства и график. (3 часа)Цели: раскрыть содержание понятия показательная функция, добиться усвоения теорем о свойствах показательной функции; обеспечить овладение учащимися основными алгоритмическими приемами построения графика показательной функции и решения простейших показательных уравнений и неравенств.1) Показательные функции нам уже встречались, правда, их областью определения до сих пор служило лишь множество натуральных чисел. Так мы с вами строили график последовательности ,т.е график функции , х Є N- он состоит из точек с абсциссами 1,2,3,…,лежащих на некоторой кривой ….2) Рассмотрим выражение и найдем его значение при различных рациональных значениях переменной х, например при х = 2; 5; 0; –4; ; –3,5.Таким образом, можно говорить о показательной функции у = ,определенной на множестве Q рациональных чисел. 1.Область определения функции2.Множество значений функции 3.Монотонность 4.Непрервыность Постройте графики функций и исследуйте по следующей схеме: Изучение нового материала.Сделайте вывод выше исследованным функциям давайте попробуем дать определение показательной функции и выделить наиболее важные ее свойства. Определение. Функцию вида , где а > 0 и а ≠ 1, называют показательной функцией.{3C2FFA5D-87B4-456A-9821-1D502468CF0F}а > 10 < а < 1Область определенияD(f) = (–∞; +∞)D(f) = (–∞; +∞)Множество значенийЕ(f) = (0 ; +∞)Е(f) = (0 ; +∞)МонотонностьвозрастаетубываетНепрерывностьнепрерывнанепрерывнаОсновные свойства показательной функции Данные функции разбейте на 2 группы. В чем сходство и отличие данных функций? Почему вы так разбили? Дайте названия этим функциям. А к какой функции можно отнести «экзотическую» функцию ?Чтобы основательнее изучить новый объект, рассмотрим его с разных сторон, в различных ситуациях, поэтому примеров будет много.Пример 1. Решите уравнения и неравенства Какое свойство монотонности использовалось при решении неравенств? Теорема 1 Если а > 1, то равенство тогда и только тогда, когда t = s Использование свойств монотонности позволяют убедиться в справедливости следующих теоремТеорема2.Если а > 1, то неравенство справедливо тогда и только тогда, когда х>0 Пример 2. Решите уравнения и неравенства Какое свойство монотонности использовалось при решении неравенств? Использование свойств монотонности позволяют убедиться в справедливости следующих теорем.Теорема 3 Если 0 < а< 1, то равенство тогда и только тогда, когда t = s.Теорема 4. Если 0 < а< 1, то неравенство тогда и только тогда, когда x< 0 тогда и только тогда, когда х > 0.Пример 3. Построить график функции и найти наибольшее и наименьшее значения функции на [-2;2] Выполните задание самостоятельно, решения проверьте на стр.279. Пример 4. Решить уравнение и неравенства: Пример 5. Решить уравнениеРешение Воспользуемся известным фактом: если функция у = f(х) убывает, а функция у = g(х) возрастает, и если уравнение f(х) = g(х) имеет корень, то только один. Нетрудно догадаться, что заданное уравнение имеет корень х = 1. Решив графически имеем тоже можно найти этот же корень. 2) Найдите значения аргумента х, при котором функция принимает заданное значение: 3) Укажите, какие из заданных функций, ограниченны снизу: 4) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном промежутке:5) При каких значениях аргумента график заданной показательной функции лежит выше графика заданной линейно функции: 6) Дана функция y=f (x), где f (x) =а)Вычислите f (-3), f (2.5), f (0), f (2), f (3.5);б)Постройте график функции y = f (x) 7) Найдите область определения функции:8) Постройте и прочитайте график функции:9) Решите уравнение:10) Решите неравенство:11) Решите неравенство: Домашнее задание : В объяснительном тексте учебника найти ответы на следующие вопросы:1.Какой смысл вкладывают математики в символ ?2.Почему не рассматривают показательную функцию с основанием 1? Подведем итоги урока:Молодцы! Вы хорошо поработали!