Презентация по математике на тему Метод областей 11 класс
@@@@@@@@@@@@@@@@@@Работу выполнила учитель математики Распопина З.А. МБОУ «СОШ № 91 г. Новокузнецк». Блэз ПаскальBlaise Pascal(19.06.1623 – 19.08.1662) Выдающийся французский математик, физик и писатель, один из создателей математического анализа, проектной геометрии, теории вероятностей, гидростатики, создатель механического счетного устройства – «паскалева колеса» и наконец философ, чьи мысли оказывали влияние на многих выдающихся людей сказал: «Предмет математики настолько серьёзен, что надо не упускать случая сделать его занимательным» ВВЕДЕНИЕ Для успешного исследования многих задач повышенной сложности полезно уметь строить не только графики функций, но и множества точек плоскости, координаты которых удовлетворяют заданным уравнениям, неравенствам или их системам. Эффективно строить на координатной плоскости такие множества позволяет метод областей. Это весьма полезный прием можно назвать обобщающим методом интервалов Метод областей особенно полезен при решении уравнений или неравенств с параметром. Применение метода интервалов в таких случаях затруднено, так как взаимное расположение точек, отмечаемых на числовой оси, может изменяться в зависимости от значений параметра. Это означает необходимость сравнивать их между собой и рассматривать различные случаи. В этой ситуации нам может помочь метод областей. Рассмотреть «метод областей» как общий прием решения неравенств на плоскости;Применить «метод областей» к решению задач с параметрами.Показать типы задач, которые могут быть решены с помощью данного метода. 1) Рассмотрим f(х;у)=х(у-х)(у+х) f(х;у)=0, если х=0 или у-х=0 или у+х=0 у=-х у=х f(1;0)=1∙(0-1)∙(0+1)=-1<0 Заметим, что все прямые «порождены» сомножителями, входящими в функцию f(x) нечетным образом, и при переходе через любую из указанных трех прямых происходит смена знака этой функции. Поэтому в других областях знаки функции f(x) вычислять не требуется. 2) Рассмотрим f(х;у)= f(х;у)=0, если х=0 х=0 или у-х=0 или у+х=0 у=х у=х у=-х у=-х f(1;0)=12∙(0-1)∙(0+1)=-1<0 В отличии от примера 1 при переходе через прямую х=0 знак функции не меняется, так как соответствующий ей сомножитель входит в выражение для у=f(x) четным образом.( Как в случае кратных корней при решении неравенств методом интервалов) у=-х у=х у=0 у=х Преобразуем неравенство: Рассмотрим f(х;у)= f(х;у)=0, если у=0; f(х;у) не существует, если х-у=0, если у=х; f(0;1)= 3) 4) у=х Рассмотрим f(х;у)= f(х;у)=0, если х-у=0 или у=х f(1;0)=(1-0)∙(1-02 +1)=2>0 Найти наименьшее значение параметра а , при котором система имеет хотя бы одно решение: 1) На плоскости (х;а) изобразим множество точек, удовлетворяющих системе Рассмотрим f(х;а)= f(х;a)=0, если f(1;0)=0-|1|=-1<0 Ответ: -1 Рассмотрим f(х;а)= f(х;a)=0, если Это квадратичная функция,график – парабола,ветви вверх,вершина (1;-1), х=1 ось симметрии. f(1;0)= 12 -2∙1-1=-2<0 Наименьшее значение параметра а, при котором система имеет хотя бы одно решение равно -1 2) Найти наибольшее значение параметра а , при котором система имеет хотя бы одно решение: ਁ)ೊ␏sLЂ骀ۻїƿǿ쎀"οПрямоугольник 12┠韓씱䃩墂＋졝尌⋵䬓蘔⒠泥䬵㴱丝̦榘됛묹䰧깉鶤荴⅀Ჿꦗ椿㽬㸱裎৻᮵ｗ熾㽵�ﶧ댕揾殻䀰밸ἲ潜殻睰︍꼋뿁솖�ర徆큅졵⽜�甚璀녀ぃ䤘ẋ�掖눭䠤魲텇驎뵮勬䁠ひ鈨纒죇껐끛㱧徙逧ꚉ唑縉뼰겆ᶻ퇺閺赊芶㔠켋㑖藔ꂓꬸ灚葞⥱ड़犎甾≺夁迥䙎긝ㅰ찷왿呟誆㾢蝺뛘擯繧룉匩㞠牺뿌ﳤ�먙ੋ⤎칽통쌂직樭曗ᙍ孧瓡収莜ʯ郶⭨꾚쥀蚝砥꒡슦洱朊䍌媁괜厨⛔漖쥆㨺�굗쓨⏘鲨嶇Ḻ鯅㞬拧뫜龭띺㪂폧㓋꼪장㠓ᰌꬂ䌐㚠苸酁䭡ᡊ茔ⶲ䈌퍦穴鞱ꐲ㘜鎧贐﯂财镾욒挭ញ鼹퉝䋞㣗䚘騷㼹ꜿ혈䤙㧀멘嗉雵델জ／䷁긟폻贵䴇䵴ᐿ䒨뿕諑떀돱沶⧗㏭秈舛鋍⢄︅놳捂覬స琸꒛厦숉毳臒쓔謘ⷀ讉걨僈㰹ꥵꅫ宩撌࿂ᚽ᷍殔㩕♃蘟Ŭ絋뛣栈ᫎ쎣悂紆鄰�욏丰녩ꀍꊜᗗ鼮₎�悊꭫ઢ預㐑ほ暿補쿦緜랚毕텴靐彄ﰑ�ⴘ�쬹ﵾひีᾃ闘㦨⠆鈴覒壕渕螐⒵틜矆鑄ꤔ橻ꝼ罁�鍈䁯扉낳ㆻ㏵痾馰Я䭐Ѓ!礒ꇏШъ牤⽳潤湷敲浸䑬侏ɫေ뼅ᡃ랡歊赙蔢୶ԋᓿ㛵賝ꖛ撛剉�솾㵃漎㽸泞甑仇糤赫잀ّ䲌敭ᩫ��ἰ䣐곬ġ颰塦筈⬶괺썃쒒˸ꠅ塚玂⭟뙇錧퇘贺鴡줹익ⳳ嬚ᚓꫴﺨｙŪ粓⸹紏鮟诪䇥ﮈ屡腎訅廼睭着垇蟕ⵌ恣륚ὂৈ煈㔩㿳Ͽ倀ŋⴂ᐀ࠀ℀娀ᇣ﹦입徒ಣ솜嶤Τ䨣褫햲剁㬞ʫᛝ⟨៴琊瑓쨍钒伝ꊐ꓅⫨䡞�뵣른㡩㍙橭利㼚⢋ꉡ斐阭봩㲺ᰛ扑蠬렒Ⱄ宥鏋뼯ꅸꌒ؈錋钨겮쥕桰ᖊ쁫錼ঊꯜ溤⽒䪇쌳ք薋㸚䔜泑䃘ꘉⵌ뎴㞊藫甦붉⡌퀑쵠韮Ί置㻮ὴ罯绬㻫罯ﻪ绬ﻯຘ・솗˛ꀳ㰱歌穼㙈溕껺�嵴硪傇毜መ啙鍤퇒鸴抎뙊ᴩ⛏棓焴䃭㛂ᒖ㾸⚍瓑䥆ກ妓鬼�ヾ锜☛�焓劉妪ᅡ䡐絠汮딨ऑ꠸滄敎疹㦞ᇞ烱辒쓂禨�嶉渉晬鲷똽螈䝶䞺誵铳�룑۰獟꽿襅踥꜅撤◕�䩍Ⓣヂ荭茷煳꾪낑咔�ྐྵ萁ኂ璎ﴗ蘶䂬鄬譍ᑖ㺘⟶䗅દ銇앑낢㚘�ꇊ⧇ボ滾幷鷙㖟征鮿꾷뺸磜묶鯙ᯅ箜拯༡芤턄ࢸ虃瘔ஃ롉긠淗㝓ﯲ䀺澊뒌ݬ圗⎨庈쮰츃�咦ॠ㌧뺺燆㈗ᛳ휥㭌䉑삭ȑ馔凞㸕㡒훻猯谰仗키졝隅奶譫᠃磵溻‰硜⒨䮯탷䜲ɬ杰꾧뽟ฺ淁鷳༬꣎∿ﰓ棽쎛걄炪ᄤ霶뙕啬⎾漹좠辍꣰嶑鮵ꍂ㲲ᐏ脠隁鵽䃾螃ೋ굜㰠貝߳�眗髾᱕䋻븩╫╶⧝凌킔ꉦ엄㞸툗ꊠ﵍䈎㚊臎ᥟ睄ᱰ탬蹯ꌣ綥�뙕Ⓩﶠ∉맭秨㫖篨俛넍앛⠪琰殮糀ૅ憴Ἵᰙ糸裝́�ᒐ惦쇣呠ᵠ歨멏鵟뤁ẇ缜项䳉긌ﾲ즂炍筤㺲㤑鄓鼿忈丱˯ꀴｐ⚃ﲏ�櫧擅槷沢ꌷ좝귽㻞岩읲꼁쩯ѿ㻮�鎨ї䭐Ѓ!ᵓﶌĞƚ牤⽳潤湷敲浸瑬�썋ᐰ�％ႇ럁曚㨇손㺦雸략갟歉뜒뿖�ἔ繯鳷乻警坖ཤ闖醵ᠴ䩲Ⓚ婵岚韒ﯧ蓁䦕啕逛δᝇ馳Ꚛ쇵憬䄹䪦싒曻飊ੋ쫐ఆ겲媶ᱹ칭ꭒ栎⮮ぜ䪭ឃ픊䷀줁□嵽ྎ푕ﳭ�쾷良�쩘诋ኊ괏ⴿꣿ匟ᾌ鉑琽孛殦㳥䥘ྱ䎶뤘邱ດ닮ሌ쪿ܲᗯ熃爜讬ㅆ碏⠬駫눿衐᱐ℂ濢筦ꈦ땇䧭秀擄抭엿灀틺៹Ͽ倀ŋⴂ᐀ࠀ℀娀ᇣ﹦开敲獬ⸯ敲獬콬櫁ッ،ﯠ瑠鑟僮裆寓힡㻒놀쒕똬撌柭橺軇䤿괧⍦죑싙僁ᳶ鹢尭윯ྷ娰ᙌꑮᡰ彟㎆꺭邶넮榨噊䬋儓䋽槉藇魲ⱌ헉쩖얌⿹ἀ开敲獬ⸯ敲獬䭐ȁ-!뺗ⱎВЫȇ牤⽳潤湷敲浸偬Ջ̀̀뜀ကࣰ쬀꼈ꀁᬅ༊ᄀ㣰섀Ћ䐀ༀ᐀␐ĀᰏЇDĀĀȊ⤀ༀЀ泰ሀࣰᄀ$猀䳰缀Ѐ耀ꀀﮘ뼆뼀ကࠀ耀⋃뼀Ȁἀ䀄伄㰄㸄䌄㌄㸄㬄䰄㴄㠄㨄 㔀颯ꕹ圱崨謱庡毶隗ⱙ襔짾徺励珒銸䗫휽쩎껞髧㦔祢襍ᕤ�ퟡ�辻㼏绯緟�묟䤿䩴귻无༉塚滇瞍ꅍ㚫ꉿ㗎ཻ鸨찄啢搔ᢃ폇ӡ洈㨓䚊ྉ얇捼⟦솃縉ᤤ옴㓑业뱜ჽ杻謙浫矬㵜⠻᳢吥쳳儂댖闵憱ﶩḒ’ᵄ췛쪅亷씳‷䜏⳹䱐欽몬�荵띣や慶芷眿蠇휽瞋ᶂ䱗╟萔炇ᚱ믾㦔♅좖䄋칉ᮋ⺖膋痆㋈蠜峋蜖瀇殽늪㽒ƕ되穬럗ཀྉ툠뎀㙿锉쉘᧕��媥襸㮒嶮艕刍ꆈ듎疊ⷦꮥꈯﯟ쩡ᜌꮥ偒檗閮밪鞜⋚܁�娮鸉ᄊ䐒ን圃㣈ꗐ鏋�㽔ﲨ裨趁톆뱰Ⰿﮨະ뮋㑈Я䋢縱┌䭲掺ꆘꆜ䅲㋦惇諘敳稒聧搩舤�ڛ쐹⊛둧㾲皖墵�䨟ﮀ蠿圴▲澰齥쐶歮끞ꘌ崳囋ᭌ䋽ᖰ쒮™鑕ổ䦫㓢㫞㑶聶�ᐡ㛞梇췹悃絠⮅ﭏ웢碐⍆驡ᒾ퍇頵쮣泅ű뎫㲱껙訏䶶ድ郧趪茪噶ꘔ䞧⒬팗ࠩ긟Ⱕ礯࠶⭥ᙶ릃幱蓼쩹驔廘Ѧῂ䰥䙾Ї붚傕ဘ실ᴟ涚鶃둢☃흕寮蟞ꎈ랿꽏閌宭챭᭠�炊哬▍康䚓垞䠶蕞ᑡᒮ풞棼䓭�ꮁ鿒븤晭桮녃갶扷뤗㱢ᨱ北↷�뾺긺ؔ廭잓쳟鯒禄潺銑꒹悗喝䒑ߒ湆㛝⁙討隘䏰᮰묋䝛ᨭ鋮ꁛ䙗䓛낛䍮헎섩符꺚汮歄ꑝἮ䜼㎼誺飁时媣訵�珏�렾䬪陦㜮㲣퉴쮗犍ᓺޒꢁ贛ਤ焫떕忱ￋ쭌籂㊑먋㯣ꭶ嗋擇滺䭐Ѓ!衦窌Чъ牤⽳潤湷敲浸䑬䆏͋ေﾂ谡췠嵦閱퍭Ւ䅙�됪멦�䬤��砻蛰警筬ꑱ㬐ᓯ軜ည㮯⫗��耼ঈ욝㯞灒ࢦ曆엥⬌俭䕮症ժ屋催䦁ꡩ貤熋ߤ챲㸎䱘虼➀�陞ㅅᚖ윻؋稇퐲굼궿䦂벹瞫酃힛⩏뷳훙ꔻ꾮狲∊乑쿿软鶱㿤꯸텺㋜焆쾨탻ᗩ䓆Ł燇〉䭐ȁ-!昑юǢ܀ᔀကက᐀܀⠤юꨀ㨏ĀĀ܀ऀȀĀĀ܀ऀ܀Āꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐ濰눀ࣰ܀$က挀㣰Ѐ╁Ԁˁ䔁㼀Ā㼀ဃက耀ዃ伀戀樀攀挀琀 㜀牟汥⽳爮汥汳쇏썪ర惻惯彴왐펈ꅛ틗耾閱Ⳅ貶뉤穧읪銎㿸썉⟡暭턣�껂쇫戜⽜럇』嵚渎䳥渖炤弘號괳뚮⺐ꢱ䩩ୖ굋ğ牟汥⽳爮汥偳ŋⴂ᐀ࠀ℀㼀쀑�ༀ܀搀獲搯睯牮癥砮汭䭐·˴ા͇רఎ8ுEန$܀䐄ਁ)␒sLЂꃀφїƿǿ쎀"οПрямоугольник 18岕ひ쒡♘☋�䍰鶟ﵿ폕ㄦ脍㒱鍉ꗒ䶵ᰲ粚毉鹦蚨䪕쳗ꥢ쌗獆ꗃᙥ檁ᰱ텅냉镦╰Ꙧ钝弿㓍狤襆㕤湢筿쿶�龇꾷澷羷ﰼﶲﭫﭦ褻琧駘༹陞р硡훨夬몗닮齦疓�䁋䇱Ⳃ救홉ᴩ욏掓뙀㑱㨹璻쉘雗�䔟䧱㨼⒦욇ᑑ偅ꥶ䒅暜趣軽䞫䔧ꎜ檔实쨠똒㊺萶藚郰 쒚⾮녔驱㲀ꁑ暘嫚奵煵掃䈗㬘᮷῁쐛뭣�劣ᴅ쵈嗴兊࠽廗⬐ⲕ啀㈯䂱�沰齾돒ࣸ꒥�춠闙킼恷┬銥ᡍꂠ聄닯蛛鋉㓨敫꾱邔⛳⡷⚙겖�戊ʄ樞ꝲ䵫�솩﷾듮龴덶寶澡Ỗ곖�엯뱋细ᳱⱕˋ墩㐂䎮膗껂女⸒궮媫哽䠅웱灲윻Ġ桺|֑ﶜ䶵䒩㜈瑧蝵靾䨥룮卶㘉Ⅸ㦆⧓뤶钷빮羞韯㌙呜䩮嵁馪꩖狴楑ڋ㪌嶼ᔼ蝢螯襊炪ﴏෂาɴ�ᑢ�ߺ᱕ꢔ邫箟�뛷쯄㴒�宜嫕줥ꭄ�艸荚镞�䋽ꠃ샓ሁ栨쾅뙅쭏萫抷妢邲퇘Ḹ㻪維靰䂥ᡞ襓䡝虗蘩쓕觗ˋ놋౻꙱،뇝ǟ邦䳝㛳瞀ᙰ郤虯톞뻊빲赤䨯ﮀ衯垴⎲�쐶ᩮ뉞ꘜ嵓韋ᭌᯮ⇗鱨梤呧먁쌁ᴎ␐瘛栬蹛좵䆒寉꿒䔟渭憾ຨ䤂풑⏓充㤩슗㻰펼葒鎠掶詉䚃撧颱玓쌍㣤᳔㳩惶鏍죾ժ孁⣣뤃뼻陛茛铱鐝ꗖ利옏ꯚ��밒䴵僣멷設惯겕诶㬜鿶鍼앭障眦錢孮읝ႇ婓䘿뮍瑩⨡ᨖ霥钷詈蓆ꅸ銠鮋Ŵ脝瓿婭⊊ࠫ孂渶鮦䷕⚲䶱붿ރ硯�除⽭ᑶ芝冋舁՚ꮯၛꄱ�䝻ช愔㴶騾ꕠ�栭䲷悭讉⨕⤰锍놔搱踱䃼�ߖ見탏ᵊ콰�닋긨얥솂㔍쮟ꛠ徜鯖좡韫锛쫹劍➧繹∇乑쿿ཧ️麪뜴䆌篃挂ꂢ锸접Ͽ倀ŋⴂ᐀ࠀ℀娀ᇣ﹦开敲獬ⸯ敲獬콬櫁ッ،ﯠ瑠鑟僮裆寓힡㻒놀쒕똬撌柭橺軇䤿괧⍦죑싙僁ᳶ鹢尭윯ྷ娰ᙌꑮᡰ彟㎆꺭邶넮榨噊䬋儓䋽槉藇魲ⱌ헉쩖얌⿹ἀ开敲獬ⸯ敲獬䭐ȁ-!韦짋ДЪȇ牤⽳潤湷敲浸偬Ջ̀̀뜀ကࣰ茀숌됅팉།ᄀ㣰섀Ћ䘀ༀ᐀␐ĀᰏЇDఀĀĀȊ⤀ༀЀ烰눀ࣰऀ$က挀㫰Ѐ⁁Ԁˁ䜁㼀Ā㼀ဃက耀ᓃ伀戀樀攀挀琀 牟汥⽳爮汥汳쇏썪ర惻惯彴왐펈ꅛ틗耾閱Ⳅ貶뉤穧읪銎㿸썉⟡暭턣�껂쇫戜⽜럇』嵚渎䳥渖炤弘號괳뚮⺐ꢱ䩩ୖ굋�Ṳ鏇쨞檯雚ꥆ꿯뭱ᄄ豩箷ᖯ틌ﴥ뤀Ͼ䭐ȁ-!쯶оƅἀ开敲獬ⸯ敲獬䭐ȁ-!꥓੩їЫȇ牤⽳潤湷敲浸偬Ջ̀̀뜀ကࣰ褀锍䤁�༎ᄀ㣰섀Ћ䜀ༀ᐀␐ĀᰏЇDഀĀĀȊ⤀ༀЀ鳰ሀࣰ콗詮䒸픩뜼鑀氥敽䎬뇡螄$ⓑ獶誡젏凃ା팔嫌⺫뺫䡮䫬挈瘗譳汸걷噻ꂫ꤃뺙⥊༈�戛ﰭ╿個鯕ⱌᜱ銂鞂ⰷ�瑬ꎂ䒤�법矐ẘ䩊蟌䀰襁�뽥邍錕큋�䟩꓾岄뤴쥃老뜼쵤皐긄䚠쀸轃帋玻ﱃ뒬㼻䉫ώ线欷ᒿ曺懣�ﷅ볞揄ワ�닅逬▊䰺⛥▗ˡ뫚햪嗷ᒀ뙚࡛퀉蠃꿬䩭䨥鴸헑꩝랅뤨�ኩぢూ팺㘻边五䑟콵賋⸙Ꜫ灒檗閮봪呝拚ꌀ漞귗伄�务⪢䷜炿왂亁캀⳾ꇌ⼗챋〛ⅱ떪⽜앖鉻嚉㍟�詸ѳ⩵騷藻ࠆ쎯鋹⽀簫䙧댯䥽ჯ昺妢킱질㑸뵾╫﮸�眗條ਫ਼״綡敬䫤蠺ၧꦢ̿ମ올㛮만⤲䲝苰쟊먀姁䎰ᦿ䇦שׂ敭譗欕쨁ⁿ廒黉굄뗃ﶷ၈涻쥸葲瓎郅弯洱Ᾰ伺츶簎ꢾ胥ꂳ릭�擸㐰ݏ�န秮ﱬ폥灲碻ⳁ雍恱學ꍿΊ�昑橇윏즑隐쐗삞韤랮♇꿿餵翬凴辝᧯蕸꿻枾켨⩇ᢿ묪폾Ɠ갾濼Ͽ倀͋ᐄࠀ℀⬀溴�切ༀ搀獲搯睯牮癥砮汭轄䭍䔔苷⇿센�䝌惼婬悊끇洈�珝㫲鰙಼汉翓灯쮡뷋쮜척臅⬜輘ည跄ᷓષ㟞ퟏ䑂�☻✅《麛䶟튰죮㨫掬㈫䎄અ豌╃桥夌⌌့滧볯飅澣챸�닋얤솃麁㔌뻠�믔䢡럛锇훩劝ភ﹩∈詒륥必诹텺쨊蠱絽庝衡ᗤ륤骬䄵罎Ͽ倀ŋⴂ᐀ࠀ℀娀ᇣ﹦ На плоскости (х;а) изобразим множество точек, удовлетворяющих системе Рассмотрим f(х;а)= f(х;a)=0, если f(1;2)=2-1=1>0 2) Рассмотрим f(х;а)= f(х;a)=0, если f(0;0)=-2<0 Наибольшее значение параметра а , при котором система имеет хотя бы одно решение равно 2. Ответ: 2 3) Преобразуем систему: 1) Рассмотрим f(х;а)= f(х;a)=0, если Это квадратичная функция, график – парабола,ветви вверх, вершина (-2;-1), х=-2 ось cимметрии. f(0;0)= 3>0 2)Рассмотрим f(х;а)= f(х;a)=0, если Это квадратичная функция, график – парабола,ветви вниз, вершина (1; ), х=1ось cимметрии. Ответ: -1 f(0;0)= -3<0 Наименьшее целое значение параметра а , при котором система имеет единственное решение равно -1. Готовимся к ЕГЭ! Найдите все значения а , при каждом из которых общие решения неравенств и образуют на числовой оси отрезок длины единица. Преобразуем систему Рассмотрим f(х;а)= f(х;a)=0, если Это квадратичная функция, график – парабола,ветви вверх, вершина (1; 0), х=1 ось симметрии. f(0;0)=1-0>0 Рассмотрим f(х;а)= f(х;a)=0, если Это квадратичная функция, график – парабола,ветви вниз, вершина (2; ), х=2 - ось cимметрии. f(0;-1)=4-5-4=-5<0 Система неравенств имеет решение,если aϵ [0; ]. а=1 а= ј Решения неравенств образуют на числовой оси отрезок длины единица,при а=1 и а= ј а=0 а = Ответ: а=1 и а= ј Действительно, точки (Ѕ;ј) и (і∕₂;ј) принадлежат графику а=(х-1)2 , расстояние между ними равно |і∕₂ - Ѕ|=1. Расстояние между точками (1;1) и (2;1) графикова= -1∕6 (х-2)2 +5∕4 и а=(х-1)2 равно |2-1|=1. Решения неравенств образуют на числовой оси отрезок длины единица,при а=1 и а= ј Таким образом: Метод областей можно назвать методом интервалов для плоскости. Его можно использовать для решения заданий ЕГЭ части С . Найти наименьшее значение параметра «а» ,при котором система имеет хотя бы одно решение: Найти наименьшее целое значение параметра «а» ,при котором система имеет хотя бы одно решение: Найти наибольшее значение параметра «а» ,при котором система имеет хотя бы одно решение: Найти наибольшее целое значение параметра «а» ,при котором система имеет хотя бы одно решение: Замечание: метод областей как таковой – лишь иллюстрация. Решение может считаться обоснованным, только если получены и выписаны уравнения всех линий, изображенных на рисунке, и приведены доказательства правильности расстановки знаков. Рисунок, естественно, должен быть выполнен по возможности аккуратнее. В частности, желательно указать, какие линии входят в рассматриваемое множество, а какие нет. Математика для поступающих в серьезные вузы. О.Ю.Черкасов , А.Г.Якушев . – M.: Московский лицей, 2009.ЕГЭ 2014 математика .Федеральный институт педагогических измерений. Официальный разработчик контрольных измерительных материалов для ЕДИНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКЗАМЕНА. Общая редакция: А.Л.Семенов, И.В.Ященко. учитель математики Распопина Зинаида Андреевна.