Презентация по математике на тему Решение комбинаторных задач в 5-6 классах

Решение комбинаторных задач Сколько существует вариантов покупки одной розы, если продают 3 алые, 2 белые и 4 желтые розы? 9 способов Задача №1 Правило суммы Это важно Важно помнить, что выбирается не просто красная, белая или желтая роза, а одна конкретная роза: эта красная или эта белая, или эта желтая роза. Правило суммы Если некоторый элемент А можно выбрать n способами, а элемент В – m способами, то выбор «либо А, либо В» можно сделать n + m способами. A – n способов В – m способовА или В – (n + m)способов Вернуться к решению задачи Задача №2 В столовой есть 2 первых блюда и 3 вторых. Сколько различных вариантов обеда из 2 блюд можно заказать? Первое блюдо: Второе блюдо: 3 + 3 = Правило произведения 2 ∙ 3 = 6 способов 2 3 Правило произведения Если некоторый элемент А можно выбрать n способами, а элемент В – m способами, то пару А и В можно выбрать n ∙ m способами. A – n способов В – m способовА и В – (n ∙ m)способов Вернуться к решению задачи На блюде лежат 8 яблок, 3 груши и 4 апельсина. Задача №3 Правило суммы а) Сколькими способами можно взять один плод? 8 · 4 = 15 способов б) Сколькими способами можно взять: яблоко с грушей яблоко с апельсиномгрушу с апельсином яблоко, грушу и апельсин Правило произведения 8 · 3 = 24 способа 8 · 4 = 32 способа 3 · 4 = 12 способов Выбирается 1 плод 8 · 3 · 4 = 96 способов в) Сколькими способами можно взять два фрукта с разными названиями? Применяются оба правила Выбирается пара Пара рассматривается как единое целое 8 · 3 + 8 · 4 + 3 · 4 = 24 + 32 +12 = 68 способов Правило произведения Правило суммы В пакетике драже лежат 9 красных, 10 синих и 12 зеленых конфет. Самостоятельная работа а) Сколькими способами можно взять 1 конфету? б) Сколькими способами можно взять: в) Сколькими способами можно взять две конфеты разного цвета? Проверка(5) а) 9 + 10+ 12 = 31способ б) 9 · 10 = 90 способов 9 · 12 = 108 способов 10· 12 = 120 способов в) 9 · 10 + 9 · 12 + 10 · 12 = 318 способов красную и синюю конфеты красную и зеленую конфеты синюю и зеленую конфеты Сколько различных двузначных чисел можно составить, используя цифры 1,4, и 7, если цифры могут повторяться. Задача № 4 1 способ (перебор) 1 7 4 11 14 17 41 44 47 71 74 77 Ответ: 9 чисел 2 способ (построение дерева различных вариантов) 4 7 4 1 1 7 1 цифра 2 цифра 4 1 7 4 1 7 Ответ: 9 чисел 11 14 17 41 44 47 71 74 77 3 способ (использование формулы) Ответ: 9 чисел 1, 4, 7 1, 4, 7 двузначное число 3 · 3 = 9 чисел 2–я цифра числа (три выбора) 1-я цифра числа (три выбора) Сколько различных трехзначных чисел можно составить используя цифры 3 и 5, если цифры могут повторяться? (задачу решить 3 способами) Проверка (3) 1 способ (перебор) 333 335 355 555 553 533 353 535 2 способ (дерево различных вариантов) Ответ: 8 чисел 3 5 3 5 3 5 3 5 5 3 3 5 5 3 3 способ (формула) 2 · 2 · 2 = 8 чисел Самостоятельная работа Сколько различных двузначных чисел можно составить, используя цифры 0, 1, 2, 3, если цифры могут повторяться. Задача №7. Ответ: 12 чисел двузначное число 3 · 4 = 12 чисел 2 цифра числа (четыре выбора : 0,1,2,3) 1 цифра числа (три выбора: 1,2,3) Сколько различных трехзначных чисел можно составить, используя цифры 4, 5, 6? Задача №8. Ответ: 6 чисел трехзначное число 3 · 2 · 1= 6 чисел 2 цифра числа (два выбора) 1 цифра числа (три выбора: 4,5,6) 3 цифра числа (один выбор) Определение Произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно называется n – факториал и обозначается символом n! 3 · 2 · 1= 3! = 6 чисел n! = 1 · 2 · 3 · … · n = n! 0! = 1 Комбинаторика – это раздел математики, посвященный решению задач выбора и расположения элементов некоторого множества в соответствии с заданными правилами. Комбинаторика изучает комбинации и перестановки предметов, расположение элементов, обладающее заданными свойствами. Обычный вопрос в комбинаторных задачах: сколькими способами…К комбинаторным задачам относятся также задачи построения математических квадратов, задачи расшифровки и кодирования. Историческая справка Рождение комбинаторики как раздела математики связано с трудами великих французских математиков XVII века Блеза Паскаля и Пьера Ферма, хотя отдельные понятия и факты комбинаторики были известны ещё математикам античности и средневековья. С 50-х годов XX века интерес к комбинаторике возрождается в связи с бурным развитием кибернетики. Блез Паскаль1623-1662 Пьер Ферма 1601-1665 Смыкалова Е. В. Дополнительные главы по математике для учащихся 5 класса. СПб: СМИО Пресс, 2012 Книга для учителя. Сборник уроков математики / Смыкалова Е.В., редактор составитель – СПб, СМИО Пресс, 2007Чекалина И.П. разработка урока по теме: «Комбинаторика» Список литературы: Титульный лист: http://www.mathpages.com/HoME/icombina.htmСлайд 2: http://pzvezda.ru/alye-rozy-pesnya.html ; http://alfadogy.ru/dizaine/1811-fotostok-cvety-rozy-krasnye-i-alye;http://mirgif.com/malenkie-animacionnye_kartinki-cvety.htm ; http://teakai.ru/photo/rozy_animacija/4-2-0-0-2 ;http://www.liveinternet.ru/users/4702264/post235083852/ ; http://www.nn-service.ru/cgi-bin/flowers.pl ;http://www.sevdaselim.net/forums/religious-information-dini-bilgiler/52600.htm; http://blogs.germany.ru/680512/10430453.html ;http://www.lenagold.ru/fon/clipart/r/roza/gelt.html. Слайд 3: http://900igr.net/fotografii/matematika/Summa-i-raznost-kubov/002-Ustno.html Слайд 4: http://capacitacionenlinea.cl/css/%D1%81%D1%83%D0%BF-%D1%81%D0%BE%D0%BB%D1%8F%D0%BD%D0%BA%D0%B0-%D0%BC%D1%8F%D1%81%D0%BD%D0%B0%D1%8F; http://allrecipe.ru/sup_view-1_8.htm ; http://rus-eda.ru/ryba-zapechennaya/ ;http://donduet.gold.dn.ua/catalog/18/16810/page17814.html ; http://veillant.ru/salaty/8487-calat-po-francuzski-s-myasom.html .Слайд 6: blestiashky.narod.ru ; kartiny.ucoz.ru ; http://mirgif.com/animacija/apelsiny.gif .Слайд 8: http://radikale.ru/data/upload/05615/04012/cb20f41586.gif Слайд16: http://hoster.bmstu.ru/~fn1/?page_id=82 Список источников иллюстраций: