Презентация по математике по теме Показательная функция, уравнения, неравенства

Показательная функция Определение. Функцию виданазывают показательной функцией Построим графики функций:А)Б) Основные свойства а>1 0<а<1 D(f)=(-∞; +∞) Е(f)=(0; +∞) Возрастает Убывает Непрерывна Основные свойства2. При любых действительных значениях х и у справедливы равенства: 1 1) 2) 3) А) Б) В) Решить графически уравнения:1) 3x=4-x. б) 0,5х=х+3. Показательные уравнения Показательными уравнениями называют уравнения видаа>0,а≠1,и уравнения, сводящиеся к этому виду Способы решения показательных уравнений Первый способ Приведение обеих частей уравнения к одному и тому же основанию. Пример: 2х = 32, так как 32= 25, то имеем: 2х = 25 х = 5.Ответ: 5 Второй способ Путем введения новой переменной приводят уравнение к квадратному. Пример: 4х + 2х+1 – 24 = 0Решение Заметив , что и 2х+1 = 2х · 21 , запишем уравнение в виде:(2х )2 + 2·2х – 24 = 0,Введем новую переменную 2х = у; где y>0Тогда уравнение примет вид:У2 + 2у – 24 = 0Д = в2 – 4 а с = 22 – 4·1·(–24) = 100> 0, находим у1 = 4, у2 = – 6.Получаем два уравнения: 2х= 4 и 2х = – 6 2х = 22 корней нет. х = 2.Ответ: 2 Третий способ Вынесение общего множителя за скобки. Пример: 3х –– 3х+3 = –783х –3х ·33 = –783х ( 1 –33 ) = –783х ( – 26) = – 783х = – 78 : ( –26)3х = 3Х = 1.Ответ: 1 Четвертый способ Ответ: -0,5; 0. Графический:построение графиков функций в одной системе координат Пример: 4х = х + 1 Пятый способ Деление обеих частей уравнения на выражение, стоящее в правой части Выполните самостоятельно! Решите уравнения: 1) 3х = 9 2) 2х-1 = 1 3) 2 ·22х– 3 · 2х - 2 = 0 4) 4х+1 + 4х = 320 х = 22) х = 13) х = 14) х = 3 Показательные неравенства Показательными неравенствами называются неравенства вида аf(x) > аg(x) , где а >0, a 1 . Свойства показательной функции Если а > 1, то показательное неравенство аf (x) > аg (x) равносильно неравенству того же смысла f(x) > g(x). Если 0 < а < 1 , то показательное неравенство аf (x) > аg (x) равносильно неравенству противоположного смысла f(x) < g(x). Решение показательных неравенств 1) 22х-4 > 64 22х-4 > 26 2>1, то 2х – 4 > 6 2х > 10 х > 5 Ответ: ( 5 ; +∞) 2) (0,2)х ≥ 0,04 (0,2)х ≥ (0,2)2 0,2 <1, то х ≤ 2 Ответ: (-∞; 2] Выполни самостоятельно! 1. 54-2х ≤ 25 2. 0,27+4х > 0,008 3. 54х+2 ≤ 125 4. 112х+3 ≥ 121 1. [ 1 ; +∞)2. (-∞; -1)3. (-∞; 0,25]4. [ -0,5 ; +∞) 1. Решите уравнения: 1) 3х = 9 2) 2х-1 = 1 3) 2 ·22х– 3 · 2х - 2 = 0 4) 4х+1 + 4х = 320 2. Решить неравенства: 1) 54-2х ≤ 0,20,27+4х > 0,0083) 54х+2 ≤ 1254) 112х+3 ≥ 121