Презентация на тему История возникновения обыкновенных дробей

Лепишева Ксения5 класс Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Поздеевская основная школа Руководитель:Суслопарова Т.П.  «Без знания дробей никто не может признаваться знающим арифметику!» Цицерон Цель работы:Расширение знаний о происхождении дробейИзучение последовательности усовершенствования записи обыкновенных дробейЗадачи:сделать анализ:Почему дроби записывают таким образом?Кто придумал такие записи?Есть ли их дальнейшее развитие? В жизни человеку приходилось не только считать предметы, но и измерять величины. Люди встретились с измерениями длин, площадей земельных участков, объемов, массы тел. При этом случалось, что единица измерения не укладывалась целое число раз в измеряемой величине. Например, измеряя длину участка шагами, человек встречался с таким явлением: в длине укладывалось десять шагов, и оставался остаток меньше одного шага. Появление дробей связано у многих народов с делением добычи на охоте. В связи с этой необходимой работой люди стали употреблять выражения: половина, треть, два с половиной шага. Откуда можно было сделать вывод, что дробные числа возникли как результат измерения величин. Во всех цивилизациях понятие дроби возникло из процесса дробления целого на равные части. Русский термин «дробь», как и его аналоги в других языках, происходит от лат. fractura, который, в свою очередь, является переводом арабского термина с тем же значением: ломать, раздроблять. Первой дробью, с которой познакомились люди, была половина. Хотя названия всех следующих дробей связаны с названиями их знаменателей (три – «треть», четыре – «четверть» и т. д.), для половины это не так – ее название во всех языках не имеет ничего общего со словом «два».Система записи дробей, правила действий с ними заметно различались как у разных народов, так и в разные времена у одного и того же народа. Важную роль играли также многочисленные заимствования идей при культурных контактах различных цивилизаций. В Древнем Египте архитектура достигла высокого развития. Для того, чтобы строить грандиозные пирамиды и храмы, чтобы вычислять длины, площади и объемы фигур, необходимо было знать арифметику.Вот как записывали египтяне свои дроби. Если, например, в результате измерения получалось дробное число 3 / 4 , то для египтян оно представлялось в виде суммы единичных дробей Ѕ + ј . С помощью этой таблицы выполняли деление чисел. Умели египтяне также умножать и делить дроби. Но для умножения приходилось умножать доли на доли, а потом, быть может, снова использовать таблицу. Важную работу по исследованию египетских дробей провёл математик XIII века Фибоначчи Интересная система дробей была в Древнем Риме. Она основывалась на делении на 12 долей единицы веса, которая называлась асс. Двенадцатую долю асса называли унцией. Римская система дробей и мер была двенадцатеричной. Даже сейчас иногда говорят: "Он скрупулезно изучил этот вопрос". Это значит, что вопрос изучен до конца, что ни одной самой малой неясности не осталось. А происходит странное слово "скрупулезно" от римского названия 1/288 асса "скрупулус". "семис" - половина асса, "секстане" - шестая его доля, "семиунция" - полунции, то есть 1/24 асса, и т. д. Первые упоминания о дробях найдены на глиняных табличках Древнего Вавилона. Так как сама система исчисления в Вавилоне была шестидесятеричная, то вавилоняне предпочитали постоянный знаменатель «60». Письменная шестидесятеричная нумерация вавилонян комбинировалась их двух значков: вертикального клина ▼, обозначавшего единицу, и углового знака ◄, обозначавшего десять. В Древней Греции арифметику – учение об общих свойствах чисел – отделяли от логистики – искусства исчисления. Греки считали, что дроби можно использовать только в логистике. Греки свободно оперировали всеми арифметическими действиями с дробями, но числами их не признавали. В греческих сочинениях по математике дробей не встречалось. Греческие ученые считали, что математика должна заниматься только целыми числами. «Если ты захочешь делить единицу, математики высмеют тебя и не позволят это делать»,- писал основатель афинской академии Платон. В Китае практически все арифметические операции с обыкновенными дробями были установлены уже ко II в. до н. э.; они описаны в фундаментальном своде математических знаний древнего Китая – «Математике в девяти книгах», окончательная редакция которой принадлежит Чжан Цану. Дробь вида 2,135436 выглядела так: 2 чи, 1 цунь, 3 доли, 5 порядковых, 4 шерстинки, 3 тончайших, 6 паутинок. Так записывались дроби на протяжении двух веков, а в V веке китайский ученый Цзу-Чун-Чжи принял за единицу не чи, а чжан = 10 чи, тогда эта дробь выглядела так: 2 чжана, 1 чи, 3 цуня, 5 долей, 4 порядковых, 3 шерстинки, 6 тончайших, 0 паутинок. Современную систему записи дробей создали в Индии. Только там писали знаменатель сверху, а числитель снизу, и не писали дробной черты. А записывать дроби как сейчас стали арабы. В XV веке, в Узбекистане математик и астроном Джемшид Гиясэддин ал –Каши записал дробь в одну строчку числами в десятичной системе и дал правила действия с ними. Он пользовался несколькими способами написания дроби: то он применял вертикальную черту, то чернила черного и красного цветов. В русском языке слово дробь появилось в 8 веке, оно происходит от слова дробить, разбивать на части, ломать, поэтому дробные числа, так и назывались ломанными числами. Этим названием пользуется и русский математик Л. Ф. Магницкий в своем учебнике «Арифметика». Магницкий использует название числитель, знаменатель, рассматривает неправильные дроби, смешанные числа, помимо всех действий выделяет целую часть из неправильной дроби. В старых записях найдены такие названия дробей: Половина, полтинаЧетьТретьПолчетьПолтреть В произведении знаменитого римского поэта I века до н. э. Горация так описана беседа учителях учеником в одной из римских школ этой эпохи:Учитель. Пусть скажет сын Альбина, сколько останется, если от пяти унций отнять одну унцию?Ученик. Одна треть.Учитель. Правильно. Ты сумеешь беречь свое имущество.Решение: 4 унции 4 унции 4 унции Ответ: 1/3 Из папируса Ахмеса (Египет, ок. 2000 лет до н.э.). Приходит пастух с 70 быками. Его спрашивают: - Сколько приводишь ты из своего многочисленного стада? Пастух отвечает: - Я привожу две трети от трети скота. Сочти, сколько быков в стаде? Решение: 70 быков составляют2/3 1)70:2*3=105голов – это1/3 скота 2) 105*3= 315(быков) составляют стадо. Ответ: 315 быков Из «Арифметики» Магницкого (Россия, XVIII в.) Лошадь съедает воз сено за месяц, коза- за два месяца, овца- за три месяца. За какое время лошадь, коза и овца вместе съедят такой же воз сена? Решение:Лошадь- 1 воз -1 месяц 6 возов- 6месяцевКоза- 1 воз - 2 месяца 3 воза- 6 месяцевОвца- 1 воз - 3 месяца 4 воза- 6 месяцев НОК(1,2,3)=61)6+3+4=11(возов) лошадь, коза и овца за 6 мес.2)6:11=6/11(месяца) они съедят 1 воз.Ответ: 6/11 месяца. Староиндийская задача математика Сриддхары (XI век н.э.) Есть кадамба цветок,На один лепестокПчелок пятая часть опустилась. Рядом тут же росла Вся в цвету сименгда, И на ней третья часть поместилась.Разность их ты найди,Ее трижды сложиИ тех пчел на кутай посади, Только две не нашли Себе место нигде, Все летали то взад, то вперед и везде Ароматом цветов наслаждались. Назови теперь мне, Подсчитавши в уме, Сколько пчелок всего здесь собралось? Решение: Ответ: 30 пчел пятая часть третья часть кадамба сименга кутай Где человек встречается с понятием «дробь» в жизни? Дробь охотничья — снаряд патрона в виде мелких металлических шариков. Чаще всего стрельба дробью производится из охотничьего гладкоствольного оружия. Нумерация домов.Номер через дробь ставят у домов, пронумерованных по двум пересекающимся улицам. Барабанная дробь, представляющая собой поочередные удары. На флоте, команда «дробь!» — прекращение огня. Выбивать дробь зубами– стучать зубами (дрожа от холода, испуга и т. п.). Дробь в танцеРусский народный танец невозможно представить без дробей и бега. Дроби и музыка Дроби в географии Учение о дробях считалось самым трудным разделом математики во все времена и у всех народов. Кто знал дроби, был в почете. Я сделала вывод, что история обыкновенных дробей - это извилистая дорога со многими препятствиями и трудностями. При работе я узнала много нового и интересного. В результате работы над проектом я узнала историю развития обыкновенных дробей, сумела рассмотреть задачи древности, связанные с дробями и задачи с практическим содержанием. Особый интерес при работе над проектом я испытала при решении старинных задач с использованием дробей. Считаю, что материалы моей работы будут интересными для других учащихся. Они могут быть использованы как на уроке, так и для проведения внеклассных мероприятий по математике. 1. Виленкин Н.Я., Жохов А.С., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика: Учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений. –М.: Мнемозина, 2013г.2. Перельман Я.И. Живая математика. 3. http://funnymath.ru 4. http://udivit-matem.narod.ru 5. http://mathworld.ru 6.Энциклопедия для детей. Том 11. Математика. Москва, «Аванта+»,1998.7. http://ru.wikipedia.org/wiki.Материал из Википедии — свободной энциклопедии.8.Виленкин Н.Я. « Из истории дробей».9.www.referatwork.ru 10.http://storyof.ru/chisla/istoriya-poyavleniya-matematicheskoj-drobi/11.http://freecode.pspo.perm.ru/436/work/ss/ist_ch.html/12.http://revolution.allbest.ru/mathematics/ 13. http://www.researcher.ru/methodics/teor/