Презентация к уроку геометрии в 8 классе Четырехугольники: свойства, признаки, площади

Решение задач по теме «Четырехугольники: свойства, признаки, площади»Задание: определите вид четырехугольника, ответ обоснуйте. Решение. - накрест лежащие при прямых BC и AD и секущей AC. Значит, BC ||AD, но BC =AD по условию ABCD параллелограмм по 1 признаку (если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм).Ответ: параллелограмм. Задача 1.

Задача 2.Решение.В данном четырехугольнике противоположные стороны попарно равны это параллелограмм (это второй признак).Ответ: параллелограмм.
Задача 3.Решение.В данном четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, значит это параллелограмм (третий признак параллелограмма).Ответ: параллелограмм.
Задача 4.Решение.Углы 1 и 3 – односторонние при прямых BC и AD и секущей AB. По условию BC||AD.AB и CD не параллельны, т.к. углы 1 и 2 острые и равные, и их сумма не равна 180˚.Значит, ABCD – трапеция.Углы при основании 1 и 2 равны это равнобедренная трапеция.Ответ: равнобедренная трапеция.

Задача 5.Решение. углы А и В – односторонние при прямых BC и AD и секущей AB BC||AD.Аналогично, AB||CD.ABCD – параллелограмм, а у него еще и все углы прямые это прямоугольник.Ответ: прямоугольник.

Задача 6. AB||CD, BC||ADРешение.Так как AB||CD, BC||AD, то это параллелограмм (по определению). Параллелограмм, у которого диагонали взаимно перпендикулярны, является ромбом.Прямоугольные треугольники BOC и AOD равны по катетам: BO=OD, AO=OC (по свойству диагоналей параллелограмма) BC= AD. Аналогично AB= CD.Прямоугольные треугольники ABO и BOC равны по катетам: BO-общий, AO= OC AB=BC.Итак, у параллелограмма все стороны равны это ромб.Ответ: ромб.

Задача 7.Решение.Если BC= AD и AB= CD, т.е. противоположные стороны попарно равны, то ABCD - параллелограмм. А параллелограмм, у которого все стороны равны по определению является ромбом.Ответ: ромб.