Презентация по математики на тему Исследовательская работа по теме «Углы и диагонали многоугольников». 5 класс.

Исследовательская работа по теме «Углы и диагонали многоугольников».5 класс.Работу выполнила учитель математики МОУ СОШ№7 г.Губкинский Богданова Н.Ю. Цель работы: пропедевтика геометрических знаний обучающихся.Задачи: научить строить различные многоугольники;Научить измерять углы, находить сумму углов в различных многоугольниках, пользуясь формулой;Научить проводить диагонали в многоугольниках, подсчитывать их количество по заданному алгоритму;Научить под руководством учителя находить закономерности в определённых действиях, обобщать, делать выводы;Воспитывать аккуратность при выполнении чертежей. Задания №1.1гр.-Построить различные треугольники, измерить углы, найти сумму всех углов, сделать вывод.2гр.-Построить различные четырёхугольники, измерить углы, найти сумму всех углов, сделать вывод.3гр.-Построить различные пятиугольники измерить углы, найти сумму всех углов, сделать вывод.4гр.- Построить различные шестиугольники измерить углы, найти сумму всех углов, сделать вывод. Выводы.1гр.-Сумма углов любого треугольника равна 180°.2гр.-Сумма углов любого четырёхугольника равна 360°.3гр.-Сумма углов любого пятиугольника равна 540 °.4гр.- Сумма углов любого шестиугольника равна 720° Найти сумму углов 10-тиугольника.Необходима формула. Находим закономерность. Свяжем все результаты измерения со 180°и с количеством углов. 180° х 1 180°х2 180°х3 180°х4 Найти сумму углов 10-тиугольника.Необходима формула. Находим закономерность. Свяжем все результаты измерения со 180°и с количеством углов. 180° х 1 180°х2 180°х3 180°х4 Обозначим количество углов буквой n-натуральное число. Тогда для треугольника как можно получить число-1, для 4-хугольника число 2?Для 5-тиугольника число 3? Для 6-тиугольника число 4?(3-2), (4-2) , (5-2), (6-2) т.е. (n-2).Получим формулу: 180° (n-2) Найти сумму углов 10-тиугольника.Решение:Подставляем в формулу 180°(n-2) вместо n число, обозначающее количество углов 10-тиугольника, т.е. 10, получим:180°(10-2)=180° х 8= 1440 ° Разминка для глаз. 1. Изменение фокусного расстояния: смотреть на кончик носа, затем вдаль. Смотреть на кончик пальца или карандаша, удерживаемого на расстоянии 30 см от глаз, затем вдаль. Повторить несколько раз. 2. Сжать веки, затем моргнуть несколько раз. 3. Снимаем нагрузку с мышц, участвующих в движении глазного яблока: взгляд влево – прямо, вправо – прямо, без задержки в отведенном положении. Круговые движения глаз – от 1 до 10 кругов влево и вправо. Сначала быстро, потом как можно медленнее. 4. Закончить гимнастику необходимо массажем век, мягко поглаживая их указательным и средним пальцем в направлении от носа к вискам, а затем потереть ладони, легко. Без усилий, прикрыть ими закрытые глаза, чтобы полностью загородить их от света (на 1 минуту). Представить погружение в полную темноту Задание №21гр.-Построить различные треугольники, провести диагонали, подсчитать их количество.2гр.-Построить различные четырёхугольники, провести диагонали, подсчитать их количество.3гр.-Построить различные пятиугольники провести диагонали, подсчитать их количество.4гр.- Построить различные шестиугольники провести диагонали, подсчитать их количество. Результаты опытов.Треугольник- нет диагоналейЧетырёхугольник -2
Пятиугольник-5Шестиугольник-9
Как же без построений подсчитать количество диагоналей в многоугольниках с большим количеством углов?Необходимо найти алгоритм для всех видов многоугольников. Рассмотрим зависимость числа диагоналей от числа углов и найдём закономерность:{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Кол-во угловКоличество диагоналей4255697 Как же без построений подсчитать количество диагоналей в многоугольниках с большим количеством углов?Необходимо найти алгоритм для всех видов многоугольников. Рассмотрим зависимость числа диагоналей от числа углов и найдём закономерность:{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Кол-во угловКоличество диагоналей42 =1*2+055697 Как же без построений подсчитать количество диагоналей в многоугольниках с большим количеством углов?Необходимо найти алгоритм для всех видов многоугольников. Рассмотрим зависимость числа диагоналей от числа углов и найдём закономерность:{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Кол-во угловКоличество диагоналей42 =1*2+055 =2*2+1697 Как же без построений подсчитать количество диагоналей в многоугольниках с большим количеством углов?Необходимо найти алгоритм для всех видов многоугольников. Рассмотрим зависимость числа диагоналей от числа углов и найдём закономерность:{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Кол-во угловКоличество диагоналей42 =1*2+055 =2*2+169 =3*2+2+17 Как же без построений подсчитать количество диагоналей в многоугольниках с большим количеством углов?Необходимо найти алгоритм для всех видов многоугольников. Рассмотрим зависимость числа диагоналей от числа углов и найдём закономерность:{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Кол-во угловКоличество диагоналей42 =1*2+055 =2*2+169 =3*2+2+17 4*2+3+2+1=14 Алгоритм нахождения количества диагоналей многоугольника.1. Вычесть из количества углов многоугольника число 3. (n-3)2.Полученный результат умножить на два.3.К полученному результату последовательно прибавляем числа на 1 меньше числа , полученного в пункте- 1. т.е. (n-3)Пример: найти количество диагоналей 10-тиугольника.(10-3)*2+6+5+4+3+2+1=14+6+5+4+3+2+1==(14+6)+(5+4+1)+(3+2)=20+10+5=35. Домашнее задание.1. По формуле найти сумму углов следующих многоугольников: 8, 11, 15,42-угольников.2. Найти количество диагоналей следующих многоугольников:12,22,32,42-угольников.