Презентация по математике к защите проектной работы:Приёмы быстрого счёта

«Устный счет - гимнастика ума» Над проектом работали:Учащиеся 7 класса МКОУ «Колпаковская СОШ»Бабаева Д., Исмаилова Н.Руководитель: Ежова Л.М. МКОУ «Колпаковская СОШ» 2015г. Устный счет – гимнастика для ума. Счет в уме является самым древним способом вычисления. Освоение вычислительных навыков развивает память и помогает усваивать предметы естественно-математического цикла.Мотивацией для выбора темы послужило желание продолжения формирования вычислительных навыков, умения быстро и чётко находить результат математических действий. «Счет и вычисления – основы порядка в голове» Иоганн Генрих Песталоцци (1746 - 1827) Изучить и научиться применять некоторые способы быстрого счета, для производства которых достаточно устного счета или применения ручки и бумаги. Путешествие по словарям толковый словарь. АвторОпределение Толковый словарь русского языка. Владимир Даль: «Натуральные числа (арие) – природныя, порядковыя 1,2,3 и пр. – историi, ученье о трёх царствахъ природы, объ исковаемыхъ, растенияхъ, животныхъ» Краткий справочник школьника. В.С. Крамор, В.А.Попов: «Числа, употребляемые для счёта предметов, называются натуральными»Словарь русского языка. С.И.Ожегов. Такого понятия нет. «Натуральный» – соответствующий природе вещей, подлинный, природный. Википедия свободная энциклопедии. Натуральные числа (естественные числа) числа, возникающие естественным образом при счёте (как в смысле перечисления, так и в смысле исчисления). . Ну-ка в сторону карандаши!Ни костяшек. Ни ручек. Ни мела.Устный счёт! Мы творим это делоТолько силой ума и души.Числа сходятся где-то во тьме,И глаза начинают светиться,И кругом только умные лица,Потому что считаем в уме. Валентин Берестов (1928-1998) Способ быстрого умножения чисел в пределах первого десятка на 9. Допустим, нам нужно умножить 7 на 9. Повернём руки ладонями к себе и загнём седьмой палец (начиная считать от большого пальца слева). Число пальцев слева от загнутого будет равно десяткам, а справа - единицам искомого произведения. Умножать на 11 чуть сложнее, чем умножать на 10. Закономерность здесь такая:53 х 11 = 583Шаг 1 — Складываем две цифры двузначного числа: 5 + 3 = 8Шаг 2 — Помещаем результат между двумя числами двузначного числа: 58359 х 11 = 649Шаг 1 — 5 + 9 = 14Шаг 2 — Перекидываем единицу налево, если сумма на предыдущем шаге оказалась больше 9: 5 + 1 = 6 (справа остается второй символ, в данном случае это четверка)Шаг 3 — На первый символ мы единицу уже перекинули, получили 6. Далее у нас осталась 4, которую ставим в центр, и дописываем 9: 649 Умножение двузначных чисел на 11, 101 45*11=495 4 (4+5) 5 87*11=957 34*101=3434 8 (8+7) 7 57*101=5757 65*11=715 6 (6+5) 5 Задание: Умножьте быстро 54∙11 Проверь себя!54∙11=594 Проверь себя!67∙11=737 Задание: Умножьте быстро 67∙11 Признак делимости на 6Число делится на 6, если оно делится одновременно и на 2 и на 3. В противном случае — не делится Признак делимости чисел на 11На 11 делятся только те натуральные числа, у которых сумма цифр, занимающих четные места, равна сумме цифр, занимающих нечетные места, или разность суммы цифр нечетных мест и суммы цифр четных мест кратна 11. Например:105787 (1 + 5 + 8 = 14 и 0 + 7 + 7 = 14);9 163 627 (9 + 6 + б + 7 = 28 и 1 + 3 + 2 = 6);28 — 6 = 22; 22 : 11 = 2). Существует и другой признак делимости на 11, удобный для не очень больших чисел. Испытаем число 26741Разбиваем на группы2|67|41 и складываем их:2+67+41=110110 делится на 11, значит,и 26741 делится на 11. Испытуемое число разбивают слева на группыпо две цифры в каждойи складывают эти группы.Если полученная суммакратна 11, то испытуемоечисло кратно 11. Чтобы двузначное число умножить на 22, 33, ..., 99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа (от 2 до 9) на 11, то есть 44 = 4 11; 55 = 5 ∙ 11 и т.д. Затем произведение первых чисел умножить на 11. Пример 1. 24∙22=24∙2∙11=48∙11=528 Пример 2. 23∙33=23∙3∙1=69∙11=759 Задание: Умножьте 18∙44 Проверь себя!18∙44=18∙4∙11=72∙11=792 Чтобы умножить какое-нибудь число, нужно данное число разделить 4. Ответ - полные сотни, остаток – неполные (1, 2, 3 или 25, 50, 75). Пример. 135 ∙ 25=(135:4=100:4+35:4)=33 сотни, остаток 3 (или неполная сотня – 75)=3375. Задание: Умножьте быстро 126 ∙ 25 Проверь себя!126:4=100:4+26:4= 31 сотня, остаток 2(или неполная сотня – 50)=3150 Чтобы возвести в квадрат: число десятков умножаем на следующее число стоящее в натуральном ряду и приписываем 25 252=625 (2*3)25 6 25 452=2025 (4*5)25 20 25 Задание: возведите в квадрат число 105 Проверь себя!=100 ∙10∙(10 +1) +25=11025 Возведение в квадрат чисел начинающихся на 5 К 52 прибавляем вторую цифру и приписываем квадрат второго числа, если он – однозначное число, то перед ним ставим ноль 522=2704 582 =3364 (52+2)04 (52+8)64 27 04 33 64 Возведение в квадрат чисел:11І=1211 переписываем, 1 удваиваем и 1 возводим в квадрат12І=1441 переписываем, 2 удваиваем и 2 возводим в квадрат13І=1691 переписываем, 3 удваиваем и 3 возводим в квадрат14І=1961 переписываем, 4 удваиваем и 4 возводим в квадрат, т .к. 16 двузначное число, то 8 увеличиваем на 1, пишем 9 и приписываем 6 Деление на 5 Деление на 25 На самом деле делить большие числа на 5 очень просто. Все, что нужно,— просто умножить на 2 и перенести запятую: 195 / 5Шаг1: 195Ч2 = 390Шаг2: Переносим запятую: 39,0 или просто 39.2978 / 5Шаг1: 2978Ч2 = 5956Шаг2: 595,6 На 25 делятся нацело те числа, которые оканчиваются на 25, 50, 75, 00.Например: 120975,450,51746025, 663201300. a:50=a ∙ 2:100 Деление на 50 Признак делимости на 8Подобен признаку делимости на 4. Число делится на 8, если три последние цифры его нули или образуют число, делящееся на 8. В остальных случаях — не делится. Примеры:125 000 делится на 8 (три нуля в конце).170 004 не делится на 8 (три последние цифры дают число 4, не делящееся на 8).111 120 делится на 8 (три последние цифры дают число 120, делящееся на 8).  11 ∙ 11 =121111 ∙ 111 = 123211111 ∙ 1111 = 1234321 11111 ∙ 11111 =123454321 ..........................111111111 ∙ 111111111 = 12345678987654321 Картина Н.П. Богданова-Бельского «Устный счёт» была написана в 1895 г., то есть более 110 лет назад. А какую же задачу дал им учитель? Не сможем ли решить ее и мы? гимн учителю и ученику! Исследования 1) Знаешь ли ты приемы быстрого счета? 2) Применяешь ли ты приемы быстрого счета? 3) Хотели бы вы узнать приемы быстрого счета, чтобы быстро решать? 3. Решите задачу. Три поросенка Ниф-Ниф, Наф-Наф и Нуф-Нуф собрали в лесу 137 желудей. Удастся ли поросятам разделить желуди поровну? А умеете ли, вы считать? Каждый, конечно ответит: «Да!» Арутюнян Е., Левитас Г. Занимательная математика.- М.: АСТ – ПРЕСС, 1999. – 368 с.Гарднер М. Математические чудеса и тайны. – М., 1978.Глейзер Г.И. История математики в школе. – М.,1981.«Первое сентября» Математика №3(15), 2007. Татарченко Т.Д. Способы быстрого счета на занятиях кружка, «Математика в школе», 2008, №7, стр.68Устный счет/Сост. П.М.Камаев. – М.: Чистые пруды, 2007- Библиотечка «Первого сентября», серия «Математика». Вып. 3(15).http://portfolio.1september.ru/subject.php