Презентация «Неравенства с одним неизвестным»

Методическая разработка :Жукова Т.В.МОУ «Гимназия №2 г. Белгорода» х км/ч II Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов с одинаковыми постоянными скоростями.С какой скоростью должны двигаться поезда, чтобы через 2 чпосле начала движения сумма расстояний пройденных ими,была не менее 200км? I х км/ч Показать (2) 2 ч 2 ч х км/ч 2 ч 2 ч х км/ч Пусть х километров в час − искомая скорость движения поездов. За 2ч каждый из поездов пройдёт путь 2х километров. По условию задачи сумма расстояний , пройденных поездами за 2ч, должна быть не меньше 200 км, т. е.2 х + 2 х ≥ 200, отсюда 4х ≥ 200, х ≥ 50. Ответ: скорость движения каждого поезда должна быть не меньше 50 км/ч. В неравенстве 4х ≥ 200 буквой х обозначенонеизвестное число. Это пример линейного неравенства с однимнеизвестным. Линейными неравенствами с одним неизвестным называются неравенства вида:a х > b, a x < b, a х ≥ b, a x ≤ b,где а и b − заданные числа, х − неизвестное. Многие неравенства сводятся к линейным, например: Неизвестное число в неравенстве может бытьобозначено любой буквой, например в неравенствах неизвестные обозначены соответственно буквамиy, t, a. Выражения, стоящие слева и справа от знака неравенства, называют соответственно левой и правой частями неравенства. Каждое слагаемое левой и правой частей неравенстваназывают членом неравенства. Назовите левую часть неравенства Назовите правую часть неравенства Если в неравенствоподставить а = 10, а = 4, то получатся верные числовые неравенства : 2∙ (5 − 2 ∙ 10) < 3 ∙ 10 + 2 ∙ (5 − 3 ∙ 10);2∙ (5 − 2 ∙ 4) < 3 ∙ 4 + 2 ∙ (5 − 3 ∙ 4). Каждое из чисел 10, 4 называют решениемнеравенства Решением неравенства с одним неизвестным называется то значение неизвестного, при которомэто неравенство обращается в верное числовоенеравенство. Решить неравенство − это значит найти все егорешения или установить, что их нет. Из чисел 7; 5; 2; 1,5; 0; −2 выбрать те, которыеявляются решениями неравенства : 1) 2 х − 3 ≥ 1; 2) 4 ─ х < 3; 3) 4 (х−1) < − 2; 4) 2 (1 − х ) ≥ −1; Блиц-опрос Решить неравенство : 1) ─ 5 х < 0, ______________ 2) 4 х > 0, ______________ 3) ─ 0,5 х І ─ 1 < 0, ___________________________ 4) ( х ─ 3 ) І < 0, ____________________________ 5) ( х + 2 ) І > 0, ___________________________________________ 1 вариант4х(х–1)+(5х–1)(х+1)+1>–16,4хІ– 4х+5хІ +5х –х–1+1>–16,9хІ > –16,что верно при любом значении х. 2 вариант (х – 4)(х+4) – 2 хІ <1, хІ –16 – 2хІ <1, – хІ –16 <1, что верно при любомзначении х. Доказать, что при любом х справедливо неравенство: Блиц-опрос Построен график функции у = k x + b. Какие значения принимает у при: 2) х < 0; 1) х ≥ 0; 3) х > 2; 4) х ≤ ─2? −2 2 • • 1 0 у х Блиц-опрос Построен график функции С помощьюграфика заполнитьпропуски. 2) Значения функции отрицательны при х ______ Значенияфункцииположительныпри х ______ 3) Значения функции больше 2 при х _____ 4) Значения функции меньше 2 при х _____ 2 • • 2 0 у х у = −х + 2