Презентация Построение графика квадратичной функции

Построение графика квадратичной функции. Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение«Лицей №1» Нагаева Светлана Николаевна учитель математики г.Березники, 2013г. С.Н.Нагаева * Тип и цели урока урок изучения нового материала. активизировать сознательную деятельность учащихся; научить строить график функции у = ахІ + вх + с, читать его и использовать приобретенные знания. С.Н.Нагаева * Применение изучаемого материала на практике у = ахІ + вх + с – квадратичная функция.график функции – парабола, ветви которой направлены вверх, если а > 0 и вниз, если а < 0. С параболой можно встретиться во многих областях знания. Примеры:отражающая поверхность фары в автомобиле имеет параболическую форму. С.Н.Нагаева * Применение изучаемого материала на практике в межпланетном пространстве многие кометы движутся по параболам (вблизи Солнца).парабола применяется в строительном деле. С.Н.Нагаева * Применение изучаемого материала на практике Зависимость площади квадрата от длины его стороны описывается квадратичной функцией. S – площадь квадрата, а – его сторона. S = аІ С.Н.Нагаева * Алгоритм построения параболы у = ахІ + вх + с 1. Вычислить координаты пяти точек В, А, А1, Х1, Х2 с помощью формулы функции у=ахІ+вх+с.1.1. В – вершина параболы, ее абсцисса хв=-в/2а, ее ордината ув=а(-в/2а)І+в(-в/2а)+с.1.2. А - точка пересечения параболы с осью ОY, ее абсцисса хА=0, ее ордината уА=а∙0І+в∙0+с, А(0;с). С.Н.Нагаева * Алгоритм построения параболы у = ахІ + вх + с 2. Построить график квадратичной функции. 2.1. Изобразить координатную плоскость;2.2. Изобразить точки В, А, А1, Х1, Х2;2.3. Провести параболу через эти точки. С.Н.Нагаева * Пример Построить график квадратичной функции у = хІ-2х-3Построение:хв=-(-2)/(2∙1)=1; ув=1І-2∙1-3=-4.хА=0; уА=-3.хА1=-(-2)/1=2; уА1=-3.хІ-2х-3=0, D=(-2)І+12=16>0 => 2 действ. корня,х1=(2-√16)/(2∙1)=-1, х2=(2+√16)/(2∙1)=3.В(1;-4), А(0;-3), А1(2;-3), Х1(-1;0), Х2(3;0). С.Н.Нагаева * Расположение параболы на координатной плоскости в зависимости от знаков коэффициента а и дискриминанта D С.Н.Нагаева * Проверьте себя!Заполните пропуски в таблице Расположение параболы на координатной плоскости в зависимости от знаков коэффициента а и дискриминанта D Вид параболы Знак коэффициента а Направление ветвей параболы Знак дискриминанта D Число точек пересечения параболы с осью ОХ а<0 D>0 вверх D>0 вверх нет а<0 D=0 С.Н.Нагаева * Подведение итогов урока Домашнее задание: 1.Задание с продолжением.а) Запишите функцию, графиком которой является парабола,б) и ее ветви опущены вниз,в) и она проходит через точку (-1;-8). 2. Постройте график квадратичной функции, если известно, что он проходит через точки (-4;4), (-2;-3), (0;4).