Презентация «Построение графика квадратичной функции»

Автор: учитель математики Лысенко Ирина Ивановна * * Цели урока: Образовательные: научиться строить график квадратичной функции.Развивающие: развивать алгоритмическую культуру, навыки самостоятельной работы с источником информации.Воспитательные: воспитывать самостоятельность, настойчивость. * * Квадратичной функцией называется функция, задаваемая формулой вида y=axІ+bx+c, где х - независимая переменная, a, b и с -некоторые числа, причём а≠0. Например: у = 5хІ+6х+3, у = -7хІ+8х-2, у = 0,8хІ+5, у = ѕхІ-8х, у = -12хІ Из приведенных примеров укажите те, которые являются квадратичными. * * а=1/4; в=0 ; с=-1 а=4; в=с=0 а=2; в=1 ; с=0 а=2; в=1 ; с=3 а=3; в=0 ; с=-1 * * Назовите коэффициенты * * Графиком квадратичной функции является _____________, ветви которой направлены _____________ (если а>0), или ветви направлены ___________ (если а<0). Для каждой функции укажите ее график: Симметрия графиков квадратичной функции относительно оси ординат. * * Свойства функции у=ах2 , a>0: вершина (0;0);график функции расположен в верхней полуплоскости;противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции;график симметричен относительно оси Oy;функция убывает (-∞;0];функция возрастает [0;+∞);область значения [0;+∞). у=ах2, а<0ЗАПОЛНИТЕ ТАБЛИЦУ САМОСТОЯТЕЛЬНО Чтобы построить график функции у=х2 -2х-3 с помощью таблицы надо: отметить в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице; соединить их плавной линией. У 4 у = хІ-2х-3 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 -1 1 2 3 4 5 6 х -2 -3 -4 -5 * * х -1 0 1 2 3 у 0 -3 -4 -3 0 * * Чтобы построить график функции у = хІ-2х-3 без таблицы надо: Найти координаты вершины параболы А(m;n) по формулам: Прямая x=m является осью симметрии параболы. Отметить точки пересечения графика с осями координат (х=? при у=0; у=? при х=0) Пример: у = хІ-2х-3 Найдём координаты вершины параболы -А(1;-4) – вершина параболы. х=1 – ось симметрии параболы. х=-1 и х=3 – пересечение с осью абсцисс, у=-3 – пересечение с осью ординат. Соединить отмеченные точки плавной линией. График функции у = хІ-2х-3: * * -1 3 -3 1 х у * * Если вы забыли последовательность действий, запишите в тетради план работы. Постройте график функции у = -0,5хІ+4х-1 и опишите ее свойства: * * План построения графика квадратичной функции: 1. Описать функцию: название функции; что является графиком функции;куда направлены ветви параболы2. Найти координаты вершины параболы А(m;n) по формулам: или n = у(m)3. Заполнить таблицу значений функции.4. Построить график функции:отметить в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице;соединить их плавной линией. * * Рассмотрим свойства квадратичной функции у = -0,5хІ+4х-1. Область определения функции (-∞;+∞)Область значений функции (-∞;7]Нули функции х=2+14 и х=2-14у>0 на промежутке (2-14;2+14 ) y<0 на каждом из промежутков (-∞; 2-14) и (2+14;+∞)Функция возрастает на промежутке (-∞;4] функция убывает на промежутке [4;+∞)Наибольшее значение функции равно 7 * * Постройте графики функций: I варианту = -2хІ+6х+8 Укажите ООФ, ОЗФ, нули функции, промежуток возрастания функции. II вариант у = хІ-6х-7Укажите ООФ, ОЗФ, нули функции, промежуток убывания функции. * * Укажите рисунок, соответствующий графику функции I вариант: у= - 4хІ-16х+1. II вариант: у= хІ+6х. у 0 6 х У -6 0 х У -6 0 х у 17 1 -2 х у 6 0 х у5 0 2,5 х 2,5 1 2 3 4 5 6 * * Свойства функции у=ах2+вх+с, a>0: Область определения ________;вершина (_;_);график функции расположен в верхней полуплоскости при___;график функции расположен в нижней полуплоскости при___;график симметричен относительно прямой _____;функция убывает на ______;функция возрастает на ____;область значения _________. у=ах2+вх+с, а<0ЗАПОЛНИТЕ ТАБЛИЦУ САМОСТОЯТЕЛЬНО * * Цели урока: Научиться строить график квадратичной функции.Развить навыки самостоятельной работы.Воспитать самостоятельность, настойчивость.Цели урока достигнуты? * * Квадратичной функцией называется функция, задаваемая формулой вида y=axІ+bx+c, где х - независимая переменная, a, b и с -некоторые числа, причём а≠0. График – парабола. Повторим: * * Каждая группа готовит проверочную работу по теме «Свойства квадратичной функции и построение ее графика».№1 – построить график по заданной формуле.№2 – определить по графику формулу, задающую функцию.№3 – описать свойства функции, заданной аналитически.№4 – решить, используя график, неравенства у0; у0. Домашнее задание: Спасибо за работу!