Презентация по алгебре и началам анализа на тему Первообразная. Интеграл. Площадь криволинейной трапеции (10-11 классы)

Презентация по алгебре и началам анализа на тему:«Первообразная. Интеграл. Площадь криволинейной трапеции» 10-11 классы 1. Первообразная.1.1. Таблица первообразных.1.2. Справочный материал.1.3. Правило нахождения.1.4. Образцы решения.2. Интеграл.2.1. Исаак Ньютон.2.2. Готфрид Вильгельм фон Лейбниц.2.3. Справочный материал.2.4. Алгоритм вычисления интегралов. 2.5. Образцы решения.3. Площадь криволинейной трапеции.3.1. Справочный материал.3.2. Образцы решения. Функция F называется первообразной для функции f на заданном промежутке, если для всех х из этого промежутке F' (x)=f (x).a) Функция есть первообразная для на промежутке (-∞ ; +∞), так какб) Функция F(x)=sin x–8 есть первообразная для f(x)=cos x на промежутке (-∞ ; +∞), так как F'(x)=(sinx – 8)'=cosx=f(x). Правило нахождения первообразной Если F есть первообразная для f, а G – первообразная для g, то F+G есть первообразная для f+g.Если F есть первообразная для f, a k – постоянная, то kF есть первообразная для kf.Если F(x) есть первообразная для f(x), а к и в – постоянные, причем к ≠ 0, то 1/к F (кх+в) есть первообразная для функции f (кх+в). 1.Найдите общий вид первообразных для функций:а) (правило 1)б) f(x)=5cosx; F(x)=5sinx+C (правило 2)в) (правило 3)г) (правило 4) 2. Найдите для функции первообразную, график которой проходит через точку М (1;2). С находим из условия F(1)=2.Ответ: Интеграл Дата рождения:4 января 1643 годаМесто рождения:Вулсторп (графство Линкольншир)Дата смерти:31 марта 1727 годаМесто смерти:Лондон, АнглияНаучная сфера:физика, математика, астрономия Дата рождения:1 июля 1646Место рождения:Лейпциг, ГерманияДата смерти:14 ноября 1716Место смерти:Ганновер, ГерманияНаучная сфера:Метафизика, эпистемологя, наука, математика, теодицея. Если f- непрерывная на [a;в], а F – первообразнаядля f на этом промежутке, то (Формула Ньютона – Лейбница)F(в)-F(а) есть приращение функции F на [а;в].Сокращенно записывается Найдите первообразную F(x) подынтегральной функции f(x).Найдите приращение первообразной на [a;b]. Для этого найдите значение первообразной в точке b и вычтите из него значение первообразной в точке а. Запишите ответ. Справочный материал Пусть F(x) непрерывная и неотрицательная на отрезке [a;b]функция, S – площадь соответствующей криволинейной трапеции. Если F есть первообразная для f на [a;b], то