Презентация по геометрии на тему Соотношение сторон и углов в прямоугольном треугольнике (9-11классы)

планиметриятреугольники Соотношение сторон и углов в прямоугольном треугольникеКосинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузеСинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузеТангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащемуКотангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к противолежащему Соотношение сторон и углов в прямоугольном треугольнике𝒔𝒊𝒏𝜶=𝒂𝒄𝒄𝒐𝒔𝜶=𝒃𝒄𝒕𝒈𝜶=𝒂𝒃𝒄𝒕𝒈𝜶=𝒃𝒂 𝒔𝒊𝒏𝜷=𝒃𝒄𝒄𝒐𝒔𝜷=𝒂𝒄𝒕𝒈𝜷=𝒃𝒂𝒄𝒕𝒈𝜷=𝒂𝒃 𝒔𝒊𝒏𝜶=𝒄𝒐𝒔𝜷;   𝒕𝒈𝜶=𝒄𝒕𝒈𝜷  Теорема ПифагораКвадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:𝒂𝟐+𝒃𝟐=𝒄𝟐  В треугольнике ABC угол C равен 𝟗𝟎°, 𝒔𝒊𝒏𝑨=𝟕𝟐𝟓. Найдите 𝒄𝒐𝒔𝑨. 1 способ:𝒔𝒊𝒏𝟐𝑨+𝒄𝒐𝒔𝟐𝑨=𝟏𝒄𝒐𝒔𝟐𝑨=𝟏−𝒔𝒊𝒏𝟐𝑨𝒄𝒐𝒔𝟐𝑨=𝟏−(𝟕𝟐𝟓)𝟐==𝟔𝟐𝟓−𝟒𝟗𝟔𝟐𝟓=𝟓𝟕𝟔𝟔𝟐𝟓𝒄𝒐𝒔𝜶=𝟐𝟒𝟐𝟓  . В треугольнике ABC угол C равен 𝟗𝟎°, 𝒔𝒊𝒏𝑨=𝟕𝟐𝟓. Найдите 𝒄𝒐𝒔𝑨. 2 способ: 𝒔𝒊𝒏𝑨=𝑪𝑩𝑨𝑩=𝟕𝟐𝟓𝑪𝑩=𝟕𝒙; 𝑨𝑩=𝟐𝟓𝒙𝒄𝒐𝒔𝑨=𝑨𝑪𝑨𝑩По теореме Пифагора:𝑨𝑪𝟐+𝑪𝑩𝟐=𝑨𝑩𝟐𝑨𝑪𝟐+(𝟕𝒙)𝟐=(𝟐𝟓𝒙)𝟐𝑨𝑪𝟐=(𝟐𝟓𝒙)𝟐−(𝟕𝒙)𝟐==𝟔𝟐𝟓𝒙𝟐−𝟒𝟗𝒙𝟐==𝟓𝟕𝟔𝒙𝟐𝑨𝑪=𝟐𝟒𝒙𝒄𝒐𝒔𝑨=𝟐𝟒𝒙 𝟐𝟓𝒙 =𝟐𝟒𝟐𝟓=𝟎,𝟗𝟔 Ответ: 0,96 В прямоугольном треугольнике угол С равен 𝟗𝟎°, 𝒔𝒊𝒏𝑨=𝟏𝟕𝟏𝟕.  Найдите 𝒕𝒈𝑨. 1 способ:𝒔𝒊𝒏𝟐𝑨+𝒄𝒐𝒔𝟐𝑨=𝟏𝒄𝒐𝒔𝟐𝑨=𝟏−𝒔𝒊𝒏𝟐𝑨𝒄𝒐𝒔𝟐𝑨=𝟏−(𝟏𝟏𝟕)𝟐=𝟏𝟕−𝟏𝟏𝟕=𝟏𝟔𝟏𝟕𝒄𝒐𝒔𝜶=𝟒𝟏𝟕𝒕𝒈𝑨=𝒔𝒊𝒏𝑨𝒄𝒐𝒔𝑨=𝟏𝟏𝟕:𝟒𝟏𝟕=𝟏𝟏𝟕∙𝟏𝟕𝟒=𝟏𝟒=𝟎,𝟐𝟓  В прямоугольном треугольнике угол С равен 𝟗𝟎°, 𝒔𝒊𝒏𝑨=𝟏𝟕𝟏𝟕.  Найдите 𝒕𝒈𝑨. 2 способ𝒔𝒊𝒏𝑨=𝑪𝑩𝑨𝑩=𝟏𝟏𝟕𝑪𝑩=𝒙;𝑨𝑩=𝟏𝟕𝒙𝑨𝑪=𝑨𝑩𝟐−𝑪𝑩𝟐=𝟏𝟕𝒙𝟐−𝒙𝟐=𝟏𝟔𝒙𝟐=𝟒𝒙𝒕𝒈𝑨=𝑪𝑩𝑨𝑪=𝒙𝟒𝒙=𝟏𝟒=𝟎,𝟐𝟓 Ответ: 0,25 . В прямоугольном треугольнике угол С равен 𝟗𝟎°, 𝒕𝒈𝑨=𝟑𝟕𝟕. Найдите 𝒔𝒊𝒏𝑨 𝒕𝒈𝑨=377=𝟑𝟕𝒕𝒈𝑨=𝑪𝑩𝑨𝑪=𝟑𝟕𝑪𝑩=𝟑𝒙;  𝑨𝑪=𝟕𝒙𝑨𝑩=𝑪𝑩𝟐+𝑨𝑪𝟐=(𝟑𝒙)𝟐+(𝟕𝒙)𝟐==𝟗𝒙𝟐+𝟕𝒙𝟐=𝟏𝟔𝒙𝟐=𝟒𝒙𝒔𝒊𝒏𝑨=𝟑𝒙𝟒𝒙=𝟑𝟒=𝟎,𝟕𝟓 Ответ: 0,75 В прямоугольном треугольнике угол С равен 𝟗𝟎°,  𝑨𝑩=𝟕,𝒕𝒈𝑨=𝟑𝟑𝟒𝟑𝟑. Найдите 𝑨𝑪. 𝒕𝒈𝑨=𝟑𝟑𝟒𝟑𝟑=𝟑𝟑𝟒𝒕𝒈𝑨=𝑪𝑩𝑨𝑪=𝟑𝟑𝟒𝑪𝑩=𝟑𝟑𝒙;𝑨𝑪=𝟒𝒙𝑨𝑩=𝑪𝑩𝟐+𝑨𝑪𝟐=(𝟑𝟑𝒙)𝟐+(𝟒𝒙 )𝟐==𝟑𝟑𝒙𝟐+𝟏𝟔𝒙𝟐=𝟒𝟗𝒙𝟐=𝟕𝒙𝟕𝒙=𝟕;𝒙=𝟏𝑨𝑪=𝟒𝒙=𝟒Ответ: 4