Презентация по геометрии на тему Взаимное расположение прямых в пространстве

Взаимное расположение прямых в пространствеРазработала: Иванова М.В.Преподаватель ГБОУ АО СПО АГПК Задача № 22Точки А и B лежат в плоскости α, а точка С не лежит в этой плоскости. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков AC и BC параллельна плоскости α. AαMNBCДано:плоскость αAαBαCαAM=MCBN=NCaMaNaЗадача № 22Точки А и B лежат в плоскости α, а точка С не лежит в этой плоскости. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков AC и BC параллельна плоскости α.Доказать:a || α












Задача № 25 Докажите, что если данная прямая параллельна прямой, по которой пересекаются две плоскости, и не лежит на этих плоскостях, то она параллельна этим плоскостям Дано:αβ = ссαβa || caa ∉αa ∉βДоказать:a || αa || β







Задача № 27Точка C лежит на отрезке AB, причем AB : BC = 4 : 3. Отрезок CD, равный 12 см, параллелен плоскости α, проходящей через точку B. Докажите, что прямая AD пересекает плоскость α в некоторой точке E и найдите отрезок BE.Дано:ABB ∈ αC ∈ ABAB : BC = 4 : 3СD || αСD = 12Доказать:AD  α = EНайти:BEαBACDE












Взаимное расположение прямых на плоскости Скрещивающиеся прямыеДве прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскостиMαab




Признак скрещивающихся прямыхТеорема: Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиесяCαBДоказательство:AD1: Пусть дана плоскость α2: Пусть ABα3: Пусть CDα=C, CAB4: Предположим, что AB и CD лежат в одной плоскости ββA,B,C αA,B,C β  α=β  CD  α5: Получено противоречие, теорема доказана











style.colorstyle.fontStylestyle.fontWeightstyle.textDecorationUnderline
Взаимное расположение двух прямых в плоскостиПрямые пересекаютсяПрямые параллельныПрямые скрещиваютсяaαMαbbaaαb Признак скрещивающихся прямыхТеорема: Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и при том только однаДоказательство:1: Даны скрещивающиеся прямые AB и CD2: Проведем через точку А прямую AE||CD 3: Через две пересекающиеся прямые AB и AE можно провести плоскость (теорема)4: ТогдаAE αAE||CD  CD||αII: ЕдинственностьCDABEαI . Существование5: Пусть существует другая плоскость β такая, что: AB ββ||CDТогдаβAE  βCD















Задача № 34Точка D не лежит в плоскости треугольника ABC, точки M, N, P середины отрезков DA, DB и DC соответственно, точка K лежит на отрезке BN. Выясните взаимное расположение прямых:а) ND и AB; б) PK и BC ; в) MN и AB ; г) MP и AC ; д) KN и AC ; е) MD и BC ;ABCDMNPKРешение:а: ND и ABND ∩ AB=Bб: PK и BCPK∩ BC=LLв: MN и ABMN || ABг: MP и ACMP || ACд: KN и ACKN и AC скрещиваютсяе: MD и BCMD и BC скрещиваются