Презентация по теме Некоторые свойства пределов и понятие числа е (10 класс). В презентации рассматривается понятие числа е, предел бесконечной последовательности

Некоторые свойства пределов. Число еПреподаватель математики Кокоева М.Цель урока: получить представление о числе е, рассмотреть некоторые свойства пределов, получить представление об использовании числа е. Свойства пределов𝐥𝐢𝐦𝒏→∞𝒙𝒏+𝒚𝒏=𝐥𝐢𝐦𝒏→∞𝒙𝒏+𝐥𝐢𝐦𝒏→∞𝒚𝒏𝐥𝐢𝐦𝒏→∞𝒙𝒏−𝒚𝒏=𝐥𝐢𝐦𝒏→∞𝒙𝒏−𝐥𝐢𝐦𝒏→∞𝒚𝒏𝐥𝐢𝐦𝒏→∞𝒙𝒏∙𝒚𝒏=𝐥𝐢𝐦𝒏→∞𝒙𝒏∙𝐥𝐢𝐦𝒏→∞𝒚𝒏𝐥𝐢𝐦𝒏→∞𝒄𝒚𝒏=𝒄∙𝐥𝐢𝐦𝒏→∞𝒚𝒏𝐥𝐢𝐦𝒏→∞𝒙𝒏𝒚𝒏=𝐥𝐢𝐦𝒏→∞𝒙𝒏𝐥𝐢𝐦𝒏→∞𝒚𝒏 


Найти предел последовательности𝐥𝐢𝐦𝒏→∞𝒏+𝟑𝒏+𝟏==𝐥𝐢𝐦𝒏→∞𝒏𝒏+𝟑𝒏𝒏𝒏+𝟏𝒏==𝐥𝐢𝐦𝒏→∞𝟏+𝟑𝒏𝐥𝐢𝐦𝒏→∞𝟏+𝟏𝒏==𝟏𝟏=𝟏№ 4.35 (а, г, ж) 


Определение числа еe — математическая константа, основание натурального логарифма, иррациональное и трансцендентное число (Трансцендентное число - число, не удовлетворяющее никакому алгебраическому уравнению с целыми коэффициентами). Иногда число e называют числом Эйлера или числом Непера. Играет важную роль в дифференциальном и интегральном исчислении, а также многих других разделах математики.e ≈ 2,718281828459045235360287471352662 497757…
Число е и «золотое сечение»Эвклиду (325-270 до н.э.) приписывается открытие соотношения отрезков, называемого Золотым сечением. Под Золотым сечением подразумевается такое деление целого a на две части, что соотношение целого к большей части b то же, что и соотношение большей части b к меньшей части c. Таким образом получается следующее квадратное уравнение:a/b = b/c    =>    ac = b2    =>    b2 - bc - c2 = 0.Отсюда получаем число Золотого сечения:1.618…

Число е и «золотое сечение»Последовательность Фибоначи (тот самый Фибоначи, 1170-1240, который завез в Европу арабские цифры). Каждый член этой последовательности получается путем сложения двух предыдущих членов:0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610...lim(an/an-1) => 1.618..., n -> oo.

Число е и «золотое сечение»Число Золотого сечения имеет скорее мистический характер. Оно считается эстетически идеальной пропорцией, Божественным делением, общим природным законом. Человеческое тело построено в пропорциях Золотого сечения, также и более низшие живые организмы и даже растения показывают те же пропорции... И все это не находит обоснования посредством реальных физических законов!Настораживает тот факт, что эта пропорция наблюдается у живых организмов и в первую очередь у Венца творения. Таким образом наблюдаемый феномен может быть связан с процессом роста. С другой стороны само по себе деление является процессом распада. И в математики существует число, с помощью которого эти два противоположных процесса успешно описываются - число Эйлера:e = 2.718...Оно носит имя его автора, Леонарда Эйлера (1707-1783), профессора Санкт-Петербургского Университета. 


Число е и «золотое сечение»Для описания процессов роста и падения используется экспоненциальная функция:f(x) = f0ex.Таким образом описывается такой механизм, когда множество растет или уменьшается пропорционально числу его элементов. a/b = b/c    =>    ac = b2    =>    a/c = b2/c2 = Phi2 = 2.618...Phi = ~e1/2.


Определение числа еЧисло e может быть определено несколькими способами.Через предел: 𝒆=𝐥𝐢𝐦𝒏→∞𝟏+𝟏𝒏𝒏.Как сумма: 𝟏+𝟏𝟐!+𝟏𝟑!+𝟏𝟒!+…+𝟏𝒏! при 𝒏→∞. e=2+ 11+ 12+ 23+ 34+ 45+ 5…  


Найти предел 𝐥𝐢𝐦𝒏→∞𝟏+𝟑𝒏𝒏𝐥𝐢𝐦𝒏→∞𝟏+𝟏𝒏𝒏𝟐𝐥𝐢𝐦𝒏→∞𝟏+𝟐𝒏𝟏𝒏𝐥𝐢𝐦𝒏→∞𝟏+𝟏𝟐𝒏𝒏𝐥𝐢𝐦𝒏→∞𝟏+𝟏𝟑𝒏𝟐𝒏 


Задание на самоподготовку№ 4.35 (в, е, и)