Презентация по математике на тему: Олимпиадные задачи по теме Делимость натуральных чисел

Олимпиадные задачи по теме: Делимость натуральных чисел6 классПрезентацию подготовила учитель математики 1 квалификационной категории: Шпаде Алеся Валерьевна МАОУ Школа № 38 г. Уфа Наибольший общий делитель двух или нескольких натуральных чисел – наибольшее из чисел, на которое делится каждое из данных чисел. Наименьшее общее кратное двух или нескольких натуральных чисел – наименьшее, делящееся на каждое из них, положительное число.Натуральный ряд – последовательность чисел 1, 2, 3, …, расположенных в порядке возрастания.Простое число – натуральное число, большее единицы, но не имеющее других делителей, кроме самого себя и единицы: 2, 3, 5, 7, 11, 13, …Делимость натуральных чисел

Признаки делимостиПризнаки делимости на 2.Если запись натурального числа оканчивается четной цифрой, то это число четно (делится без остатка на 2), а если запись числа оканчивается нечетной цифрой, то это число нечетно.Признаки делимости на 3.Если сумма цифр в числе делится на 3, то и само число делится на 3. Если сумма цифр в числе не делится на 3, то и само число не делится на 3.
Признаки делимости на 5.Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0 или 5, то это число делится без остатка на 5.Признаки делимости на 4 и на 25.Если запись натурального числа оканчивается двузначным числом, которое делится на 4 или на 25, то это число делится без остатка на 4 или на 25.Признаки делимости на 9.Если сумма цифр числа делится на 9, то и число делится на 9. Если сумма цифр в числе не делится, то и само число не делится на 9.Признаки делимости на 11.Найдем S1 – сумму цифр, стоящих на четных местах, и S2 – сумму цифр, стоящих на нечетных местах.Если разность S1 – S2 делится на 11, то это число делится без остатка на 11.

«Повторенье – мать ученье»А теперь в путь……..
Задача 1Имеются 5 листов бумаги. Некоторые из них порвали на 5 кусков каждый. Некоторые из получившихся кусков на 5 частей и т. д.Можно ли, продолжая эту операцию, получить 2008 листов?РЕШЕНИЕ


1. Если мы разрываем любой листок на пять кусков, то прибавляется четыре новых куска. Всего количество кусков будет: 5 + 4 + 4 + 4 + 4 + … .Если посмотреть количество вновь появившихся кусков, то получаем, 2008 – 5 = 2003. Число 2003 не делится на 4, поэтому получить 2008 листов невозможно.Ответ: невозможно. Задача 2Робот Вася умеет делить на 7. Если число он сумел разделить на 7, то делит на 7 частное и т. д. до тех пор, пока это возможно. Сколько раз можно разделить на 7 число 100! = 1*2*…*100?РЕШЕНИЕ

Числа 7, 14, … 98 он делит на 7. Их всего 14, еще 49 и 98 делится на 49, то есть на 72.Всего получаем 14 + 2 = 16.Ответ: 16.
Задачи3. Сколько делителей у числа 1010?4. Даны два числа a, b – натуральных. НОК (a, b) = 1995, НОД (a, b) = 95. Числа a и b не делятся друг на друга. Найдите эти числа.РЕШЕНИЕ

3. 1010 = 210 ∙510. Число 210 имеет делители 20, 21, 22, … , 210. Всего 10 + 1 = 11 делителей.Аналогично, число 510 тоже имеет 11 делителей.Общее число делителей (10 + 1) ∙(10 + 1) = 121.Ответ: 121.4. 1) 1995 : 95 = 21, 1995 = 95 ∙3 ∙7.2) a = k ∙95; b = k ∙95. Так как a и b не делятся друг на друга, то ни k, ни n не равны 1.3) Так как НОК (a, b) = 1995, то a = 95 ∙3, b = 95 ∙7, a = 285, b = 665.Ответ: 285 и 665.
Задача 5Из чисел от 1 до 252 выбросили все числа, делящиеся на 2, но не делящиеся на 5, и все числа, делящиеся на 5, но не делящиеся на 2.Сколько осталось чисел?РЕШЕНИЕ


В каждом десятке останется по 5 чисел. Но до 250 всего 25 десятков. Получаем 25 ∙5 = 125.Ещё остаются два числа: 251, 252. Из них вычёркивается число 252.Всего осталось 25 ∙5 + 1 = 126 (чисел).Ответ: 126 чисел. Задачи6. Может ли сумма двух последовательных натуральных чисел быть простым числом?7. Кузнечик прыгает по прямой каждый раз в одном из двух направлений, причем в первый раз он прыгнул на 1 см в какую-то сторону, во второй раз – на 2 см и так далее. Докажите, что после 1985 прыжков он не может оказаться там, где начинал.РЕШЕНИЕ 6. Для утвердительного ответа на этот вопрос достаточно придумать пример, 1 + 2 = 3, где три – простое число.Ответ: может.7. Так как сумма ±1 ± 2 ± … ± 1985 содержит нечетное число нечетных слагаемых, то результат будет нечетным. Для того чтобы он оказался там, где начинал, нужно, чтобы эта сумма была равна нулю.
РефлексияОцените свою работу на урокеУдовлетворены ли вы результатом своей работы?ДаНетНе знаю Спасибо за урок!!!МОЛОДЦЫ!!!