Исследование функций с помощью производной
@@@@@@@@@@@@@@@@Функцияның өсуінің, кемуінің белгілері. Туынды көмегімен функцияны экстремумға зерттеу Математика пәні sin x = 1 cos x = 0 sin 4x – sin 2x = 0 Сәттілік! Сабақ мақсаты: Білімділік: Туындылар кестесі мен қасиеттерін функцияны зерттеу мен оны салуда қолдана алу;Дамытушылық: үзіліссіз функцияға мысалдар келтіріп, анықталуын көрсету. Математикалық терминдерді дұрыс айта алу мен математикалық символдарды дұрыс жаза алу қабілеттерін дамытуға ықпал жасау. Тәрбиелік: есеп шығаруда өздік жұмыстар орындауға, өздігінен жұмыстар жасауға үйрету, қиын есептерді шығару жолын іздеп табу үшін ізденімпаздыққа, сол жолда мақсатқа жетіп нәтиже шығару үшін табандылыққа тәрбиелеу. Математикалық диктант Тексеру жұмысы 1-нұсқа 2-нұсқа 1. 1. 2. 2. 3. 3. 4. 4. Тексеру жұмысы 1-нұсқа. 2-нұсқа. 5. 5. 6. 6. 7. 7. 8. 8. № 1-нұсқа. 2-нұсқа. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Тура пропорционал Күнделікті өмірден мысал..... Күнделікті өмірден мысал..... Ақпараттар көлемі y = a x Биология-функция Ланцетниктің ұрықтанған жұмыртқасының даму кезеңі.а – ұрықтанған жұмыртқа; б – 2 жасуша кезеңі; в – 4 жасуша кезеңі; г – 8 жасуша; д – 16 жасуша; е- 32 жасуша; ж – бластула y = a x у=У=хі- 2Х = 3У= 3х - хіУ = х4 -2х2 - 3 У= -2х+5У= хІ+ 4х - 3 У= хІ+1У =хіУ = 0,5хУ = 8 Функция графиктерін ата! Қиын ба? У = х4 -2х2 - 3 У= 3х - хі Функцияны зерттеу схемасы Анықталу облысын табу.Мәндер облысын табу(егер бар болса)Координата осьтерімен қиылысу нүктелерін табу ( Ох -пен (х;0) және Оу-пен (0;у) )Кризистік нүктелерін табу.Монотондыққа зерттеу (өсуі мен кемуі)Экстремум нүктелері мен функция экстремумдарын табу(хmax, xmin, ymax, ymin)Графикті салу.Қажет болса қосымша нүктелерді табу. Егер интервалдың әр нүктесінде f′(x)>0, онда y=f(x) функциясы осы интервалда өседі. Егер интервалдың әр нүктесінде f′(x)<0, онда y=f(x) функциясы осы интервалда кемиді. f(x) (a;b) интервалында дифференциалы бар. Функция өсуінің жеткілікті шарты Функция кемуінің жеткілікті шарты Функция максимумының белгісі X Y xł⠮ં“HǯїſƿNjᣎǿ̿쎀οLine 118၃ஞ၄ழxł⠯ં“HǯїſƿNjᣎǿ̿쎀οLine 119ტஞუழxł⠰ં“HǯїſƿNjᣎǿ̿쎀οLine 120ᆁஞᆂழxł⠱ੂ“HǯїſƿNjᣎǿ̿쎀οLine 121ଳ၉၊xł⠲ੂ“HǯїſƿNjᣎǿ̿쎀οLine 122ଳ࿒࿓xł⠳ੂ“HǯїſƿNjᣎǿ̿쎀οLine 123ଳཞཟxł⠴ੂ“HǯїſƿNjᣎǿ̿쎀οLine 124ଳxł⠵ੂ“HǯїſƿNjᣎǿ̿쎀οLine 125ଳxł⠶ੂ“HǯїſƿNjᣎǿ̿쎀οLine 126ଳxł⠷ੂ“HǯїſƿNjᣎǿ̿쎀οLine 127ଳඅආxł⠸ੂ“HǯїſƿNjᣎǿ̿쎀οLine 128ଳഎഏxł⠹ੂ“HǯїſƿNjᣎǿ̿쎀οLine 129ଳಖಗxł⠺ੂ“HǯїſƿNjᣎǿ̿쎀οLine 130ଳణతxł⠻ੂ“HǯїſƿNjᣎǿ̿쎀οLine 131ଳଵxł⠼ੂ“HǯїſƿNjᣎǿ̿쎀οLine 132ଳુૂxł⠽ੂ“HǯїſƿNjᣎǿ̿쎀οLine 133ଳੋxł⠾ੂ“HǯїſƿNjᣎǿ̿쎀οLine 134ଳxł⠿ੂ“HǯїſƿNjᣎǿ̿쎀οLine 135ଳय़ॠxł⡀ੂ“HǯїſƿNjᣎǿ̿쎀οLine 136ଳࣩࣨxł⡁ੂ“HǯїſƿNjᣎǿ̿쎀οLine 137ଳࡰࡱxł⡂ੂ“HǯїſƿNjᣎǿ̿쎀οLine 138ଳ߹ߺxł⡃ੂ“HǯїſƿNjᣎǿ̿쎀οLine 139ଳކއxł⡄ੂ“HǯїſƿNjᣎǿ̿쎀οLine 140ଳđ⡅ਂУjǯЂנּلЃ‚ѓ„…їƿǿ̿쎀οRectangle 141ӈԞఅoྟྨㄭ0ꄀ⨏Ѐ܀̀䜀ЀЀǾ䄀ԀԀꨀਏЀĀꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐჰሀࣰ䘀(Ȁ팀櫰缀老怀䓼脆舀茀萀蔀Ȁ뼀뼀ᄀ᠀㼀ࠀ耀᳃뼀Ȁ刀攀挀琀愀渀最氀攀 㐀㈀ༀჰ瘀밀Ԁༀഀ滰鼀ЏЀꠀȏⴀ9ꄀ⨏̀܀Ȁ䜀ЀЀǾ䄀ԀԀꨀਏ̀Āꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐჰሀࣰ䜀(Ȁ팀櫰缀老耀䓽脆舀茀萀蔀Ȁ뼀뼀ᄀ᠀㼀ࠀ耀᳃뼀Ȁ刀攀挀琀愀渀最氀攀 㐀㌀ༀჰᔀ밀䨀Ԁༀഀ滰鼀ЏЀꠀȏⴀ8ꄀ⨏̀܀Ȁ䜀ЀЀǾ䄀ԀԀꨀਏ̀Āꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐჰሀࣰ䠀(Ȁ팀櫰缀老ꀀ䓾脆舀茀萀蔀Ȁ뼀뼀ᄀ᠀㼀ࠀ耀᳃뼀Ȁ刀攀挀琀愀渀最氀攀 㐀㐀ༀჰ뤀밀Ԁༀഀ滰鼀ЏЀꠀȏⴀ7ꄀ⨏̀܀Ȁ䜀ЀЀǾ䄀ԀԀꨀਏ̀Āꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐჰሀࣰ䤀(Ȁ팀櫰缀老扐脆舀茀萀蔀Ȁ뼀뼀ᄀ᠀㼀ࠀ耀᳃뼀Ȁ刀攀挀琀愀渀最氀攀 㐀㔀ༀჰ堀밀贀Ԁༀഀ滰鼀ЏЀꠀȏⴀ6ꄀ⨏̀܀Ȁ䜀ЀЀǾ䄀ԀԀꨀਏ̀Āꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐჰሀࣰ䨀(Ȁ팀櫰缀老 扑脆舀茀萀蔀Ȁ뼀뼀ᄀ᠀㼀ࠀ耀᳃뼀Ȁ刀攀挀琀愀渀最氀攀 㐀㘀ༀჰ밀ⴀԀༀഀ滰鼀ЏЀꠀȏⴀ5ꄀ⨏̀܀Ȁ䜀ЀЀǾ䄀ԀԀꨀਏ̀Āꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐჰሀࣰ䬀(Ȁ팀櫰缀老䀀扒脆舀茀萀蔀Ȁ뼀뼀ᄀ᠀㼀ࠀ耀᳃뼀Ȁ刀攀挀琀愀渀最氀攀 㐀㜀ༀჰ需밀찀Ԁༀഀ滰鼀ЏЀꠀȏⴀ4ꄀ⨏̀܀Ȁ䜀ЀЀǾ䄀ԀԀꨀਏ̀Āꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐჰሀࣰ䰀(Ȁ팀櫰缀老怀打脆舀茀萀蔀Ȁ뼀뼀ᄀ᠀㼀ࠀ耀᳃뼀Ȁ刀攀挀琀愀渀最氀攀 㐀㠀ༀჰ㘀밀欀Ԁༀഀ滰鼀ЏЀꠀȏⴀ3ꄀ⨏̀܀Ȁ䜀ЀЀǾ䄀ԀԀꨀਏ̀Āꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐჰሀࣰ䴀(Ȁ팀櫰缀老耀扔脆舀茀萀蔀Ȁ뼀뼀ᄀ᠀㼀ࠀ耀᳃뼀Ȁ刀攀挀琀愀渀最氀攀 㐀㤀ༀჰ�밀ༀԀༀഀ滰鼀ЏЀꠀȏⴀ2ꄀ⨏̀܀Ȁ䜀ЀЀǾ䄀ԀԀꨀਏ̀Āꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐჰሀࣰ一(Ȁ팀櫰缀老ꀀ払脆舀茀萀蔀Ȁ뼀뼀ᄀ᠀㼀ࠀ耀᳃뼀Ȁ刀攀挀琀愀渀最氀攀 㔀 ༀჰ礀밀글Ԁༀഀ滰鼀ЏЀꠀȏⴀ1ꄀ⨏̀܀Ȁ䜀ЀЀǾ䄀ԀԀꨀਏ̀Āꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐሀࣰ伀(Ȁ팀櫰缀老쀀扖脆舀茀萀蔀Ȁ뼀뼀ᄀ᠀㼀ࠀ耀᳃뼀Ȁ刀攀挀琀愀渀最氀攀 㔀ༀჰ쀀밀Ԁༀഀ淰鼀ЏЀꠀďྡ*G︀AྪྦрǔːϰԐď⡐ਂУjǯЂ埠٢Ѓ‚ѓ„…їƿǿ̿쎀οRectangle 152ಁఅmྟྨ2ꄀ⨏Ȁ܀Ā䜀ЀЀǾ䄀ԀԀꨀਏȀĀꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐሀࣰ儀(Ȁ팀櫰缀老扙脆舀茀萀蔀Ȁ뼀뼀ᄀ᠀㼀ࠀ耀᳃뼀Ȁ刀攀挀琀愀渀最氀攀 㔀㌀ༀჰ̀밀␀Ԁༀഀ淰鼀ЏЀꠀď㌀ྡ*G︀AྪྦрǔːϰԐď⡒ਂУjǯЂ娠٢Ѓ‚ѓ„…їƿǿ̿쎀οRectangle 154ජහఅmྟྨ4ꄀ⨏Ȁ܀Ā䜀ЀЀǾ䄀ԀԀꨀਏȀĀꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐሀࣰ匀(Ȁ팀櫰缀老䀀扛脆舀茀萀蔀Ȁ뼀뼀ᄀ᠀㼀ࠀ耀᳃뼀Ȁ刀攀挀琀愀渀最氀攀 㔀㔀ༀჰ䄀밀戀Ԁༀഀ淰鼀ЏЀꠀď㔀ྡ*G︀AྪྦрǔːϰԐď⡔ਂУjǯЂㄠٗЃ‚ѓ„…їƿǿ̿쎀οRectangle 156༂అmྟྨ6ꄀ⨏Ȁ܀Ā䜀ЀЀǾ䄀ԀԀꨀਏȀĀꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐሀࣰ唀(Ȁ팀櫰缀老䀀圲脆舀茀萀蔀Ȁ뼀뼀ᄀ᠀㼀ࠀ耀᳃뼀Ȁ刀攀挀琀愀渀最氀攀 㔀㜀ༀჰ耀밀ꈀԀༀഀ淰鼀ЏЀꠀď㜀ྡ*G︀AྪྦрǔːϰԐď⡖ਂУjǯЂ㍠ٗЃ‚ѓ„…їƿǿ̿쎀οRectangle 158ဤ၅అmྟྨ8ꄀ⨏Ȁ܀Ā䜀ЀЀǾ䄀ԀԀꨀਏȀĀꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐሀࣰ圀(Ȁ팀櫰缀老耀圴脆舀茀萀蔀Ȁ뼀뼀ᄀ᠀㼀ࠀ耀᳃뼀Ȁ刀攀挀琀愀渀最氀攀 㔀㤀ༀჰ쌀밀Ԁༀഀ淰鼀ЏЀꠀď㤀ྡ*G︀AྪྦрǔːϰԐĐ⡘ਂУjǯЂ㖠ٗЃ‚ѓ„…їƿǿ̿쎀οRectangle 160ᅓᆖఅnྟྨ〱ྡ*G︀AྪྦрǔːϰԐđ⡙ਂУjǯЂ㛀ٗЃ‚ѓ„…їƿǿ̿쎀οRectangle 161઼ီၷoྟྨㄭ0ꄀ⨏Ѐ܀̀䜀ЀЀǾ䄀ԀԀꨀਏЀĀꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐჰሀࣰ娀(Ȁ팀櫰缀老圷脆舀茀萀蔀Ȁ뼀뼀ᄀ᠀㼀ࠀ耀᳃뼀Ȁ刀攀挀琀愀渀最氀攀 㘀㈀ༀჰ�뜀ကༀഀ滰鼀ЏЀꠀȏⴀ9ꄀ⨏̀܀Ȁ䜀ЀЀǾ䄀ԀԀꨀਏ̀Āꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐჰሀࣰ嬀(Ȁ팀櫰缀老圹脆舀茀萀蔀Ȁ뼀뼀ᄀ᠀㼀ࠀ耀᳃뼀Ȁ刀攀挀琀愀渀最氀攀 㘀㌀ༀჰ�䐀က贀ༀഀ滰鼀ЏЀꠀȏⴀ8ꄀ⨏̀܀Ȁ䜀ЀЀǾ䄀ԀԀꨀਏ̀Āꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐჰሀࣰ尀(Ȁ팀櫰缀老 场脆舀茀萀蔀Ȁ뼀뼀ᄀ᠀㼀ࠀ耀᳃뼀Ȁ刀攀挀琀愀渀最氀攀 㘀㐀ༀჰ�찀ကᔀༀഀ滰鼀ЏЀꠀȏⴀ7ꄀ⨏̀܀Ȁ䜀ЀЀǾ䄀ԀԀꨀਏ̀Āꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐჰሀࣰ崀(Ȁ팀櫰缀老䀀圻脆舀茀萀蔀Ȁ뼀뼀ᄀ᠀㼀ࠀ耀᳃뼀Ȁ刀攀挀琀愀渀最氀攀 㘀㔀ༀჰ�唀က鴀ༀഀ滰鼀ЏЀꠀȏⴀ6ꄀ⨏̀܀Ȁ䜀ЀЀǾ䄀ԀԀꨀਏ̀Āꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐჰሀࣰ帀(Ȁ팀櫰缀老怀圼脆舀茀萀蔀Ȁ뼀뼀ᄀ᠀㼀ࠀ耀᳃뼀Ȁ刀攀挀琀愀渀最氀攀 㘀㘀ༀჰ��က☀ༀഀ滰鼀ЏЀꠀȏⴀ5ꄀ⨏̀܀Ȁ䜀ЀЀǾ䄀ԀԀꨀਏ̀Āꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐჰሀࣰ开(Ȁ팀櫰缀老耀圽脆舀茀萀蔀Ȁ뼀뼀ᄀ᠀㼀ࠀ耀᳃뼀Ȁ刀攀挀琀愀渀最氀攀 㘀㜀ༀჰ�樀က대ༀഀ滰鼀ЏЀꠀȏⴀ4ꄀ⨏̀܀Ȁ䜀ЀЀǾ䄀ԀԀꨀਏ̀Āꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐჰሀࣰ怀(Ȁ팀櫰缀老ꀀ圾脆舀茀萀蔀Ȁ뼀뼀ᄀ᠀㼀ࠀ耀᳃뼀Ȁ刀攀挀琀愀渀最氀攀 㘀㠀ༀჰ�က㬀ༀഀ滰鼀ЏЀꠀȏⴀ3ꄀ⨏̀܀Ȁ䜀ЀЀǾ䄀ԀԀꨀਏ̀Āꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐჰሀࣰ愀(Ȁ팀櫰缀老址脆舀茀萀蔀Ȁ뼀뼀ᄀ᠀㼀ࠀ耀᳃뼀Ȁ刀攀挀琀愀渀最氀攀 㘀㤀ༀჰ�笀က쐀ༀഀ滰鼀ЏЀꠀȏⴀ2ꄀ⨏̀܀Ȁ䜀ЀЀǾ䄀ԀԀꨀਏ̀Āꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐჰሀࣰ戀(Ȁ팀櫰缀老 坁脆舀茀萀蔀Ȁ뼀뼀ᄀ᠀㼀ࠀ耀᳃뼀Ȁ刀攀挀琀愀渀最氀攀 㜀 ༀჰ�ࠀက儀ༀഀ滰鼀ЏЀꠀȏⴀ1ꄀ⨏̀܀Ȁ䜀ЀЀǾ䄀ԀԀꨀਏ̀Āꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐሀࣰ挀(Ȁ팀櫰缀老䀀坂脆舀茀萀蔀Ȁ뼀뼀ᄀ᠀㼀ࠀ耀᳃뼀Ȁ刀攀挀琀愀渀最氀攀 㜀ༀჰᤀഀ戀ༀഀ淰鼀ЏЀꠀďྡ*G︀AྪྦрǔːϰԐď⡤ਂУjǯЂ䍠ٗЃ‚ѓ„…їƿǿ̿쎀οRectangle 172૬દ૯mྟྨ2ꄀ⨏Ȁ܀Ā䜀ЀЀǾ䄀ԀԀꨀਏȀĀꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐሀࣰ攀(Ȁ팀櫰缀老耀坄脆舀茀萀蔀Ȁ뼀뼀ᄀ᠀㼀ࠀ耀᳃뼀Ȁ刀攀挀琀愀渀最氀攀 㜀㌀ༀჰ⼀ഀ眀ༀഀ淰鼀ЏЀꠀď㌀ྡ*G︀AྪྦрǔːϰԐď⡦ਂУjǯЂ䖠ٗЃ‚ѓ„…їƿǿ̿쎀οRectangle 174૬ষmྟྨ4ꄀ⨏Ȁ܀Ā䜀ЀЀǾ䄀ԀԀꨀਏȀĀꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐሀࣰ最(Ȁ팀櫰缀老쀀坆脆舀茀萀蔀Ȁ뼀뼀ᄀ᠀㼀ࠀ耀᳃뼀Ȁ刀攀挀琀愀渀最氀攀 㜀㔀ༀჰ䐀ഀ贀ༀഀ淰鼀ЏЀꠀď㔀ྡ*G︀AྪྦрǔːϰԐď⡨ਂУjǯЂ尀٢Ѓ‚ѓ„…їƿǿ̿쎀οRectangle 176૬࣍कmྟྨ6ꄀ⨏Ȁ܀Ā䜀ЀЀǾ䄀ԀԀꨀਏȀĀꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐሀࣰ椀(Ȁ팀櫰缀老䀀坈脆舀茀萀蔀Ȁ뼀뼀ᄀ᠀㼀ࠀ耀᳃뼀Ȁ刀攀挀琀愀渀最氀攀 㜀㜀ༀჰ唀ഀ鸀ༀഀ淰鼀ЏЀꠀď㜀ྡ*G︀AྪྦрǔːϰԐď⡪ਂУjǯЂ䥠ٗЃ‚ѓ„…їƿǿ̿쎀οRectangle 178૬ߞࠧmྟྨ8ꄀ⨏Ȁ܀Ā䜀ЀЀǾ䄀ԀԀꨀਏȀĀꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐሀࣰ欀(Ȁ팀櫰缀老耀坊脆舀茀萀蔀Ȁ뼀뼀ᄀ᠀㼀ࠀ耀᳃뼀Ȁ刀攀挀琀愀渀最氀攀 㜀㤀ༀჰ欀ഀ대ༀഀ淰鼀ЏЀꠀď㤀ྡ*G︀AྪྦрǔːϰԐĐ⡬ਂУjǯЂ䮠ٗЃ‚ѓ„…їƿǿ̿쎀οRectangle 180્۳ଐܼnྟྨ〱ྡ*G︀AྪྦрǔːϰԐď⡭ਂУjǯЂ䳀ٗЃ‚ѓ„…їƿǿ̿쎀οRectangle 181૾ଠ௵mྟྨ0ꄀ⨏Ȁ܀Ā䜀ЀЀǾ䄀ԀԀꨀਏȀĀꘀఏ퐀퀁ဃ༅̀⫰ༀЀ竰Āऀჰ蜀䌀夀Ȁࣰ(Ā䌀⳰Ѐ缀老ᓃ뼀Ȁ䜀爀漀甀瀀 㤀㠀⌀∀틱缀꤂웃倀͋ᐄࠀ℀�蔀牟汥⽳爮汥汳쇏썪ర惻惯彴왐펈ꅛ틗耾閱Ⳅ貶뉤穧읪銎㿸썉⟡暭턣�껂쇫戜⽜럇』嵚渎䳥渖炤弘號괳뚮⺐ꢱ䩩ୖ굋ἀ开敲獬ⸯ敲獬䭐ȁ-!镒댦ЕЪȇ牤⽳潤湷敲浸偬Ջ̀̀뜀豈ကࣰ瀀鬈ﰋ蘑༏ᄀ⳰ༀ᐀␐ĀᰏDȀĀĀȊ㜀ༀЀ鳰Ȁࣰऀ(Ȁ̀ଂ泰Ѐ缀蔁蜀蠀뼀ЀЀ䀀䄀䈀༁䌀瘁䐀Ё䔀䘀苁儀ﻁ刀ˁ唀Б嘀Б圀ᛁ堀ȁ缀ᤁᤀ뼀ᄀ쀀！섀Ā쐀쬀洁€츀혀ȁ᠁᠀Ѐă㼀ࠀ耀᫃뼀Ȁ봀봀я瘀ā爀́樀Ё戀ԁ娀܁匀ࠁ䬀ਁ䐀ଁ㰀ഁ㔀ก⸀ခ☀ᄁἀᜁЀ᠁ﴀᨀᬀᴀḀ �℀�∀툀␀찀─였✀쀀⠀먀⨀딀⬀꼀ⴀꨀ⸀ꐀ⼀鼀騀㈀销㐀退㔀謀㜀蘀㠀脀㨀紀㬀砀㴀琀㸀漀㼀欀䄀最䈀挀䐀开䔀嬀䜀圀䠀匀䨀伀䬀䰀䰀䠀一䔀伀䄀儀㸀刀㬀吀㠀唀㔀圀㈀堀⼀夀Ⰰ嬀⤀尀✀帀␀开∀愀ἀ戀ᴀ搀ᬀ攀ᤀ昀ᜀ栀ᔀ椀꤀ᜀᤀ가ᬀ관ᴀ꼀ἀ뀀∀눀␀대✀딀⤀똀Ⰰ렀⼀뤀㈀먀㔀밀㠀봀㬀뼀㸀쀀䄀숀䔀쌀䠀씀䰀였伀저匀준圀쨀嬀찀开촀挀케最퀀欀툀漀팀琀픀砀혀紀휀脀�蘀�謀�退�销�騀鼀ꐀꨀ꼀딀먀쀀였찀툀��ﴀ豈Ѐ度ﰁሀﴁ᠀！ἀ☁ā⸁́㔁Ё㰁䐁܁䬁ँ匁ਁ威ఁ戁ഁ樁ก爁༁瘁븁쀀ȀŀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀĀ㾀䀀ࠀĀ言z帀븀r쀀j洀茀c뤀됀\ᬀU저⬀O⨀ḀI谀C㤀䜀=鬀言7栀2鐀尀-⸀$Ԁ∀ 挀ሀ대栀怀숀切 턀⬀⼀!준笀"찀Ⰰ$봀言%焀㬀'ༀ餀(관ff)Āꠀ+倀,嘀.̀0倀攀1넀윀2戀琀4帀쀀5쀀∀7洀케8ἀ:ᰀ錀;稀䀀=�ꈀ>?لїƿǿ̿쎀οText Box 201ഹภ_ྟྨ+ꄀᰏȀਠ㈀܀ȀĀЀĀюꨀਏȀĀꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐꈀࣰఀ(Ȁ茀䫰缀老怀䐖뼆뼀ᄀ᠀㼀ࠀ耀᫃뼀Ȁ吀攀砀琀 䈀漀砀 ㈀ ㈀ༀჰༀffༀഀ忰鼀ЏЀꠀď⬀ྡ 2я︀ྪྦрǔːϰԐбಢ⠍ਂѓJǯЂកلїƿǿ̿쎀οText Box 203ࡪઐौ୷_ྟྨ+ꄀᰏȀਠ㈀܀ȀĀЀĀюꨀਏȀĀꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐꈀࣰ(Ȁ茀䫰缀老ꀀ䐘뼆뼀ᄀ᠀㼀ࠀ耀᫃뼀Ȁ吀攀砀琀 䈀漀砀 ㈀ 㐀ༀჰ였匀ꠀ㨀ༀഀ忰鼀ЏЀꠀď⬀ྡ 2я︀ྪྦрǔːϰԐбಢ⠏ਂѓJǯЂᧀلїƿǿ̿쎀οText Box 205्ࡃਯप_ྟྨ+ꄀᰏȀਠ㈀܀ȀĀЀĀюꨀਏȀĀꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐꈀࣰက(Ȁ茀䫰缀老䐚뼆뼀ᄀ᠀㼀ࠀ耀᫃뼀Ȁ吀攀砀琀 䈀漀砀 ㈀ 㘀ༀჰ䀀䌀⨀ༀഀ揰鼀ЏЀꠀďⴀྡ 2EྪྦрǔːϰԐеಢ⠑ਂѓJǯЂᰀلїƿǿ̿쎀οText Box 207ைॏ౽ਸ਼cྟྨ-ꄀȀਠ㈀܀ȀĀ䔀ĀԀԀюꨀਏȀĀꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐꈀࣰሀ(Ȁ茀䫰缀老 䐝뼆뼀ᄀ᠀㼀ࠀ耀᫃뼀Ȁ吀攀砀琀 䈀漀砀 ㈀ 㠀ༀჰ倀退Ԁ眀ༀഀ揰鼀ЏЀꠀďⴀྡ 2EྪྦрǔːϰԐеಢ⠓ਂѓJǯЂ庠ٟїƿǿ̿쎀οText Box 209ಫൠೢcྟྨ-ꄀȀਠ㈀܀ȀĀ䔀ĀԀԀюꨀਏȀĀꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐꈀࣰ᐀(Ȁ茀䫰缀老쀀彜뼆뼀ᄀ᠀㼀ࠀ耀᫃뼀Ȁ吀攀砀琀 䈀漀砀 ㈀ ༀჰ묀ༀഀ揰鼀ЏЀꠀďⴀྡ 2EྪྦрǔːϰԐеಢ⠕ਂѓJǯЂ宠ٟїƿǿ̿쎀οText Box 211ള෨ཙcྟྨ-ꄀȀਠ㈀܀ȀĀ䔀ĀԀԀюꨀਏȀĀꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐ㈀ࣰ܀(쌀嫰缀老怀彟蔆Ȁ蜀Ā뼀ЀЀ脀뼈ခက쀀ā（ࠁ᠀㼀ࠀ耀ዃ뼀Ȁ伀瘀愀氀 ㈀㈀牟汥⽳爮汥汳쇏썪ర惻惯彴왐펈ꅛ틗耾閱Ⳅ貶뉤穧읪銎㿸썉⟡暭턣�껂쇫戜⽜럇』嵚渎䳥渖炤弘號괳뚮⺐ꢱ䩩ୖ굋ğ牟汥⽳爮汥偳ŋⴂ᐀ࠀ℀᠀铘�ﴀༀ܀搀獲搯睯牮癥砮汭䭐·໋̎࢝ࣸ,န$܀䀄ਁ7NྟྡྪྦрǔːϰԐ৴ಢ⠈“^ǯЂᄠل‡їƿǿ̿쎀(οНижний колонтитул 1髥ࡨ더菻䵞踪삯�鮭㒕﹒띪ꢒ刪戜䧄ℍ뾏�缝縿꿱篣翸硸类ᑻ廠ힷ䆸㽺笕̀ম륤樂畖銩鍿Ⅺᯉ䬤엄ो浀麨㊔貇㸡㱼僃ถ奋ꃚ攐‰㽒⌈Შ蝆༔⣂쌎䃘挧ힺ㜨焆み솊ܠ⢋萙鬠峜옦醲뽊곢熐抔獉癌ꕋꡝࡓ踓겋ዒ゜衂嵋ꪝ쫕씪輿퇼롢䘘ᑞᘎⓞ䖛⃞鈋�쾟韠襳䶻א᩿벎ぬ뱌謨潢콃䘏퇓迀텆לּꛇᙉ䧻䥺ꢽ鬰鍹す␘멬酰垠䷐橀쩇刍㘳崳䰜᯲썸뮐朌�❷㷤긻㱒ꈊ☈�ᑅ℧髇휚䎀圌놓䁻띥嵭㠧聐Ƙᓢ띯쀿Ǖ挬걭駒⦴ღ�눬˚珅뚱䘒⩛㷍띤Ӥ뜈氳뭲鮟蔛寴�䔐教◮찈䫅儊륚꒨؆꾄횪䘳㠉ⷵㅏ剮둷쀄든⾹끊オ敜梋ꔊ篖㣗注귗㸤쬷穞�筺蟢▖蒩鋭╷䵮亠ζꆡ줥줁㔷飷㣮粇ꂢ⧄⊉�䣨ᯗ蕽짋㪏�䴐䳗诊鄕ᨄ맽쪞믖ﵾ趽仧弼 濪Ͽ倀͋ᐄࠀ℀甀ᵿ풫豈ༀ搀獲搯睯牮癥砮汭轄䭑ッ蔔ן䏿芸Ὕㆲ㨊⡡ຬ뵼眶塭叨闲놔짭屢伸뮜ஓ化ꆎ㪓◠쬠碢ᚔẇ픽딽曧㋦嵥ꏮ䟷䲞ὼ⛫甩㝿齯⑁펚룿壻뿆៲꛵鐕丠ぷ胺儱遐닝뙩뤄Ǿ䭐ȁ-!昑юǢ开敲獬ⸯ敲獬콬櫁ッ،ﯠ瑠鑟僮裆寓힡㻒놀쒕똬撌柭橺軇䤿괧⍦죑싙僁ᳶ鹢尭윯ྷ娰ᙌꑮᡰ彟㎆꺭邶넮榨噊䬋儓䋽槉藇魲ⱌ헉쩖얌⿹ἀ开敲獬ⸯ敲獬䭐ȁ-!䦌㞣ВЪȇ牤⽳潤湷敲浸偬Ջ̀̀뜀ကࣰ㠀缄ȃꌔ༆ᄀ㣰섀Ћ㈀ༀ᐀␐ĀᰏЇDĀĀȊ㜀 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 + + + + + + - - - - - - Экономика, бизнес және құқық колледжі Функция минимумының белгісі .
X Y vłⰭં“FǯїſƿNjᣎǿ̿쎀οLine 29၃ஞ၄ழvłⰮં“FǯїſƿNjᣎǿ̿쎀οLine 30ტஞუழvłⰯં“FǯїſƿNjᣎǿ̿쎀οLine 31ᆁஞᆂழvłⰰੂ“FǯїſƿNjᣎǿ̿쎀οLine 32ଳ၉၊vłⰱੂ“FǯїſƿNjᣎǿ̿쎀οLine 33ଳ࿒࿓vłⰲੂ“FǯїſƿNjᣎǿ̿쎀οLine 34ଳཞཟvłⰳੂ“FǯїſƿNjᣎǿ̿쎀οLine 35ଳvłⰴੂ“FǯїſƿNjᣎǿ̿쎀οLine 36ଳvłⰵੂ“FǯїſƿNjᣎǿ̿쎀οLine 37ଳvłⰶੂ“FǯїſƿNjᣎǿ̿쎀οLine 38ଳඅආvłⰷੂ“FǯїſƿNjᣎǿ̿쎀οLine 39ଳഎഏvłⰸੂ“FǯїſƿNjᣎǿ̿쎀οLine 40ଳಖಗvłⰹੂ“FǯїſƿNjᣎǿ̿쎀οLine 41ଳణతvłⰺੂ“FǯїſƿNjᣎǿ̿쎀οLine 42ଳଵvłⰻੂ“FǯїſƿNjᣎǿ̿쎀οLine 43ଳુૂvłⰼੂ“FǯїſƿNjᣎǿ̿쎀οLine 44ଳੋvłⰽੂ“FǯїſƿNjᣎǿ̿쎀οLine 45ଳvłⰾੂ“FǯїſƿNjᣎǿ̿쎀οLine 46ଳय़ॠvłⰿੂ“FǯїſƿNjᣎǿ̿쎀οLine 47ଳࣩࣨvłⱀੂ“FǯїſƿNjᣎǿ̿쎀οLine 48ଳࡰࡱvłⱁੂ“FǯїſƿNjᣎǿ̿쎀οLine 49ଳ߹ߺvłⱂੂ“FǯїſƿNjᣎǿ̿쎀οLine 50ଳކއvłⱃੂ“FǯїſƿNjᣎǿ̿쎀οLine 51ଳďⱄਂУhǯЂ镀٩Ѓ‚ѓ„…їƿǿ̿쎀οRectangle 52ӈԞఅoྟྨㄭ0ꄀ⨏Ѐ܀̀䜀ЀЀǾ䄀ԀԀꨀਏЀĀꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐሀࣰ䔀,Ȁ팀棰缀老怀榖脆舀茀萀蔀Ȁ뼀뼀ᄀ᠀㼀ࠀ耀᫃뼀Ȁ刀攀挀琀愀渀最氀攀 㔀㌀ༀჰ瘀밀Ԁༀഀ滰鼀ЏЀꠀȏⴀ9ꄀ⨏̀܀Ȁ䜀ЀЀǾ䄀ԀԀꨀਏ̀Āꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐሀࣰ䘀,Ȁ팀棰缀老耀榗脆舀茀萀蔀Ȁ뼀뼀ᄀ᠀㼀ࠀ耀᫃뼀Ȁ刀攀挀琀愀渀最氀攀 㔀㐀ༀჰᔀ밀䨀Ԁༀഀ滰鼀ЏЀꠀȏⴀ8ꄀ⨏̀܀Ȁ䜀ЀЀǾ䄀ԀԀꨀਏ̀Āꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐሀࣰ䜀,Ȁ팀棰缀老ꀀ榘脆舀茀萀蔀Ȁ뼀뼀ᄀ᠀㼀ࠀ耀᫃뼀Ȁ刀攀挀琀愀渀最氀攀 㔀㔀ༀჰ뤀밀Ԁༀഀ滰鼀ЏЀꠀȏⴀ7ꄀ⨏̀܀Ȁ䜀ЀЀǾ䄀ԀԀꨀਏ̀Āꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐሀࣰ䠀,Ȁ팀棰缀老쀀榙脆舀茀萀蔀Ȁ뼀뼀ᄀ᠀㼀ࠀ耀᫃뼀Ȁ刀攀挀琀愀渀最氀攀 㔀㘀ༀჰ堀밀贀Ԁༀഀ滰鼀ЏЀꠀȏⴀ6ꄀ⨏̀܀Ȁ䜀ЀЀǾ䄀ԀԀꨀਏ̀Āꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐሀࣰ䤀,Ȁ팀棰缀老榚脆舀茀萀蔀Ȁ뼀뼀ᄀ᠀㼀ࠀ耀᫃뼀Ȁ刀攀挀琀愀渀最氀攀 㔀㜀ༀჰ밀ⴀԀༀഀ滰鼀ЏЀꠀȏⴀ5ꄀ⨏̀܀Ȁ䜀ЀЀǾ䄀ԀԀꨀਏ̀Āꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐሀࣰ䨀,Ȁ팀棰缀老榜脆舀茀萀蔀Ȁ뼀뼀ᄀ᠀㼀ࠀ耀᫃뼀Ȁ刀攀挀琀愀渀最氀攀 㔀㠀ༀჰ需밀찀Ԁༀഀ滰鼀ЏЀꠀȏⴀ4ꄀ⨏̀܀Ȁ䜀ЀЀǾ䄀ԀԀꨀਏ̀Āꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐሀࣰ䬀,Ȁ팀棰缀老 榝脆舀茀萀蔀Ȁ뼀뼀ᄀ᠀㼀ࠀ耀᫃뼀Ȁ刀攀挀琀愀渀最氀攀 㔀㤀ༀჰ㘀밀欀Ԁༀഀ滰鼀ЏЀꠀȏⴀ3ꄀ⨏̀܀Ȁ䜀ЀЀǾ䄀ԀԀꨀਏ̀Āꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐሀࣰ䰀,Ȁ팀棰缀老䀀榞脆舀茀萀蔀Ȁ뼀뼀ᄀ᠀㼀ࠀ耀᫃뼀Ȁ刀攀挀琀愀渀最氀攀 㘀 ༀჰ�밀ༀԀༀഀ滰鼀ЏЀꠀȏⴀ2ꄀ⨏̀܀Ȁ䜀ЀЀǾ䄀ԀԀꨀਏ̀Āꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐሀࣰ䴀,Ȁ팀棰缀老怀榟脆舀茀萀蔀Ȁ뼀뼀ᄀ᠀㼀ࠀ耀᫃뼀Ȁ刀攀挀琀愀渀最氀攀 㘀ༀჰ礀밀글Ԁༀഀ滰鼀ЏЀꠀȏⴀ1ꄀ⨏̀܀Ȁ䜀ЀЀǾ䄀ԀԀꨀਏ̀Āꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐሀࣰ一,Ȁ팀棰缀老䀀櫮脆舀茀萀蔀Ȁ뼀뼀ᄀ᠀㼀ࠀ耀᫃뼀Ȁ刀攀挀琀愀渀最氀攀 㘀㈀ༀჰ쀀밀Ԁༀഀ淰鼀ЏЀꠀďྡ*G︀AྪྦрǔːϰԐčⱏਂУhǯЂ꜠٩Ѓ‚ѓ„…їƿǿ̿쎀οRectangle 63ಁఅmྟྨ2ꄀ⨏Ȁ܀Ā䜀ЀЀǾ䄀ԀԀꨀਏȀĀꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐሀࣰ倀,Ȁ팀棰缀老 挡脆舀茀萀蔀Ȁ뼀뼀ᄀ᠀㼀ࠀ耀᫃뼀Ȁ刀攀挀琀愀渀最氀攀 㘀㐀ༀჰ̀밀␀Ԁༀഀ淰鼀ЏЀꠀď㌀ྡ*G︀AྪྦрǔːϰԐčⱑਂУhǯЂ≀٣Ѓ‚ѓ„…їƿǿ̿쎀οRectangle 65ජහఅmྟྨ4ꄀ⨏Ȁ܀Ā䜀ЀЀǾ䄀ԀԀꨀਏȀĀꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐሀࣰ刀,Ȁ팀棰缀老怀挣脆舀茀萀蔀Ȁ뼀뼀ᄀ᠀㼀ࠀ耀᫃뼀Ȁ刀攀挀琀愀渀最氀攀 㘀㘀ༀჰ䄀밀戀Ԁༀഀ淰鼀ЏЀꠀď㔀ྡ*G︀AྪྦрǔːϰԐčⱓਂУhǯЂ⒀٣Ѓ‚ѓ„…їƿǿ̿쎀οRectangle 67༂అmྟྨ6ꄀ⨏Ȁ܀Ā䜀ЀЀǾ䄀ԀԀꨀਏȀĀꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐሀࣰ吀,Ȁ팀棰缀老ꀀ挥脆舀茀萀蔀Ȁ뼀뼀ᄀ᠀㼀ࠀ耀᫃뼀Ȁ刀攀挀琀愀渀最氀攀 㘀㠀ༀჰ耀밀ꈀԀༀഀ淰鼀ЏЀꠀď㜀ྡ*G︀AྪྦрǔːϰԐčⱕਂУhǯЂ⛀٣Ѓ‚ѓ„…їƿǿ̿쎀οRectangle 69ဤ၅అmྟྨ8ꄀ⨏Ȁ܀Ā䜀ЀЀǾ䄀ԀԀꨀਏȀĀꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐሀࣰ嘀,Ȁ팀棰缀老挧脆舀茀萀蔀Ȁ뼀뼀ᄀ᠀㼀ࠀ耀᫃뼀Ȁ刀攀挀琀愀渀最氀攀 㜀 ༀჰ쌀밀Ԁༀഀ淰鼀ЏЀꠀď㤀ྡ*G︀AྪྦрǔːϰԐĎⱗਂУhǯЂꡀ٩Ѓ‚ѓ„…їƿǿ̿쎀οRectangle 71ᅓᆖఅnྟྨ〱ྡ*G︀AྪྦрǔːϰԐďⱘਂУhǯЂ꺠٩Ѓ‚ѓ„…їƿǿ̿쎀οRectangle 72઼ီၷoྟྨㄭ0ꄀ⨏Ѐ܀̀䜀ЀЀǾ䄀ԀԀꨀਏЀĀꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐሀࣰ夀,Ȁ팀棰缀老榭脆舀茀萀蔀Ȁ뼀뼀ᄀ᠀㼀ࠀ耀᫃뼀Ȁ刀攀挀琀愀渀最氀攀 㜀㌀ༀჰ�뜀ကༀഀ滰鼀ЏЀꠀȏⴀ9ꄀ⨏̀܀Ȁ䜀ЀЀǾ䄀ԀԀꨀਏ̀Āꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐሀࣰ娀,Ȁ팀棰缀老쀀榬脆舀茀萀蔀Ȁ뼀뼀ᄀ᠀㼀ࠀ耀᫃뼀Ȁ刀攀挀琀愀渀最氀攀 㜀㐀ༀჰ�䐀က贀ༀഀ滰鼀ЏЀꠀȏⴀ8ꄀ⨏̀܀Ȁ䜀ЀЀǾ䄀ԀԀꨀਏ̀Āꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐሀࣰ嬀,Ȁ팀棰缀老怀榩脆舀茀萀蔀Ȁ뼀뼀ᄀ᠀㼀ࠀ耀᫃뼀Ȁ刀攀挀琀愀渀最氀攀 㜀㔀ༀჰ�찀ကᔀༀഀ滰鼀ЏЀꠀȏⴀ7ꄀ⨏̀܀Ȁ䜀ЀЀǾ䄀ԀԀꨀਏ̀Āꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐሀࣰ尀,Ȁ팀棰缀老耀榪脆舀茀萀蔀Ȁ뼀뼀ᄀ᠀㼀ࠀ耀᫃뼀Ȁ刀攀挀琀愀渀最氀攀 㜀㘀ༀჰ�唀က鴀ༀഀ滰鼀ЏЀꠀȏⴀ6ꄀ⨏̀܀Ȁ䜀ЀЀǾ䄀ԀԀꨀਏ̀Āꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐሀࣰ崀,Ȁ팀棰缀老ꀀ榫脆舀茀萀蔀Ȁ뼀뼀ᄀ᠀㼀ࠀ耀᫃뼀Ȁ刀攀挀琀愀渀最氀攀 㜀㜀ༀჰ��က☀ༀഀ滰鼀ЏЀꠀȏⴀ5ꄀ⨏̀܀Ȁ䜀ЀЀǾ䄀ԀԀꨀਏ̀Āꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐሀࣰ帀,Ȁ팀棰缀老耀榧脆舀茀萀蔀Ȁ뼀뼀ᄀ᠀㼀ࠀ耀᫃뼀Ȁ刀攀挀琀愀渀最氀攀 㜀㠀ༀჰ�樀က대ༀഀ滰鼀ЏЀꠀȏⴀ4ꄀ⨏̀܀Ȁ䜀ЀЀǾ䄀ԀԀꨀਏ̀Āꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐሀࣰ开,Ȁ팀棰缀老榠脆舀茀萀蔀Ȁ뼀뼀ᄀ᠀㼀ࠀ耀᫃뼀Ȁ刀攀挀琀愀渀最氀攀 㜀㤀ༀჰ�က㬀ༀഀ滰鼀ЏЀꠀȏⴀ3ꄀ⨏̀܀Ȁ䜀ЀЀǾ䄀ԀԀꨀਏ̀Āꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐሀࣰ怀,Ȁ팀棰缀老耀榤脆舀茀萀蔀Ȁ뼀뼀ᄀ᠀㼀ࠀ耀᫃뼀Ȁ刀攀挀琀愀渀最氀攀 㠀 ༀჰ�笀က쐀ༀഀ滰鼀ЏЀꠀȏⴀ2ꄀ⨏̀܀Ȁ䜀ЀЀǾ䄀ԀԀꨀਏ̀Āꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐሀࣰ愀,Ȁ팀棰缀老怀榣脆舀茀萀蔀Ȁ뼀뼀ᄀ᠀㼀ࠀ耀᫃뼀Ȁ刀攀挀琀愀渀最氀攀 㠀ༀჰ�ࠀက儀ༀഀ滰鼀ЏЀꠀȏⴀ1ꄀ⨏̀܀Ȁ䜀ЀЀǾ䄀ԀԀꨀਏ̀Āꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐሀࣰ戀,Ȁ팀棰缀老ꀀ榢脆舀茀萀蔀Ȁ뼀뼀ᄀ᠀㼀ࠀ耀᫃뼀Ȁ刀攀挀琀愀渀最氀攀 㠀㈀ༀჰᤀഀ戀ༀഀ淰鼀ЏЀꠀďྡ*G︀AྪྦрǔːϰԐčⱣਂУhǯЂꆀ٩Ѓ‚ѓ„…їƿǿ̿쎀οRectangle 83૬દ૯mྟྨ2ꄀ⨏Ȁ܀Ā䜀ЀЀǾ䄀ԀԀꨀਏȀĀꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐሀࣰ搀,Ȁ팀棰缀老쀀挩脆舀茀萀蔀Ȁ뼀뼀ᄀ᠀㼀ࠀ耀᫃뼀Ȁ刀攀挀琀愀渀最氀攀 㠀㐀ༀჰ⼀ഀ眀ༀഀ淰鼀ЏЀꠀď㌀ྡ*G︀AྪྦрǔːϰԐčⱥਂУhǯЂ⫠٣Ѓ‚ѓ„…їƿǿ̿쎀οRectangle 85૬ষmྟྨ4ꄀ⨏Ȁ܀Ā䜀ЀЀǾ䄀ԀԀꨀਏȀĀꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐሀࣰ昀,Ȁ팀棰缀老挬脆舀茀萀蔀Ȁ뼀뼀ᄀ᠀㼀ࠀ耀᫃뼀Ȁ刀攀挀琀愀渀最氀攀 㠀㘀ༀჰ䐀ഀ贀ༀഀ淰鼀ЏЀꠀď㔀ྡ*G︀AྪྦрǔːϰԐčⱧਂУhǯЂⴠ٣Ѓ‚ѓ„…їƿǿ̿쎀οRectangle 87૬࣍कmྟྨ6ꄀ⨏Ȁ܀Ā䜀ЀЀǾ䄀ԀԀꨀਏȀĀꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐሀࣰ栀,Ȁ팀棰缀老䀀挮脆舀茀萀蔀Ȁ뼀뼀ᄀ᠀㼀ࠀ耀᫃뼀Ȁ刀攀挀琀愀渀最氀攀 㠀㠀ༀჰ唀ഀ鸀ༀഀ淰鼀ЏЀꠀď㜀ྡ*G︀AྪྦрǔːϰԐčⱩਂУhǯЂ⽠٣Ѓ‚ѓ„…їƿǿ̿쎀οRectangle 89૬ߞࠧmྟྨ8ꄀ⨏Ȁ܀Ā䜀ЀЀǾ䄀ԀԀꨀਏȀĀꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐሀࣰ樀,Ȁ팀棰缀老쀀桐脆舀茀萀蔀Ȁ뼀뼀ᄀ᠀㼀ࠀ耀᫃뼀Ȁ刀攀挀琀愀渀最氀攀 㤀 ༀჰ欀ഀ대ༀഀ淰鼀ЏЀꠀď㤀ྡ*G︀AྪྦрǔːϰԐĎⱫਂУhǯЂ几٨Ѓ‚ѓ„…їƿǿ̿쎀οRectangle 91્۳ଐܼnྟྨ〱ྡ*G︀AྪྦрǔːϰԐčⱬਂУhǯЂ匀٨Ѓ‚ѓ„…їƿǿ̿쎀οRectangle 92૾ଠ௵mྟྨ0ꄀ⨏Ȁ܀Ā䜀ЀЀǾ䄀ԀԀꨀਏȀĀꘀఏ퐀퀁ဃ༅̀ༀЀ磰Āऀჰꠀ묀븀甀Ȁࣰ,Ā䌀⫰Ѐ缀老ዃ뼀Ȁ䜀爀漀甀瀀 㤀㌀⌀∀틱缀꤂웃倀͋ᐄࠀ℀�蔀牟汥⽳爮汥汳쇏썪ర惻惯彴왐펈ꅛ틗耾閱Ⳅ貶뉤穧읪銎㿸썉⟡暭턣�껂쇫戜⽜럇』嵚渎䳥渖炤弘號괳뚮⺐ꢱ䩩ୖ굋ἀ开敲獬ⸯ敲獬䭐ȁ-!镒댦ЕЪȇ牤⽳潤湷敲浸偬Ջ̀̀뜀豈ကࣰ䌀ᘈⰎ༏ᄀ⳰ༀ᐀␐ĀᰏDȀĀĀȊ㜀ༀЀ웰Ȁࣰऀ,Ȁ̀ଂ雰Ѐ缀蔁蜀蠀뼀ЀЀ䀀䄀䈀촁䌀혁䐀Ё䔀㳁䘀⛁儀绁刀싁唀Б嘀Б圀ᛁ堀ȁ缀ᤁᤀ뼀ᄀ쀀！섀Ā쐀쬀洁€츀혀ȁ᠁᠀Ѐă㼀ࠀ耀ᣃ뼀Ȁ輀輀яĀЀ̀Ѐကᘀ܀ᰀऀ℀✀ఀⰀഀ㜀က㰀ᄀ䄀쌀Ѕ砀ě⸀‹夀ġ餀XĨ錀⼀ ЀĀЀက촀혀䘀爀攀攀昀漀爀洀 㤀㐀ༀჰ䐀묀ऀ蘀ༀЀꈀࣰ,Ȁ茀䣰缀老径뼆뼀ᄀ᠀㼀ࠀ耀ᣃ뼀Ȁ吀攀砀琀 䈀漀砀 㤀㔀ༀჰ夀鸀怀ༀഀ淰鼀ЏЀꠀď⬀ྡ 2я︀ྪЉྦрǔːϰԐнಢⰋਂѓHǯЂ蘀ٟїƿǿ̿쎀οText Box 96ශ༦້mྟྨ+ꄀᰏȀਠ㈀܀ȀĀЀĀюꨀ᠏Ā܀ऀĀĀꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐꈀࣰఀ,Ȁ茀䣰缀老 徇뼆뼀ᄀ᠀㼀ࠀ耀ᣃ뼀Ȁ吀攀砀琀 䈀漀砀 㤀㜀ༀჰ⤀글ༀഀ淰鼀ЏЀꠀď⬀ྡ 2я︀ྪЉྦрǔːϰԐнಢⰍਂѓHǯЂ血ٟїƿǿ̿쎀οText Box 98ྭၣૢmྟྨ+ꄀᰏȀਠ㈀܀ȀĀЀĀюꨀ᠏Ā܀ऀĀĀꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐꈀࣰ,Ȁ茀䣰缀老怀徉뼆뼀ᄀ᠀㼀ࠀ耀ᣃ뼀Ȁ吀攀砀琀 䈀漀砀 㤀㤀ༀჰࠀᔀ븀ᴀༀഀ淰鼀ЏЀꠀď⬀ྡ 2я︀ྪЉྦрǔːϰԐпಢⰏਂѓJǯЂ誀ٟїƿǿ̿쎀οText Box 100নߤઋ࣬mྟྨ-ꄀᰏȀਠ㈀܀ȀĀЀĀюꨀ᠏Ā܀ऀĀĀꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐꈀࣰက,Ȁ茀䫰缀老ꀀ律뼆뼀ᄀ᠀㼀ࠀ耀᫃뼀Ȁ吀攀砀琀 䈀漀砀 ༀჰꠀ쬀謀팀ༀഀ淰鼀ЏЀꠀďⴀྡ 2ྪЉྦрǔːϰԐпಢⰑਂѓJǯЂ賀ٟїƿǿ̿쎀οText Box 102સଌmྟྨ-ꄀᰏȀਠ㈀܀ȀĀЀĀюꨀ᠏Ā܀ऀĀĀꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐꈀࣰሀ,Ȁ茀䫰缀老徍뼆뼀ᄀ᠀㼀ࠀ耀᫃뼀Ȁ吀攀砀琀 䈀漀砀 ㌀ༀჰ렀─鬀洀ༀഀ濰鼀ЏЀꠀďⴀྡ 2ྪЉྦрǔːϰԐсಢⰓਂѓJǯЂ輀ٟїƿǿ̿쎀οText Box 104ଓ൱௶຺oྟྨ-ꄀḏȀਠ㈀܀ȀĀĀ᠀юꨀ᠏Ā܀ऀĀĀꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐꈀࣰ᐀,Ȁ茀䫰缀老쀀拙뼇뼀ᄀ᠀㼀ࠀ耀᫃뼀Ȁ吀攀砀琀 䈀漀砀 㔀ༀჰ鬀Ⰰ縀甀ༀഀ濰鼀ЏЀꠀďⴀྡ 2ྪЉྦрǔːϰԐӵ2ⰇГZǯЂ胀ٟ…‡їƁࠀƿǀࠀǿ̿쎀οOval 106开敲獬ⸯ敲獬콬櫁ッ،ﯠ瑠鑟僮裆寓힡㻒놀쒕똬撌柭橺軇䤿괧⍦죑싙僁ᳶ鹢尭윯ྷ娰ᙌꑮᡰ彟㎆꺭邶넮榨噊䬋儓䋽槉藇魲ⱌ헉쩖얌⿹睩鎯쳧䡥ᵒ緿ᝃ벺쯜鲹ꋙ궷鄸贏գ䇃舆璸셊ﭮ㓺ᄅ눢훁⤱傸얀ﻼ虮熹홧�䫄ࠤᲇ퐕瘱钹겡拉렘㢎ݵⷧᓆ╽잍艳四늎ⱬ㘭ẜ奨祓ﳜ՚ṓ妒�죏闻嵾ꕘ䐅㺤웞멟絘毫迹ヺ☊擙ȼ硱ﲿ웸౨벑沗⦓杻䭐ȁ-!쯶оƅἀ开敲獬ⸯ敲獬䭐ȁ-!╗čЪэȇ牤⽳潤湷敲浸偬Ջ̀̀뜀ကࣰ턀琎켑Ⱁ༏ᄀ⳰ༀ᐀␐ĀᰏЇ@̀ĀĀĊ㜀ༀഀ仰鼀ЏЀꄀᐏĀ܀ĀꨀਏĀĀꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐᯰꈀࣰࠀ,錀廰缀Ā老征蜆Ā뼀ЀЀ뼀ကခ᠀㼀ࠀ耀⣃뼀Ȁᴀ㠄㘄㴄㠄㤄 㨀㸄㬄㸄㴄䈄㠄䈄䌄㬄 븹圀라垮䣒诙䫝㊢灏ᆈᔧ㲄盾獼﷼ｾ은輿ᵿ싟�鯣ퟻ뿷�ў�욽툍ꧻϘ瀘⁍ꗋ뛈䶪ﲕ咛䥳Ş䟾≙鸮K䍪泵嶞蘲Ӳ奃搸⾲畤桮䊃Ԕ䠂ꂌᡲም఼䆣ธ琌ꄲ赻挲䅆ꌟⰌ碢ธ捼珐ᢙ嫋ﴪ誜뎳왂艑촥궴�锭ꅶႺᰦ椗�▹ヨ衂嵳핵摪잟磾娱⊌ਯஇ珧㋯䖝マ볁鼿⿁ኧ鮷㓾笜烩笔ᩑ밍㲏ᠿ읏㽃䜚鬟팮ᾁ﵇ទ菇ើ៵㞾ꔝᙲ蜌拱鬺尮琕逓釚荲佔䳌ߧﲓ鸆墳쌼螙�礊ᆇ軻ҫ莏舨틑ᅶᘐ緲䚑馳ॠ⌆㏂鏰䳠坋ꘪ嫴㜽�軶㹥ꨙ窝墨숋ᖕ컘⠁낰荁뢴鬦巵ᥛ天꧲䀶틺≮ᚍ䭐㡠꫞쭡쀷ꬥ枆쀐ቑ㌺嬺ᩥ࣭මཀྵﯫ化瑚媶�鿶鞴䰅ᇹ嚻榻䱦慭촷䱁영倅㖽擑范䕨욨쌐擕绢늠ꛛ⬪开敲獬ⸯ敲獬콬櫁ッ،ﯠ瑠鑟僮裆寓힡㻒놀쒕똬撌柭橺軇䤿괧⍦죑싙僁ᳶ鹢尭윯ྷ娰ᙌꑮᡰ彟㎆꺭邶넮榨噊䬋儓䋽槉藇魲ⱌ헉쩖얌⿹ﴚ䮀㛶찛ෞ㗙ﶦ坺塚참녦泪娥籪壩棁肘츠⺝傹㩰䁼壖☹뼅懤粵婾ꩠ闝퐏ꅦᄐ㻂Յ萦锺Ⲇꇺ覫↋ꛊ몐毁�蹊撓Ზగ⡡朿㶠�轶쓹굽쮳탆杼뛿�䂈㼏毚悭㫼ﷁ뱎爂䭐ȁ-!쯶оƅἀ开敲獬ⸯ敲獬䭐ȁ-!겂ЖЮȇ牤⽳潤湷敲浸偬Ջ̀̀뜀切ကࣰ꜀팃、ḑ༆ᄀ㣰섀Ћ㌀ༀ᐀␐ĀᰏЇDĀĀȊ㜀 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 + + + + + - - - - - - Экономика, бизнес және құқық колледжі x y a b y=f(x) Максимумнүктесі максимумнүктесі Минимумнүктесі f(x) f′(x) a b + + - - Графиктік интерпретация 0 x Егер у=f(х) функциясының х=х0 нүктесінде экстремумы бар болса, онда f'(Х0)=0 немесе f'(Х0) жоқ.. Теорема 1 (локальды экстремумның қажетті шарты). (Ферма теоремасы). Егер [а; b] кесіндісінде дифференциалданатын у=f(х) функциясы өспелі (кемімелі) болса, онда осы кесіндіде функцияның туындысы теріс емес (оң емес), яғни f'(х) 0 (f' (х) 0). Теорема 2. Функцияны зерттеу 1 2 1 2 -1 -2 0 -1 -2 -4 х у √3 -√3 х 0 1 2 -1 -2 1 5 -3 -4 √3 -√3 у Алгоритм 1. f ′ (x) табу қажет 2. Стационар (f′(x)=0) және кризистік нүктелерін (f′(x) болмаса) 3. Туындының таңбаларын анықтау, Графиктік иллюстрациясын орындау. 1) y / = 3x2 – 48 2) y / = 3x2 – 48 = 3(x2 – 16) = 3(x – 4)(x + 4) x y\ y -4 4 1. Функцияның минимум нүктесін тап: y = x3 – 48x + 17 Жауабы: 4 3(x – 4)(x + 4)=0 х = 4, х = - 4 Минимумнүктесі Анықталу облысы D(y)=(-∞;+∞) Өзің есепте! Жауабы: 2 Өзіңді тексер: D(y)=(-∞;+∞) у у′ + - - Өзің есепте! Жауабы: -3 Өзіңді тексер: D(y)=(-∞;+∞) у у′ + - + 4. Функцияның минимум нүктелерін тап: x y\ y 4 Жауабы: 4 0 5. Функцияның максимум нүктелерін тап: x y\ y 9 Жауабы: 9 Анықталу облысы: R. Функция үздіксіз.Туындысын табамыз : y’=3xІ-6x.Стационар және кризистік нүктелерін табамыз: y’=0. xІ-2x=0x(x-2)=0X1=0 и x2=2Анықталу облысын интервалдарға бөлеміз: Функция xϵ(-∞;0]υ[2;+∞) аралығында өседі, xϵ[0;2] аралығында кемиді. 6. y=xі-3xІ функциясын монотондыққа зертте + + - 0 2 Ауызша жұмыс 1 есеп. y=f(x) функция графигі бойынша… а e d c b y x – функцияның кему аралықтарын тап: [b;d] и [e;+∞); (-∞;b] и [d;e]. Ауызша жұмыс 2 есеп. y=f(x) функция графигі бойынша… а e d c b y x – Функцияның туындысы нөлге тең болатын нүктелерді тап: x = b, x = d;
x = c, x = a;
x = b, x = e, x = d;
x = e. Ауызша жұмыс 3 есеп. y=f(x) функция графигі бойынша… а e d c b y x – Функцияның өсу аралықтарын тап: [b;d] и [e;+∞); (-∞;b] и [d;e]. Ауызша жұмыс 4-есеп. y=f(x) функция графигі бойынша… а e d c b y x – Функцияның максимум нүктелерін тап: x = e; x = b;x = b, x = e;нет точек максимума. №37. Үй тапсырмасы № 511. Функцияның өсу, кему аралықтарын тап: 4) 6) № 512. Функцияның өсу, кему аралықтарын тап: 2) 4)№ 517. функциясының R жиынында өсетінін, ал g функциясы R-да кемитінін дәлелде:: а) в) Үйге тапсырма: Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru