Презентация занятия по математике на тему Тригонометрические функции числового аргумента (1 курс СПО)

Тригонометрические функции числового аргументаПичужкина О.С. , преподаватель колледжа «Подмосковье»
План урокаОрганизационный моментПроверка домашнего заданияАктуализация знанийИзучение нового материалаПервичное закрепление материалаПроверочная работаРефлексияДифференцированное домашнее задание Определение числовой функцииОпределение . Если даны числовое множество X и правило f, позволяющее поставить в соответствие каждому элементу x из множества X определенное число y, то говорят, что задана функция y = f(x) с областью определения X. Пишут: y = f(x), x є X. Для области определения функции используют обозначение D(f). Переменную x называют независимой переменной или аргументом, а переменную y – зависимой переменной. Множество всех значений функции y = f(x), x є X называют областью значений функции и обозначают E(f).
Определение. Окружность называется единичной, если ее центр находится в начале координат, а радиус равен 1.Уравнение числовой окружности: x2 + y2 = 1Тригонометрические функцииЧисловая окружность

stroke.colorstroke.on
Движение по числовой окружности происходит против часовой стрелкиπ/2 π3π/22πI четвертьII четвертьIII четвертьIV четвертьТригонометрические функцииЧисловая окружность







Если движение по числовой окружности происходит по часовой стрелке, то значения получаются отрицательными-π/2-π-3π/2-2πТригонометрические функцииЧисловая окружность





Если точка М числовой окружности соответствует числу t, то она соответствует и числу вида t + 2πk, где параметр k – любое целое число (k є Z).M(t)M(t + 2πk)Тригонометрические функцииЧисловая окружность



1)на 2 части 2)на 4 части С 3)на 8 частей С R K В А В А В A AА M N D D4)на 12 частей С 5)на 6 частей O Z O Z Указать длины дуг: 2)AD P F 3)AR, KM, ND, AM, NA 4)AO, AG, CB, CE, AT, AE, PE B A B A 5)AZ, ZB, AB, ZH, OZ G T E H E H D Деление на части Тригонометрические функцииОпределение. Тригонометрические функции - это функции, устанавливающие зависимость между сторонами и углами треугольника. Тригонометрические функции угла α определяются при помощи числовой окружности, а также из прямоугольного треугольника (для острых углов).
Определение. Если точка М числовой окружности соответствует числу t, то абсциссу точки М называют косинусом числа t и обозначают cos t, а ординату точки М называют синусом числа t и обозначают sin t. Если M(t) = M(x; y), то x = cos t, y = sin t.M (t)cos tsin tТригонометрические функцииСинус и косинус





у π/2 90° 120° 2π/3 1 π/3 60° 135° 3π/4 π/4 45° 150° 5π/6 1/2 π/6 30° 180° π -1 0 1 0 0° x - - -1/2 ½ 2π 360 (cost) 210° 7π/6 -1/2 11π/6 330° [-π/6] - 225° 5π/4 - 7π/4 315° [-π/4] 240° 4π/3 -1 5π/3 300° [-π/3] 270° 3π/2 [-π/2] (sint)Координаты Определение. Отношение синуса числа t к косинусу того же числа называют тангенсом числа t и обозначают tg t.Определение. Отношение косинуса числа t к синусу того же числа называют котангенсом числа t и обозначают ctg t. {93296810-A885-4BE3-A3E7-6D5BEEA58F35}tg t = sin t / cos t, где t ≠ 0,5π + πk, k є Z{93296810-A885-4BE3-A3E7-6D5BEEA58F35}ctg t = cos t / sin t, где t ≠ πk, k є ZТригонометрические функцииТангенс и котангенс

Линия тангенсов tg t ЄR , но t ‡ + π k, kЄZ у π/2 2π/3 π/3 1 5π/6 π/4 π/6 ctg t ЄR, но t ‡ 0 + πk, kЄZ 0 х Линия котангенсов у 4π/3 -π/2 π 0 х Тангенс и котангенс Определить синус и косинус углов по тригонометрическому кругу30°45°60°90°120°135°150°210°240°300°315°360° Дома сделать таблицу значений тригонометрических функций на основе данных, полученных с помощью тригонометрического круга. Знаки косинуса Знаки синуса sin t Є [-1;1] cos t Є [-1;1] Знаки тангенса Знаки котангенса tg t Є R ctg t Є R Знаки и значения+--+++--+-+-+-+- Работа с формулами №1.Дано: cos t=0,4; 90°<t<180° Найти: sin t . Решение:1)sin²t + cos²t=1, sin²t=1 - cos²t, sin²t=1 - 0,16, sin²t=0,84, т.к. tЄ2ч, то sint>0 sin t=+ sin t = Ответ: . Решение заданий   1 вариант 2 вариант 3 вариант 1.На числовой окружности отметить числа(3 балла):13π/6; - 1; 10π 9π/4; 2; -8π -5π/3; 3; 6π 2.Единичная окружность разбита на части(4 балла): A K E A F M K E P T D C D C D C O N S G R H R H B B Найдите длины следующих дуг: CA, CS, CG, BD CE, CR, CH, HR CT, CP, CN, RD 3.Определить знак числа(5 баллов): 1) cos 95° 1) cos 280° 1) cos 190° 2) sin 7π/3 2) sin 11π/6 2) sin 13π/4 3) tg (-π/6) 3) tg (-π/4) 3) tg (-π/3) Проверочная работа 1. Основные тригонометрические тождества Домашнее заданиеНа оценку «3»-№ 7.17На оценку «4»-№ 7.17, 7.18На оценку «5»-№ 7.17, 7.18, 7.20 Подведение итоговЧто такое синус?Что такое косинус?Какое тождество связывает эти функции?Что такое тангенс?Что такое котангенс?Какое тождество связывает эти функции? Наши результаты1.На уроке я работал 2.Своей работой на уроке я 3.Урок для меня показался 4.За урок я 5.Мое настроение 6.Материал урока мне был   7.Домашнее задание мне кажется  активно / пассивно доволен / не доволен коротким / длинным не устал / устал стало лучше / стало хуже понятен / не понятен полезен / бесполезен интересен / скучен легким / трудным интересно / не интересно Спасибо за внимание!