Презентация по математике Геометрический смысл производной. Уравнение касательной и нормали к графику функции.

Геометрический смысл производной. Уравнение касательной и нормали к графику функции. «Был этот мир глубокой тьмой окутан.Да будет свет!- и вот явился Ньютон» А. Поп Давайте вспомним… Что такое приращение аргумента и приращение функции? Какая формула задает уравнение прямой с угловым коэффициентом? Как связаны угловые коэффициенты двух перпендикулярных прямых? Итак, приступим к изучению новой темы. Производная Физический смысл Геометрический смысл На линии, заданной уравнением y=f(x) зафиксируем точку A(x;y), и пустьB(x+ x,y+ y)-произвольнаяточка на этой линии. Проведем секущую AB. - угол наклона секущей AB по отношению к положительному направлению оси Ox. Проведем прямую AB1, параллельную оси Ox. B1 Что произойдет с секущей при ? Таким образом, касательной к линии в данной точке А называется предельное положение секущей АВ при стремлении точки В по линии к точке А. При поэтому Обратите внимание! Угол рассматривают между касательной и положительным направлением оси Ох! А В 1 -2 Геометрический смысл производной функции состоит в том, что производная при равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику данной функции в точке с абсциссой . Задание1. Найти угловой коэффициент касательной к кривой в точке с абсциссой . Задание 2. Найти угол наклона касательной к кривой в точке . М Нормалью к линии y=f(x) в данной ее точке M называется прямая MR, проходящая через данную точку перпендикулярнок касательнойв этой точке. Так как касательная перпендикулярнанормали, то справедливо равенство: где , -угловой коэффициент касательной, -угловой коэффициент нормали. Уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке (xo,yo) имеет вид: Уравнение нормали к графикуфункции y=f(x) в точке (xo,yo) имеетвид: Задание 3. Известно, что угловой коэффициент касательной в некоторой точке равен . Каким должен быть угловой коэффициент нормали, проведенной в этой же точке? Задание 4 Найдите угловые коэффициенты касательной и нормали к кривой в точке . Составьте уравнения касательной и нормали к данной кривой в данной точке. Задание 5. В какой точке касательная к кривой наклонена к оси под углом ? Давайте повторим… Что такое касательная к кривой? Как определить угловой коэффициент касательной? Что такое нормаль? Запишите уравнение нормали. Запишите уравнение касательной. В чем заключается геометрический смысл производной? 1.Найдите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой 2 .2.Составьте уравнение касательной и нормали к линии , проходящей через точку А(1;-2).3.В какой точке касательная к кривой наклонена к оси Ох под углом ?