Презентация к уроку по алгебре для 7 класса по теме «Системы линейных уравнений с двумя переменными»

ЗАДАЧИ УРОКА: образовательные: -повторить понятие системы линейных уравнений с двумя переменными, ее решения, графический метод, метод подстановки; - отработать графический способ решения системы линейных уравнений, рассмотреть применение систем как модели реальных ситуаций;- закрепить навыки построения графиков линейных функций;- формировать навыки самостоятельной работы; развивающие: - развивать логическое мышление, математическую речь, вычислительные навыки;- развивать умение применять полученные знания к решению прикладных задач;-расширение кругозора;воспитывающие: - воспитание познавательного интереса к предмету;- воспитание у учащихся дисциплинированности на уроках; - воспитание аккуратности, внимательности, рационального использования времени при выполнении заданий. Определение линейного уравнения с двумя переменными.Что является решением линейного уравнения с двумя переменными?В каком случае говорят, что уравнения образуют систему?Что значит решить систему?Что является решением системы?Сколько решений может иметь система? ах + b у = с а b с 6х – 2у = - 5 Х + 0,5 у = 0 0,75х – у = 1 - 0,25х + у = 1,5 Для уравнения вида ах + b у = с найти значения а, b, и с и заполнить таблицу: ах + b у = с а b с 6х – 2у = - 5 6 -2 -5 Х + 0,5 у = 0 1 0,5 0 0,75х – у = 1 0,75 -1 1 - 0,25х + у = 1,5 -0,25 1 1,5 Прямыепараллельны Прямые пересекаются Прямые совпадают x y x x y Система уравнений имеет единственное решение Система уравнений не имеет решений Система уравнений имеет бесконечное множество решений Вариант 1.А). Если графики двух линейных уравнений системы пересекаются, то система уравнений имеет __ единственное решениеБ). Если система двух линейных уравнений с двумя неизвестными имеет бесконечное множество решений, то графики уравнений системы _______ совпадают Вариант 2.А). Если графики уравнений системы линейных уравнений – параллельные прямые, то эта система ____ не имеет решенияБ). Если система двух линейных уравнений с двумя неизвестными имеет единственное решение, то графики уравнений системы ________________________ пересекаются Вариант 1.1) Укажите взаимное расположение прямых: 2х – у = 4 и 3х – у = 6.А). пересекаются;Б). совпадают;В). параллельны.2)Выберите систему уравнений, соответствующую данному чертежу. Вариант 2.1).Укажите взаимное расположение прямых: 2х – у = 3 и х – у = 2.А). пересекаются;Б). совпадают;В). параллельны.2)Выберите систему равнений, соответствующую данному чертежу. x y 0 1 2 Х+ 2у =4, 2х+у= 4; 2Х+ у =5,2х+у= 4; Х+ у =5,У = 5 - х; 2у+ х =5, 2х+2у= 6; Б) В) А) x y Х- 2у =1, 2х- у = 5; Б) 2Х - 3у =7, 3х - 2у= 8; А) В) 1 3 1 2 Решение.1. Разделив обе части первого уравнения на 2 и обе части второго уравнения на 3, получим систему ………………… 2. Уравнения системы оказались ………… это означает, что система ……. Геометрически это означает, что графиками этих уравнений являются…………. 6Х- 12у =4 9х- 18у= 6, Имеет единственное решение у= 3х – 5 у= kх + 4 Не имеет решений у =5х – 7 у =kх - 7 Выразить у через х в каждом уравненииПостроить в одной системе координат график каждого уравненияОпределить координаты точки пересеченияЗаписать ответ: х=…; у=… , или (х; у) 1 0 1 2 10 x 4 6 10 -2 y y=10 - x y=x+2 у - х=2,у+х=10; Выразим учерез х у=х+2,у=10-х; Построим графикпервого уравнения х у 0 2 -2 0 у=х+2 Построим графиквторого уравнения у=10 - х х у 0 10 10 0 Ответ: (4; 6) Из какого-либо уравнения выразить одну переменную через другуюПодставить полученное выражение для переменной в другое уравнение и решить егоСделать подстановку найденного значения переменной и вычислить значение второй переменнойЗаписать ответ: х=…; у=… . у - 2х=4,7х - у =1; у=2х+4,7х - у=1; Подставим у=2х+4,7х - (2х+4)=1; 7х - 2х - 4 = 1; 5х = 5; х=1; у=2х+4,х=1; у=6,х=1. Ответ: х=1; у=6. 1 вариант х + у = 7 2х + у = 8 2 вариант х + у = 7 2х + у = 8Решим второе уравнение: 14 - 2у + у = 8 -у = 8-14 -у = -6 у = 6 х= 7 - у 2(7-у) + у = 8 у = 6 х = 7-у у = 6 х = 7-6 у = 6 х = 1 Ответ:(1;6) 3(х+2у)+5(3х-у)=75 2х – 3у =-118х+у =75 2х – 3у =-12х-225+54х=-1 56х=224 х=4 3х+6у+15х-5у=75 2х – 3у =-1 у=75-18х 2х-3(75-18х)=-1 х=4 у=3 Ответ:(4;3) Выразить у через х (или х через у) в каждом уравненииПриравнять выражения, полученные для одноимённых переменныхРешить полученное уравнение и найти значение одной переменнойПодставить значение найденной переменной в одно из выражений для другой переменной и найти её значениеЗаписать ответ: ( Х; У ). Способ сравнения ( алгоритм ) у - 2х=4,7х - у =1; у=2х+4,7х - 1= у; Приравняемвыражениядля у 7х - 1=2х+4, 7х - 2х=4+1, 5х=5, х=1. у=2х+4,х=1; Решимуравнение Подставим у=2·1+4,х=1; у=6,х=1. Ответ: (1; 6) Уравнять модули коэффициентов при какой-нибудь переменнойСложить почленно уравнения системыСоставить новую систему: одно уравнение новое, другое - одно из старыхРешить новое уравнение и найти значение одной переменнойПодставить значение найденной переменной в старое уравнение и найти значение другой переменнойЗаписать ответ: х=…; у=… . 1 . 5х-2у=6, 7х+2у=-6; 2. 3. 1. Ответ: ( 1; - 0,5 ) 2. Ответ: ( -1; 6 ). 3. Ответ: ( -12; 10 ). х + 3у= 17, 2у – х = 13; 5 х + 6у= 0, 3х + 4у = 4; Вариант 1 Вариант 2 Тест. 2х - у = 1,Х + у = - 4, 3х + у = -1,Х - у = 5, и, обозначив ( m ; n ) решение системы, вычислите значение выражения : mІ + nІ . а). 17; б). 5; в). 13; г). 10. а). 25; б). 17; в). 10; г). 5. Итак, одну и ту же систему можно решить разными способами. Какой из них вам показался более удобным? В чем недостаток каждого метода? «Чтобы решить вопрос, относящийся к числам или к отвлеченным отношениям величин, нужно лишь перевести задачу с родного языка на алгебраический.» Сумма двух чисел равна 7, а их разность 3.Найти эти числа. 1) х-у=7 х+у=32) х+у=7 ху=33) х+у=7 Х-у=3 1). вводят обозначения неизвестных и составляют систему уравнений;2). решают систему уравнений;3). Возвращаясь к условию задачи и использованным обозначениям, записывают ответ. Составьте систему уравнений по условию задачи:«На двух полках 60 книг. На второй полке на 10 книг меньше, чем на первой. Сколько книг на каждой полке ?» « Одна сторона прямоугольника меньше другой на 5 см, периметр прямоугольника равен 38 см. Найти стороны этого прямоугольника.» ВЫБЕРИТЕ ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ.А) Х – У = 5, Б) Х + У = 5, В) Х – У = 5 Х + У = 38; 2(Х + У) = 38; 2(Х + У) = 38; Разность двух чисел равна 12. Одно из них больше другого в 4 раза. х – у = 12 х = 4у В классе 36 учеников. Девочек на 3 меньше, чем мальчиков. х + у = 36 х – у = 3 Миша купил 2 чупа-чупса и 1 жевачку и заплатил 5 руб. Если бы он купил 8 чупа-чупсов, то на 12 руб заплатил больше чем при покупке 4 жевачек. Сколько стоит 1 чупа-чупс и 1 жевачка. 8х-4у=122х+у=5 В гостинице 25 номеров. Есть 4-х местные и 2-х местные номера. Сколько каких номеров, если известно, что всего в гостинице могут разместиться 70 человек? Пусть х номеров 4-х местных, а у - 2-х местных. Составим и решим систему: В кассе лежит 480 рублей монетами достоинством по 2 рубля и по 5 рублей. Сколько 2-х рублёвых и 5-ти рублёвых монет в кассе, если всего 120 монет. Решение:Пусть в кассе х (шт.) монет по 5 р., у (шт) монет по 2 р.х= 80 монет по 5 р. у= 40 монет по 2 р. Вариант 1 Вариант 2 х – у = - 1, 2х + у = 4. х + у = 3, 2х - у = 3. 2. Решите систему уравнений способом подстановки. 2 х + у = 2, 4х -3 у = 24. 3х +2 у = 6, 2х - у = 1. 3. Решите задачу. Двое рабочих изготовили вместе 237 детали, первый рабочий работал 8 дней, второй – 5. Сколько деталей изготовил каждый рабочий за один день, если первый изготавливал на 2 детали в день больше, чем второй ?. На покупку трех тренировочных костюмов и пяти мячей было потрачено 255 $.Сколько стоит один костюм и один мяч, если стоимость четырех мячей такая же, как стоимость одного костюма? Спасибо за урок Дом.задание№ 11.12(а); 12.5 (а);12.24