Презентация по алгебре на тему Разложение многочлена на множители различными способами ( 7 класс)

 Что такое разложение многочлена на множители . Применение. Обычно в таких случаях говорят, что многочлен удалось разложить на множители.  (3x – 5)(х + 4) = (3x – 5)(х + 4) = 3x2 + 7х – 20 3x2 + 7х – 20 = (3x – 5)(х + 4) или 3x2 + 12х – 5х – 20 = 3x2 + 7х – 20  Что такое разложение многочлена на множители. Если произведение двух множителей равно нулю, то один из множителей равен нулю:  3x2 + 7х – 20 = 0 (3x – 5)(х + 4) = 0 3x – 5 = 0 или х + 4 = 0 3x = 5 x = 5/3 х = -4 Ответ: -4; 5/3. Решить уравнение:  Что такое разложение многочлена на множители. Вынесение общего множителя за скобки 3x  + 12у = 3 (x  + 4у) а5 – а3 = а3 (а2 – 1) 5x4  + 10х2 = 5х2 (x2 + 2) 9т4  + 6т2 – 15т3 = 3т2 (3т2 + 2 – 5т) 16а4с5 – 12а2с4 = 4а2с4 (4а2с – 3) Вынести за скобки общий множитель: Вынесение общего множителя за скобки Найти наибольший общий делитель коэффициентов всех одночленов, входящих в многочлен, ‒ он и будет общим числовым множителем .Найти переменные, которые входят в каждый член многочлена, и выбрать для каждой из них наименьший (из имеющихся) показатель степени.Произведение коэффициента, найденного на первом шаге, и степеней, найденных на втором шаге, является общим множителем, который целесообразно вынести за скобки. Алгоритм отыскания общего множителя нескольких одночленов: Вынесение общего множителя за скобки 5,6x  + 1,4у = 1,4 (4x  + у) 0,65а5 – 0,13а3 = 0,13а3 (5а2 – 1) Замечание. В ряде случаев полезно выносить за скобку в качестве общего множителя и дробный коэффициент.  Вынести за скобки общий множитель: ‒х4у3 ‒ 2х3у2 + 5х2 = 5а4 – 10а3 + 15а5 = Разложить на множители: 5а3(а – 2 + За2) 2x (x – 2) + 5 (x – 2)2 = 2x (x – 2) + 5(x – 2)(x – 2) = = (x – 2)(2x + 5(x – 2)) = (x – 2)(2x + 5x – 10) = = (x – 2)(7x – 10) ‒х2 (х2у3 + 2ху2 ‒ 5) Вынесение общего множителя за скобки Способ группировки 2а2 + 6а + ab + 3b = Разложить на множители многочлен: ху – 6 + Зx – 2у = (ху + 3x) + (– 6 – 2у) = (2а2 + 6а) + (ab + 3b) = = 2а (а + 3) + b (a + 3) = (а + 3) (2а + b) = x (у + 3) – 2 (3 + у) = (у + 3) (x – 2) Способ группировки аb2 – 2аb + За + 2b2 – 4b + 6 = Разложить на множители многочлен: = (b2 – 2b + 3) (а + 2) = (аb2 – 2аb + За) + (2b2 – 4b + 6) = = а (b2 – 2b + 3) + 2 (b2 – 2b + 3) = Способ группировки х2 – 7x + 12 = Разложить на множители многочлен: = (x – 3)(x – 4) = (х2 – Зх) + (– 4x + 12) =  x (x – 3) – 4 (x – 3) = х2 – Зx – 4x + 12 = Способ группировки х2 – 7x + 12 = 0 Решить уравнение: (x – 3)(x – 4) = 0 x – 3 = 0 x – 4 = 0 или x = 3 x = 4 Ответ: 3; 4. Способ группировки x3 – 2x2 + Зx – 6 = 0 Решить уравнение: (x – 2)(x2 + 3) = 0 x – 2 = 0 x2 + 3 = 0 или x = 2 нет решений Ответ: 2. x3 – 2x2 + Зx – 6 = (x3 – 2x2) + (Зx – 6) = = x2(x – 2) + 3(х – 2) = (х – 2)(x2 + 3)  Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения Формулы сокращенного умножения: a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 – квадрат суммыa2 – 2ab + b2 = (a – b)2 – квадрат разностиa2 – b2 = (a – b)(a + b) – разность квадратовa3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2) – разность кубовa3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2) – сумма кубовa3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = (a + b)3 – куб суммыa3 – 3a2b + 3ab2 – b3 = (a – b)3 – куб разности  Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения 36x2 – 64 = Разложить на множители: = ((3x – 2) – 7)((3x – 2) + 7) (6x )2 – 82 = (6х – 8)(6x + 8) (3x – 2)2 – 49 = (3х – 2)2 – 72 = = (3x – 9)(3x + 5) 81а8 – 625с4 = (9а4 )2 – (25с2)2 = =(9а4 – 25с2)(9а4 + 25с2)= a2 – b2 = (a – b)(a + b) = (3а2 – 5с)(3а2 + 5с)(9а4 + 25с2) ((3а2)2 – (5с)2)(9а4 + 25с2)=  Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения 27x3 – 64 = Разложить на множители: = (6n + m2)(36n2 – 6m2n + m4) (3x )3 – 43 = (3х – 4)(9x2 + 12x + 16) 216n3 + m6 = (6n)3 + (m2)3 = а12 – с6 = (а4 )3 – (с2)3 = (а4 – с2)(а8 + a4с2 + c4)= a3 – b3 = (a – b)(a2 + аb + b2) = (а2 – с)(а2 + с)(а8 + a4с2 + c4) = ((а2)2 – с2)(а8 + a4с2 + c4)=  Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения 25x2 – 20x + 4 = Разложить на множители: = (n2 + 2m)2 (5x )2 – 2 · 5x · 2 + 22 = (5х – 2)2 n4 + 4mn2 + 4m2 = 16а8 – 8a4c3 + с6 = = (4а4 – с3)2 (4а4)2 – 2 · 4а4 · с3 + (c3)2 = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 a2 – 2ab + b2 = (a – b)2 Алгебра 7 класс. Учебник / А.Н. Шыныбеков. Алматы 2012 Использованы ресурсы