Презентация по геометрии на тему Двугранный угол(10 класс)

Учитель математики МБОУ СОШ р.п. МухенКушнарь Л.А.ДВУГРАННЫЙ УГОЛ

Основные задачи урока:Ввести понятие двугранного угла и его линейного углаРассмотреть задачи на применение этих понятий Определение: Двугранным углом называется фигура, образованная двумя полуплоскостями с общей граничной прямой.
Величиной двугранного угла называется величина его линейного угла. AF ⊥ CD BF ⊥ CD AFB-линейный угол двугранного угла ACDВ


Докажем, что все линейные углы двугранного угла равны друг другу. Рассмотрим два линейных угла АОВ и А1ОВ1. Лучи ОА и ОА1 лежат в одной грани и перпендикулярны ОО1, поэтому они сонаправлены. Лучи ОВ и ОВ1 также сонаправлены. Следовательно, ∠АОВ=∠А1ОВ1 (как углы с сонаправленными сторонами).

Примеры двугранных углов: Определение: Углом между двумя пересекающимися плоскостями называется наименьший из двугранных углов, образованных этими плоскостями. В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и CDD1.Ответ: 90o.Задача 1:
В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и CDA1.Ответ: 45o.Задача 2:
В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и BDD1.Ответ: 90o.Задача 3:
В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ACC1 и BDD1.Ответ: 90o.Задача 4:
В кубе A…D1 найдите угол между плоскостямиBC1D и BA1D.Решение:Пусть О – середина ВD. A1OC1 – линейный угол двугранного угла А1ВDС1.Задача 5:

Задача 6: В тетраэдре DABC все ребра равны, точка М – середина ребра АС. Докажите, что ∠DMB – линейный угол двугранного угла BACD. Решение:Треугольники ABC и ADC правильные, поэтому, BM⊥AC и DM⊥AC и, следовательно, ∠DMB является линейным углом двугранного угла DACB.
Задача 7: Из вершины В треугольника АВС, сторона АС которого лежит в плоскости α, проведен к этой плоскости перпендикуляр ВВ1. Найдите расстояние от точки В до прямой АС и до плоскости α, если АВ=2, ∠ВАС=1500 и двугранный угол ВАСВ1 равен 450. Решение:АВС – тупоугольный треугольник с тупым углом А, поэтому основание высоты ВК лежит на продолжении стороны АС. ВК – расстояние от точки В до АС.ВВ1 – расстояние от точки В до плоскости α

2) Так как АС⊥ВК, то АС⊥КВ1 (по теореме , обратной теореме о трех перпендикулярах). Следовательно, ∠ВКВ1 – линейный угол двугранного угла ВАСВ1 и ∠ВКВ1=450. 3) ∆ВАК: ∠А=300, ВК=ВА·sin300, ВК =1.∆ВКВ1: ВВ1=ВК·sin450, ВВ1=



Домашнее задание:Параграф 3, п.22, №167, 169, с.57, вопросы 7-10.