Презентация по математике на тему Способы решения старинных занимательных задач(8класс)

Исследовательская работа на тему:«Способы решения старинных занимательных задач» Выполнила: Аккаева Зульфия, ученица 8 класса МОУ СОШ п. ЗвездныйРуководитель: Бечелова А.С. учитель математики МОУ СОШ п. Звездный 2009-2010г. "Математика — царица наук, арифметика — царица математики". К.Ф. Гаусс Лео́нтий Фили́ппович Магни́цкий (при рождении Телятин); 9 (19) июня 1669— 19 (30) октября 1739, ) — русский математик, педагог. Преподаватель математики в Школе математических и навигацких наук в Москве (с 1701 по 1739), автор первой в России учебной энциклопедии по математике. Для подготовки кадров нужны были учебники. В 1703 г. Впервые был издан учебник типографским способом (2400 экземпляров), он назывался «Арифметика, сиречь наука числительная…». У моста через речку встретились лодырь и черт. Лодырь пожаловался на свою бедность. В ответ черт предложил : «Я могу помочь тебе. Каждый раз , как ты перейдешь этот мост, у тебя деньги удвоятся. Но каждый раз перейдя мост ты должен будешь отдать мне 24 копейки». Три раза лодырь проходил мост, а когда заглянул в кошелек, там стало пусто. Сколько же денег было у лодыря ? Задача 1 Решение задачи с конца: Так как кошелек оказался пустым мы имеем 0 1 действие – 0+24=24 2 действие – 24 : 2 = 12 3 действие – 12+24= 36 4 действие – 36: 2 = 18 5 действие – 18 + 24 = 42 6 действие – 42 : 2 = 21 Ответ: У лодыря было 21 копейка Задача 2 Говорят, что на вопрос о том, что сколько у него учеников, древнегреческий математик Пифагор ответил так: «Половина моих учеников изучает математику, четвертая часть изучает природу, седьмая часть проводит время в молчаливом размышлении, остальную часть составляют три девы» . Сколько учеников было у Пифагора ? Решение: Пусть Х – это количество всех учеников Пифагора - ученики изучающие математику; - ученики изучающие природу; - ученики проводят время в размышлении.и 3 девы. приводим к общему знаменателю По условию задачи из них изучают : Математику – 14 учеников ( ) Природу - 7 учеников ( ) Размышляют – 4 ученика ( ) Составив уравнение ( количество всех учеников ) Ответ: У Пифагора было всего 28 учеников. Задача 3 В клетке находятся фазаны и кролики. У всех животных 35 голов и 94 ноги. Сколько в клетке кроликов и сколько фазанов? Решение: Пусть К - это кролики , Ф- фазаны т.к у кролика 4 ноги, а у фазана их 2, то исходя из этого составим систему уравнений : 4к+2ф=94 (ноги) К+ф = 35 (головы)Выразим фазанов через кроликовФ= 35-К подставим это в первое уравнение4К+2Ф=944К+2(35-К)=944К +70 -2 К = 942К = 24К = 12; если кроликов 12 то, фазанов 35 – 12 = 23 Ответ: кроликов 12 , фазанов 23 . На мельнице имеется три жернова. На первом из них за сутки можно смолоть 60 четвертей зерна, на втором 54 четверти, а на третьем 48 четвертей. Некто хочет смолоть 81 четверть зерна за наименьшее время на этих трех жерновах. За какое наименьшее время можно смолоть зерно и сколько для этого на каждый жернов надо зерна насыпать? Задача 4 Решение Ясно, что все три жернова должны работать одинаковое время, потому что простой любого из 3-х жерновов увеличивает время помола зерна. Поскольку за сутки все 3 жернова вместе могут смолоть 60 + 54 + 48 = 162 четверти зерна, а надо смолоть 81 четверть, то жернова должны работать 12 часов и за это время на первом жернове надо смолоть 30 четвертей, на втором 27 четвертей, а на третьем 24 четверти зерна.Ответ: Жернова должны работать 12 часов и за это время на первом жернове надо смолоть 30 четвертей, на втором 27 четвертей, а на третьем 24 четверти зерна. Методы решения старинных задач: 1.Решение задачи с конца;2.Решение задач с помощью составления уравнения.3.Решение задач методом логических рассуждений. Заключение В процессе работы были найдены редкие методы решения старинных задач, некоторые уже изученные, например система уравнений, я научилась применять к старинным задачам. Был составлен словарик, в котором указаны различные старинные единицы измерений. Решенные задачи можно использовать для внеклассной работы по математике. Они будут интересны не только нам – восьмиклассникам, но и всем, интересующимся математикой. Словарь единиц измеренияВерста (поприще) – мера длины, равная 1,06 кмАршин – мера длины, равная 0,71 мАлтын – денежная единица, равная 3 копейкамПолушка – денежная единица, равная 0,25 рублейГривна – денежная единица, равная 10 копейкамФунт – мера веса, равная 453,6 гСажень – мера длины, равная 2,13 мЧетверть – мера, равная четвертой части какой-либо единицы измеренияПядь – расстояние между вытянутыми большим и указательным пальцами руки при их наибольшем удалении. (19 – 23 см)Локоть – расстояние от конца вытянутого среднего пальца руки до локтевого сгиба. (38 – 46 см)Вершок – мера длины, равная 4,5 см Список литературы С.Н. Олехник, Ю.В. Нестеренко, М.К. Потапов., Старинные занимательные задачи., М., Наука, 1988. Школьная энциклопедия. Математика., под ред. С.М. Никольского., М., Научное издательство., БРЭ., 1996. Л.Ф.Магницкий ,Старинные занимательные задачи.