Исследовательская работа Признаки делимости

Исследовательская работа на тему:«ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИНАТУРАЛЬНЫХЧИСЕЛ». Выполнил: ученик 6 класса Багаутдинов Данил.Руководитель: Багаутдинова Люция Салимьяновна. Признаки делимости На 5.Если число оканчивается на 0, 5. На 2.Если число оканчивается на 0, 2, 4, 6, 8 На 10.Если число оканчивается на 0 На 3 (9).Если сумма цифр числа делится на 3 (9). Признаки делимости натуральных чисел, изучаемые в школе. АКТУАЛЬНОСТЬ: При изучении на уроках математики темы: «Признаки делимости натуральных чисел на 2, 3, 5, 9, 10» у меня возник интерес к исследованию чисел на делимость. Не всегда одно натуральное число делится на другое натуральное число без остатка. Деля натуральное число, мы получаем остаток, допускаем ошибки, тем самым теряем время. Возникает необходимость, не выполняя деление установить, делится ли одно натуральное число на другое. ГИПОТЕЗА:Если можно определить делимость натуральных чисел на 2, 3, 5, 9, 10, то должны быть признаки, по которым можно определить делимость натуральных чисел на другие числа. ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ: ДЕЛИМОСТЬ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ. ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИНАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ. Цель: Найти признаки делимости натуральных чисел на другие числа, которые не изучаются в школьном курсе математики. Задачи исследования: Повторить признаки делимости натуральных чисел на 2, 3, 5, 9, 10, изучаемые в школе.Исследовать самостоятельно признаки делимости натуральных чисел на 4, 6, 8, 15, 25, 50.Изучить дополнительную литературу о других признаках делимости натуральных чисел.Систематизировать и обобщить признаки делимости натуральных чисел на 7,11,13,19.Рассмотреть применение признаков делимости натуральных чисел при решении задач. НОВИЗНА В ходе выполнения проекта я пополнил свои знания о признаках делимости натуральных чисел. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ:сбор информации, обработка данных, наблюдение, сравнение, анализ, обобщение. Выполняя действия деления, умножения натуральных чисел, наблюдая за результатами действий, я нашел закономерности и получил признаки делимости на 4, 25, 50. Признак делимости на 4. 25·4=100; 56·4=224; 123·4=492; 125·4=500; 2345·4=9380; 2500·4=10000; …Натуральное число делится на 4 тогда и только тогда, когда две его последние цифры 0 или образуют число, делящееся на 4. Признак делимости на 25.На 25 делятся числа: 25, 50, 75, 100, 125, 150, 175, 200,…Натуральное число делится на 25, если оканчивается на 00, 25, 50, 75. Признак делимости на 50.На 50 делятся числа: 50, 100, 150, 200, 250, 300,… .Натуральное число делится на 50 тогда и только тогда, когда оканчивается двумя нулями или 50. При изучении разных источников мной были найдены восемь признаков делимости на 7, три признака на 11, 2 – на 13, на 19. Я их оформил в виде буклета. Признак делимости на 7. Натуральное число делится на 7 тогда и только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7.Примеры:483 делится на 7, т.к. 48-3·2=42, 42/7.564 не делится на 7, т.к. 56-4·2=48, 48 не делится на 7. Признак делимости на 11. Число делится на 11, если разность суммы цифр стоящих на нечетных местах, и суммы цифр, стоящих на четных местах, кратна 11.Разность может быть отрицательным числом или 0, но обязательно должна быть кратной 11. Нумерация идет слева направо. Пример:2135704 2+3+7+4=16, 1+5+0=6, 16-6=10, 10 не кратно 11, значит, это число не делится на 11.1352736 1+5+7+6=19, 3+2+3=8, 19-8=11, 11 кратно 11, значит, это число делится на 11. Все перечисленные признаки делимости натуральных чисел можно разделить на 4 группы: 1группа- когда делимость чисел определяется по последней(им) цифрой (ми)- это признаки делимости на 2, на 5, на разрядную единицу, на 4, на 8, на 25, на 50. 2 группа – когда делимость чисел определяется по сумме цифр числа- это признаки делимости на 3, на 9, на7, на 37, на 11 (1 признак). 3 группа – когда делимость чисел определяется после выполнения каких-то действий над цифрами числа- это признаки делимости на 7, на 11(1 признак), на 13, на 19. 4 группа – когда для определения делимости числа используются другие признаки делимости- это признаки делимости на 6, на 15, на 12, на14. Применение признаков делимости Рассмотрим применение признаков делимости натуральных чисел на примере задачи 19 (по теме «Натуральные числа») - КИМ ЕГЭ 2017 года, базовый уровень. Задача 1: Вычеркните в числе 181615121 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 12. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число. 1 8 1 6 1 5 1 2 1 1 8 1 6 1 5 1 2 1 1 8 1 6 1 5 1 2 1 1 8 1 6 1 5 1 2 1 181512 811512 181152 Анкетирование «Помогают Вам признаки делимости при делении?» Нужно ли уметь выполнять арифметические действия с натуральными числами современному человеку?Какие вы знаете признаки делимости натуральных чисел?Помогают ли вам признаки делимости натуральных чисел при делении?А хотели бы узнать еще о других признаках делимости натуральных чисел? Нужно ли уметь выполнять арифмети- ческие действия с натуральными числами современному человеку? Какие вы знаете признаки делимости натуральных чисел? Помогают ли вам признаки делимости натуральных чисел при делении? А хотели бы узнать еще о других признаках делимости натуральных чисел?  ВЫВОДЫ:Сам правильно сформулировал признаки делимости натуральных чисел на 4, 25, 50, 100, 1000…, чему нашел подтверждение из дополнительной литературы. Работая с разными источниками, я убедился в том, что существуют другие признаки делимости натуральных чисел (на 7, 11, 13, 19), что подтвердило правильность гипотезы о существовании других признаков делимости натуральных чисел.Из дополнительной литературы я нашел и решил задачи, при решении которых применяются признаки делимости натуральных чисел. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬЗнание и использование выше перечисленных признаков делимости натуральных чисел значительно упрощает многие вычисления, этим самым, экономя время; исключая вычислительные ошибки, которые можно сделать при выполнении действия деления. Собранный мной материал можно использовать на факультативных занятиях, на занятиях математического кружка. Учителя математики могут использовать его при изучении данной темы. Также рекомендую ознакомиться со своей работой тем сверстникам, которые хотят знать о математике больше, чем рядовой школьник. В дальнейшем планирую рассмотреть следующие вопросы: - Историю возникновения признаков делимости; - Изучить признак Паскаля.