Презентация на тему решение тригонометрических уравнений с примерами

Решение тригонометрических уравнений с примерамиДружинина Э.О.МОУ «СОШ № 45» г. Саратов Тригонометрические уравненияТригонометрические уравнения – это уравнения, в которых переменные содержатся под знаками тригонометрических функций. Виды тригонометрических уравнений :1) Простейшие2)Решаемые методов введения новой переменной3)Решаемые методом разложения на множители.4)Однородные тригонометрические уравнения


Простейшие тригонометрические уравненияЭто уравнения вида : sin x = а; cos x= a; tg x=a b ctg x = aВо всех вышеперечисленных формулах подразумевается, что параметр (k, n) принимает любые целочисленные значения .
Метод введения новой переменнойРешим уравнение :3 sin2 x + 5 sin x – 2 = 0 Введем новую переменную: sin x = a; |а| < 1Уравнение принимает вид :3a 2– 5а - 2 = 0Корни a1= 2 не удовлетворяет усл. (|а| < 1) a2=Вернемся к исходной переменной : sin x =1/3Х = (-1)n arcsin + ∏ n ; n ZОтвет : х = (-1)n arcsin + ∏ n ; n Z





Решение однородных тригонометрических уравненийАлгоритм решения уравнения вида asin2x + bsin x cos x + c cos2 x = 01)Посмотреть. Есть ли в уравнении член asin2x2)Если член asin2x в уравнении есть ( т.е а≠0), то уравнение решается делением его обоих частей на cos2 x и последующим введением новой переменной z=tg x3) если в уравнении нет члена asin2x, то оно решается методом разложения на множители(соs х выносится за скобки)


Пример решения однородных тригонометрических уравнений. sin2x + 2sinx cosx – 3 cos2 x =0Поделим все части уравнения на cos2 x : sin2x / cos2 x + 2 sinx/cosx – 3 = 0 tg2x + 2tgx – 3 = 0Введем новую переменную : z= tg x z2 + 2 z – 3= 0 z1= 1 ; z2= -3Вернемся к исходной переменной: tg x=1 ; x = arctg 1 + ∏ n ; n Z ;x= ∏ /4+ ∏ n tg x = -3; x = arctg -3 + ∏ n ; n ZОтвет : x= ∏ /4+ ∏ n ; x = arctg -3 + ∏ n





Пример решения однородных тригонометрических уравнений и метод разложения на множители . cos2x = sin x cos x cos2x - sin x cos x=0Вынесем общий множитель за скобку cos x( cos x – sin x) = 01) cos x=0; x= ∏ /2 + ∏ n ; n Z2) cos x – sin x = 0 – это однородное тригонометрическое уравнение 1-й степени! Поделим все его части на соsx: – tg x = 0tg x= ; x = ∏ /3 + ∏ n ; n ZОтвет : x= ∏ /2 + ∏ n ; x= x= ∏ /3 + ∏ n




СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ