Презентация к уроку алгебры на тему: Системы двух уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций

Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций «Все науки настолько связаны между собою, что легче изучать их все сразу, нежели какую-либо одну из них в отдельности от всех прочих». Рене Декарт Методы решения систем уравнений: - подстановки; - алгебраического сложения; - графический. Алгоритм решения задачи с помощью системы уравнений: 1.Обозначить неизвестные элементы переменными;2.Составить по условию задачи систему уравнений;3.Определить метод решения системы уравнений;4.Выбрать ответ, удовлетворяющийусловию задачи. Этапы решения задачи: Первый этап. Составление математической модели. Второй этап. Работа с составленной моделью. Третий этап. Ответ на вопрос задачи. Рулева Т.Г. Задача. В двух классах 35 учеников. В одном на 9 учеников  больше, чем в другом. Сколько в каждом классе было учеников?Iэтап. Обозначим х - число учеников в первом классе, у – во втором. х + у = 35 х – у = 9IIэтап.(решаем методом алгебраического сложения).IIIэтап. Ответ: 13 и 22. Катер преодолевает расстояние между пунктами А и В, двигаясь по течению, за 2 часа. На обратный путь он затрачивает 3 часа, двигаясь с той же скоростью.      Какое расстояние (S) преодолевает катер на маршруте, и с какой скоростью (Vк) он движется, если скорость течения 5 км/ч ? 1 действие  — выберите подходящую матем. модель;     1 модель     S  =  (vк + 10 ) •  2 ;         S  =  vк   •  3 ;     2 модель          S  =  (vк + 5 ) •  3 ;           S  =  (vк  –  5 ) •  2 ;     3 модель               S  =  (vк + 5 ) •  2 ;           S  =  (vк  –  5 ) •  3 ;   Катер преодолевает расстояние между пунктами А и В, двигаясь по течению, за 2 часа. На обратный путь он затрачивает 3 часа, двигаясь с той же скоростью.      Какое расстояние (S) преодолевает катер на маршруте, и с какой скоростью (Vк) он движется, если скорость течения 5 км/ч ? 2 действие — выберите  подходящее уравнение;    1 уравнение    (vк + 5 ) •  2  =  vк   •  3    2 уравнение      (vк + 5 ) •  2  =  (vк  –  5 ) •  3   3 уравнение     vк  •  2  =  (vк  –  5 ) •  3     Катер преодолевает расстояние между пунктами А и В, двигаясь по течению, за 2 часа. На обратный путь он затрачивает 3 часа, двигаясь с той же скоростью.      Какое расстояние (S) преодолевает катер на маршруте, и с какой скоростью (Vк) он движется, если скорость течения 5 км/ч ?   3 действие — выберите корень уравнения и ответ.  1  Ответ: скорость катера — 25 км/ч, расстояние между пунктами —  40 км.  2 Ответ: скорость катера — 20 км/ч, расстояние между пунктами —  50 км.     3 Ответ: скорость катера — 25 км/ч, расстояние между пунктами —  60 км.       Рулева Т.Г. Рулева Т.Г. Из пункта А и из пункта В на встречу друг другу выехали два велосипедиста, мужчина и женщина. Скорость мужчины была на 3 км/ч больше. Через два часа они встретились, а еще через 3 часа женщина прибыла в пункт А. Какое расстояние ( S ) между этими пунктами?  1 математическая модель  х —  скорость женщины;    S  =  5x;      S  =  (x  + 3)  •  2. 2 математическая модель  х —  скорость женщины;    S  =  5x;      S  =  (x  + x  + 3)  •  2.     3 математическая модель  х —  скорость женщины;     S  =  5x;      S  =  ( 2x  + 3)  •  5.