Презентация по информатике на тему Моделирование в среде графического редактора. Моделирование геометрических фигур
Моделирование геометрических фигур.
Описание задачи.Вся история геометрии связана с практикой построений при помощи подручных средств для измерения недоступного. Примеры из истории развития геометрии свидетельствуют, что можно добиться точности, даже если под рукой нет специальных измерительных инструментов, а есть подсобные предметы: кусок веревки, ровная палочка и т.п. В Древнем Египте, задолго до доказательства Пифагором его знаменитой теоремы, использовали треугольник со сторонами, соотносящимися как 3:4:5, для получения прямых углов в строительстве. Фалесу Милетскому, жившему в VI в. до н.э., приписывается метод измерения расстояния до кораблей, находящихся в море, с использованием признаков подобия треугольников.К задачам, поставленным ещё в древности, относятся задачи деления отрезков и углов на две равные части. Их решение было известно ещё в догреческий период (V в. до н.э.).
Описание задачи.Построения в графическом редакторе и на листе бумаги несколько отличаются, потому что компьютерные инструменты не совсем идентичны привычным, повседневным. Например графический редактор не имеет линейки, в нем нет инструмента, подобного транспортиру, в окружности, нарисованной в графическом редакторе, не определен центр. Поэтому необходимо научиться строить модели геометрических операций: деление отрезка и угла на равные части, определение центра окружности и модели геометрических фигур с заданными свойствами: равносторонний треугольник и пр. Это можно сделать, используя законы геометрии.
Цель моделирования.Применение мультимедийных технологий для наглядного представления разработки алгоритмов моделирования.При отсутствии специальных инструментов (линейки, транспортира, циркуля) смоделировать основные геометрические операции.В среде графического редактора научиться моделировать геометрические объекты с заданными свойствами.
Вопросы:Опишите ход построения горизонтальных и вертикальных линий.Опишите ход операций копирования и перемещения фрагментов.Как сгруппировать несколько фигур?Как выполнить поворот фигуры?
Формализация задачи.Геометрическая фигура характеризуется длиной сторон и углами, которые необходимо задать в виде отрезков и углов перед началом построения.
Разработка моделей.
Задача.Моделирование объектов с заданным геометрическими свойствами.
aaaaДано:Решение:Построение равностороннего треугольника по заданной стороне.Дан отрезок «а».Используя алгоритм построения окружности с заданным радиусом, делаем построение 2-х окружностей с радиусом, равным отрезку «а», являющегося стороной будущего треугольника.Соединим точку пересечения окружностей с их центрами.В результате данного построения получаем равносторонний треугольник с заданной стороной.
rrrr
Формализация задачи.Задаются исходные геометрические объекты (отрезок, радиус, угол). Для построений используются их копии. Построение основывается на законах геометрии.
аДано:Решение:βАВβ/2DCДеление угла пополам.Дан угол «β».Используем ранее построенную окружность.Переносим копию угла «β» до совмещения с центром окружности.Соединяем линией точку «А» с точкой «С».Копию отрезка «АС» параллельно опускаем до точки «О» (точка пересечения середины окружности и угла «β»).Исходя из теории о том, что «Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.» можем сделать вывод, что в результате данного построения полученный угол DOB равен половине заданного угла.О(моделирование функций транспортира)
rrrr
аааДано:Решение:Построение правильного шестиугольника по заданной стороне.Используя данный нам отрезок «а»,применяя алгоритм построения окружности с заданным радиусом, делаем построение квадрата,и вписываем в него окружность.Проводим прямую, равную заданному отрезку, соединяющую стороны окружности.Соединяем точки пересечения с концами диаметра.В результате данного построения получили правильный шестиугольник с заданной стороной.
rrrr
rrrr
rrrr
rrrr
rrrr
rrrr
a45°45°½ аДано:Решение:Деление отрезка пополам.Копируем отрезок «a». Выбираем инструмент «Линия».С удержанием клавиши «Shift» проводим линию под углом 45⁰.Из полученной точки пересечения отрезков, с удержанием клавиши «Shift», опускаем перпендикуляр на отрезок «а».В результате данного построения исходный отрезок поделён пополам.(моделирование функций линейки)
rrrr
rrrr
rrrr
rrrr
а1/3 аДано:Решение:Деление отрезка на n равных частей.Делаем копию отрезка «а».Делаем 3 копии отрезка «b».Соединяем концы отрезков.Переносим параллельно копии соединяющего отрезка к пересечениям концов отрезков «b».В результате данного построения отрезок поделён на n равных частей.b(моделирование функций циркуля)
rrrr
rrrr
rrrr
rrrr
rrrr
аДано:ааРешение:Построение окружности с заданным радиусом.Дан радиус «а».Делаем 2 копии отрезка «а».Копию отрезка развернём на 90⁰.При помощи инструмента «Эллипс», с удержанием клавиши «Shift», протягивая мышью по диагонали квадрата, вписываем в него окружность.В результате данного построения получили окружность с заданным радиусом.
rrrr
rrrr
rrrr
rrrr
rrrr
Вывод.В среде графического редактора мы научились моделировать геометрические объекты с заданными свойствами, заменяя инструменты такие как циркуль, линейка и транспортир на инструменты компьютерных технологий.Мультимедийные технологии позволили нам продемонстрировать этапы построения некоторых моделей, а знание геометрии помогло добиться целей моделирования.