Презентация по математике Элементы комбинаторики и теории вероятности

Элементы комбинаторики и теории вероятностиСтохастический эксперимент – эксперимент результат которого заранее предугадать нельзя (опыт, испытание)Событие – это результат эксперимента СлучайноеДостоверноеНевозможное Виды случайных событийСобытия называются несовместными если появление одного события исключает появление других в одном и том же испытанииСобытия называются равновозможными, если есть основание считать, что не одно из них не является более возможным чем другое Рыбы учатся ходить;вода в чайнике, стоящим на горячей плите, закипит;ваш день рождения – 31 апреля;вы выигрываете, участвуя в лотерее;Горнозаводск столица России;вы проиграете партию в шахматы;на следующей неделе будут дожди;после вторника будет среда;после января будет март.Какие из следующих событий – случайные, достоверные, невозможные? Комбинаторика – это раздел математики который изучает количества комбинаций, которые можно составить из элементов любой природы, но конечного числа элементов.Перестановками называются комбинации, состоящие из одних и тех же n различных элементов и отличаются только порядком их распределения. Pn = n!Элементы комбинаторики Размещениями называются комбинации, составленные из n элементов по m элементов, которые отличаются либо составом либо порядком. Сочетаниями называются комбинации, составленные из n элементов по m , которые отличаются хотя бы одним элементом. Вероятностью события А называется отношение числа исходов благоприятствующих событий (m) к общему числу событий (n)Свойства вероятностей: Вероятность достоверного события = 1Вероятность невозможного события = о 0<=P (A)>=1 Противоположными событиями называются два единственно возможных события, которые образуют полную группу. Из слова ЭКЗАМЕН случайным образом выбирается одна буква. Какова вероятность того, что она окажется согласной? Из класса, в котором учатся 8 мальчиков и 12 девочек, выбирают по жребию одного дежурного. Какова вероятность того, что это будет мальчик? Одновременно бросают 2 монеты. С какой вероятностью на них выпадут две решки? Подбрасывают два игральных кубика. Какова вероятность того, что в сумме выпадет 6 очков?В урне 10 шаров белого и черного цвета. Вероятность того, что среди двух одновременно вынутых из нее шаров оба будут белые, равна 7/15 . Сколько в урне черных шаров?В ящике 2 белых и 4 чёрных шара. Наугад вынимается один шар. Какова вероятность того, что этот шар: 1)белый, 2)чёрный, 3) красный 4)белый или чёрный? 1) Имеется 10 белых и 5 черных шаров. Сколькими способами можно выбрать 7 шаров , что бы среди них были 3 черных ?Решение: среди выбранных шаров 4 белых и 3 черных.Способов выбора былых шаровСпособов выбора черных шаров По правилу умножения искомое число способов равно2) Сколькими способами можно группу из 12 человек разбить на две подгруппы, в одной из которых должно быть не более 5 , а во второй- не более 9 человек ?Выбор первой подгруппы однозначно определяет вторую, по правилу сложения искомое число способов равно:Подгруппа из 3 человекПодгруппа из 4 человекПодгруппа из 5 человек 1) В журнале 10 страниц , необходимо на страницах поместить 4 фотографии. Сколькими способами это можно сделать , если ни одна страница газеты не должна содержать более одной фотографии ?2)Сколько можно записать четырехзначных чисел , используя без повторения все десять цифр?