Презентация по математике (тригонометрия)

Тема: 1.История 2.Введение3.Основные тождества и их следствия 4.Формулы сложения и вычитания аргументов5.Числовая окружность6.Некоторые значения тригонометрических функций7.Четность тригонометрических функций8.Формулы приведения 9.Знаки тригонометрических функций по четвертям История Истоки тригонометрии берут начало в древнем Египте, Вавилонии и долине Инда более 3000 лет назад. Индийские математики были первопроходцами в применении алгебры и тригонометрии к астрономическим вычислениям. Лагадха — единственный из самых древних известный сегодня математик, использовавший геометрию и тригонометрию в своей книге «Джьётиша-веданга» («Jyotisa Vedanga»), бо́льшая часть работ которого была уничтожена иностранными захватчиками. Греческий математик Клавдий Птолемей также внес большой вклад в развитие тригонометрии. Значительный вклад в развитие тригонометрии внесли арабские ученые Аль-Батани (850-929) и Абу-ль-Вафа, Мухамед-бен Мухамед (940-998), который составил таблицы синусов и тангенсов через 10’ с точностью до 1/604. Теорему синусов уже знали индийский ученый Бхаскара (р. 1114, год смерти неизвестен) и азербайджанский  астроном и математик Насиреддин Туси Мухамед (1201-1274). Кроме того, Насиреддин Туси в своей работе «Трактат о полном четырехстороннике» изложил плоскую и сферическую тригонометрию как самостоятельную дисциплину. Для введения тригонометрических функций нам понадобиться новая математическая модель – числовая окружность.Пример 1. Дана окружность радиусом 1см. Чему равна длина окружности, ее половины, ее четверти? Решение. Длина L окружности радиусом R вычисляется по формуле: L=2πR, где π≈3,14.Если R =1см, то L=2 π см ≈6,28см.Длинна половины окружности равна π см, а длинна четверти окружности (AB, BC, CD или DA) равна π/2 см. Ответ: ≈6,28 см; ≈3,14 см; ≈1,57. 1 2 3 4 5 6 7 8 Формулы сложения и вычитания аргументов 1.sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ 2.sin(α – β) = sinαcosβ – cosαsinβ3.cos(α – β) = cosαcosβ + sinαsinβ 4.cos(α + β) = cosαcosβ – sinαsinβ5. 6.7.8. Числовая окружность Единичная окружность с установленным соответствием (между действительными числами и точками окружности) будем называть числовой окружностью.Пример 1. Найти на числовой окружности точку, которая соответствует заданному числу: π/2, π, 3π/2.Решение: Так как все числа положительны, то для отыскания соответствующих им точек окружности нужно пройти по окружности путь заданной длины, двигаясь из точки А в положительном направлении. Учтем при этом, что длина каждой четверти единичной окружности равна π/2.АВ=π/2, значит, числу π/2 соответствует точка В; В=В(π/2). Некоторые значения тригонометрических функций Функция sina нечетная, поэтому sin(-a)=-sinaФункция соsa четная, поэтому cos(-a)=cosaФункции tga и ctga нечетные, поэтому tg(-a)=-tga и ctg(-a)=-ctga Эти формулы в общем виде можно сформулировать так:1. Если угол a откладывается от горизонтальной оси, то название функции не меняется.2. Если угол a откладывается от вертикальной оси, то название функции меняется на противоположную.3. Перед приведенной функцией ставится знак, который имеет исходная (приводимая) функция.