Презентация по математике для 9-11 классов Тригонометрия

Учитель математики МБОУ СОШ № 66Шумакова Л.Г. Тригономе́трия (от греч. τρίγωνον (треугольник) и греч. μέτρεο (меряю), то есть измерение треугольников) — раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их использование в геометрии. Данный термин впервые появился в 1595 г. как название книги немецкого Питискуса (1561—1613), а сама наука ещё в глубокой древности использовалась для расчётов в астрономии, архитектуре и геодезии (науке, исследующей размеры и форму Земли). Первые тригонометрические таблицы видимо были составлены Гиппархом, который сейчас известен как «отец тригонометрии» Древняя Греция Замена хорд синусами стала главным достижением средневековой Индии. Такая замена позволила вводить различные функции, связанные со сторонами и углами прямоугольного треугольника. Таким образом, в Индии было положено начало тригонометрии как учению о тригонометрических величинах. Индийские учёные пользовались различными тригонометрическими соотношениями, в том числе и теми, которые в современной форме выражаются как: Sin2a+cos2a= 1 Sin a= cos(90-a) Sin (A+B)=sinAcosB+cosAsinB Sin (A-B)=sinAcosB-cosAsinB Первоначально тригонометрические функции были связаны с соотношениями сторон в прямоугольном треугольнике. Их единственным аргументом является угол (один из острых углов этого треугольника). Синус — отношение противолежащего катета к гипотенузе. Косинус — отношение прилежащего катета к гипотенузе. Тангенс — отношение противолежащего катета к прилежащему. Котангенс — отношение прилежащего катета к противолежащему. Секанс — отношение гипотенузы к прилежащему катету. Косеканс — отношение гипотенузы к противолежащему катету. Область определения функции — множество всех действительных чисел: D(y)=RМножество значений — промежуток [−1; 1]: E(y)= [−1;1].Функция y=sin (a) является нечётной: sin (-a)=-sin a .Функция периодическая, наименьший положительный период равен 2 : sin (a+2)= sin (a)  .График функции пересекает ось Ох при a=n, nz.Промежутки знакопостоянства: y>0 при (2n+0; +2n), nz и y<0  при (+2n; 2+2n), nz. Функция непрерывна и имеет производную при любом значении аргумента: Функция   возрастает при  и убывает при   .Функция имеет минимум при   и максимум при  . Область определения функции — множество всех действительных чисел: .Множество значений — промежуток [−1; 1]:   = [−1;1].Функция является чётной:   .Функция периодическая, наименьший положительный период равен  : .График функции пересекает ось Ох при  .Промежутки знакопостоянства:  при    и    при Функция непрерывна и имеет производную при любом значении аргумента: Функция  возрастает при    и убывает при Функция имеет минимум при и максимум при   Область определения функции — множество всех действительных чисел:  , кроме чисел Множество значений — множество всех действительных чисел: Функция является нечётной:  .Функция периодическая, наименьший положительный период равен :  .График функции пересекает ось  Ох при   .Промежутки знакопостоянства:    при   и   при   .Функция непрерывна и имеет производную при любом значении аргумента из области определения:  Функция  возрастает при . Область определения функции — множество всех действительных чисел: кроме чисел  Множество значений — множество всех действительных чисел: Функция   является нечётной: Функция периодическая, наименьший положительный период равен : График функции пересекает ось Ох при Промежутки знакопостоянства:   при   и   при Функция непрерывна и имеет производную при любом значении аргумента из области определения: Функция   убывает при  Sin2α+cos2β=1 Тригонометрические вычисления применяются практически во всех областях геометрии, физики и инженерного дела. Большое значение имеет техника триангуляции, позволяющая измерять расстояния до недалёких звёзд в астрономии, между ориентирами в географии, контролировать системы навигации спутников. Также следует отметить применение тригонометрии в таких областях, как теория музыки, акустика, оптика, анализ финансовых рынков, электроника, теория вероятностей, статистика, биология, медицина (включая ультразвуковое исследование (УЗИ) и компьютерную томографию),фармацевтика, химия, теория чисел (и, как следствие, криптография), сейсмология, метеорология, океанология, картография, многие разделы физики, топография и геодезия, архитектура, фонетика, экономика, электронная техника, машиностроение, компьютерная графика, кристаллография. Секстант — навигационный измерительный инструмент, используемый для измерения высоты светила над горизонтом с целью определения географических координат той местности, в которой производится измерение.