Презентация по геометрии на тему Усеченный конус

Усеченный конус. Усеченным конусом называется часть полного конуса, заключенная между основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию. Круги, лежащие в параллельных плоскостях, называются основаниями усеченного конуса. Образующей усеченного конуса называется часть образующей полного конуса, заключенная между основаниями. Высотой усеченного конуса называется расстояние между основаниями. Пусть в конусе, высота которого известна, проведено сечение, находящееся на расстоянии три от вершины. Чему равна образующая получившегося усеченного конуса, если известна образующая полного конуса? 8 ? Усеченный конус можно рассматривать как тело, полученное при вращении прямоугольной трапеции вокруг боковой стороны, перпендикулярной основанию. Пусть дан усеченный конус, радиусы оснований и высота которого известны. Найдите образующую усеченного конуса. 8 ? Прямая, соединяющая центры оснований, называется осью усеченного конуса. Сечение, проходящее через ось, называется осевым. Осевое сечение является равнобедренной трапецией. Найдите площадь осевого сечения, если известны радиус нижнего основания, высота и образующая. 36 ? Боковая поверхность усеченного конуса. Площадь боковой поверхности усеченного конуса. Площадь боковой поверхности усеченного конуса равна произведению полусуммы длин окружностей оснований на образующую. Доказательство: Боковую поверхность усеченного конуса будем понимать как предел, к которому стремится боковая поверхность вписанной в этот конус правильной усеченной пирамиды, когда число боковых граней неограниченно увеличивается. Доказательство: Впишем в конус правильную пирамиду. Ее боковая поверхность состоит из трапеций. Площадь боковой поверхности усеченного конуса можно рассматривать как разность между площадями боковых поверхностей двух конусов. Поэтому развертка усеченного конуса – это часть круглого кольца. Замечание: Усеченный конус получен от вращения прямоугольной трапеции вокруг боковой стороны, перпендикулярной основаниям, Найдите площадь боковой поверхности усеченного конуса, если известны основания и боковая сторона трапеции. ? Задача. Радиус меньшего основания усеченного конуса равен 5, высота равна 6, а расстояние от центра меньшего основания до окружности большего основания равно 10. Найдите площадь боковых поверхностей усеченного и полного конусов. Достроим усеченный конус до полного и проведем осевое сечение. Решение: 1) Вычислим радиус большего основания. Решение: 2) Найдем боковую сторону трапеции –образующую усеченного конуса. Решение: 3) Используя подобие треугольников, найдем образующую полного конуса. Решение: ~ 4) Подставим найденные значения в формулы для площадей боковой поверхности полного и усеченного конусов. Решение: Спасибо за урок!