Презентация по теме Операции над множествами
Лицей ИГУ,liguirk.ru Тема №2.Операции над множествами * Лавлинский М.В., LavlinskiMV@mail.ru R I. Изображение числовых множеств кругами Эйлера Q Z N II. Операции над множествами1) Объединение AB={ x | x A или x B } # А = {3, 9, 12}, В = {1, 3, 5, 7, 9, 11}, AB=? АВ ={1, 3, 5, 7, 9, 11, 12} А B Задача №1.1. А = {2, 3, 8}, В = {2, 3, 8, 11}, С = {5, 11}. Найдите: АВ АССВ2. А = {a, b, c, d}, B = {c, d, e, f}, C = {c, e, g, k}. Найдите:АВ АССВ {2, 3, 8, 11}
{2, 3, 5, 8, 11}
{2, 3, 5, 8, 11} {a, b, c, d, e, f}
{a, b, c, d, e, g, k}
{c, d, e, f, g, k} AB={ x | x A и x B } #1. А = {3, 9, 12}, В = {1, 3, 5, 7, 9, 11}.АВ = #2. А = {10, 20, …, 100}, В = {6, 12, 18,…}.АВ = #3. А = {1, 2, 3}, В = {4, 5, 6}.АВ = {3, 9}{30, 60, 90} 2) Пересечение А B * Задача №3.1. А = {2, 3, 8}, В = {2, 3, 8, 11}, С = {5, 11}. Найдите: 1) АВ2) АС3) СВ2. А – множества всех натуральных чисел, кратных 10, В = {1, 2, 3, …, 41}.АВ =3.А = {a, b, c, d}, B = {c, d, e, f}, C = {c, e, g, k}. Найдите:1) АВ2) АС3) СВ {2, 3, 8}{} {11} {10, 20, 30, 40} {c, d}
{c}
{c, e} A\B={ x | x A и x B } # А = {2, 4, 6, 8, 10}, В = {5, 10, 15, 20}, А\В= {2, 4, 6, 8} 3) Разность А B A B=(A\B) (B\A)A B=(AB) \ (AB) 4) Симметрическая разность А B #1. А = {3, 9, 12}, В = {1, 3, 5, 7, 9, 11}.АВ = #2. А = {1, 2, 3}, В = {4, 5, 6}.АВ = {1, 5, 7, 11, 12}
{1, 2, 3, 4, 5, 6} ĀВ Дополнение множества А (А ⊆ В) до множества В:ĀВ = В\А = { x | x В и x A } # А = {2, 5, 9}, В = {1, 2, 5, 7, 9} ĀВ = 4) Дополнение А B {1, 7} Ā = U\A Дополнение множества А до УМ # А - множество кошек, В - множество собак, С - множество коровНазовите УМ для множеств A, B, C. Дополнение до универсального множества (УМ):УМ – универсум – UМножество, содержащее все элементы, рассматриваемые в данной задаче. А U U1 - множество домашних животныхU2 - множество млекопитающихU3 - множество четвероногих Универсальное множество - неоднозначно III. Порядок выполнения операций ()ДополнениеПересечениеОбъединение и разность (одинаковый приоритет) #А={3; 4; 5}, В={5; 6; 7; 8}, С={2; 4; 8}, К={1; 3; 5; 7}. Найдите: АКВ\C 1 2 3 KB = {5, 7}AKB = {3, 4, 5, 7}AKB\C = {3, 5, 7}Ответ: {3, 5, 7} IV. Решение задач Задача №3. Найти множество, являющееся пересечением множеств А = {1, 2, 5, 7, 10} и В = {2, 3, 5, 6, 7, 9}, и мощность найденного множества. Построить диаграммы Эйлера-Венна. Решение1) С = АВ = {2, 5, 7}2) m (C) = 3 А B 1 10 2 7 5 3 6 9 Задача №4. Найти множество, являющееся объединением множествА = {1, 2, 5, 7, 10} и В = {2, 3, 5, 6, 7, 9}, и мощность найденного множества. Найти универсальное множество для множеств А и В. Построить диаграммы Эйлера-Венна.РешениеС = А В = {1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10}m (C) = 8U - множество, объединяющее множества А и ВU = {х | х 10, где х N }. B А 1 10 2 7 5 3 6 9 Задача №5. Найти множество, являющееся разностью множеств А = {1, 2, 5, 7, 10} и В = {2, 3, 5, 6, 7, 9}, и мощность найденного множества. Построить диаграммы Эйлера-Венна.Решение1) С = А \ В = {1, 10}2) m (C) = 2 А B 1 10 2 7 5 3 6 9 Задача №6. Даны множества R = {х | х - учитель химии}, E = {y | y - учитель биологии}. Найти RE, RE, R\E, E\R, U - универсальное множество для множеств R и E.Решение1) R E = {z | z - учитель химии и биологии} - учителя химии и биологии одновременно.2) RE = {w | w -учитель химии или биологии} - все учителя химии, биологии и учителя одновременно химии и биологии.3) R\E = {y | y - учитель химии} - только учителя химии.4) E\R = {t | t - учитель биологии} - только учителя биологии.5) U = {u | u - учитель} - все учителя Задача №7. Даны множества А = {a, e, f, d, k, l}, В = {b, c, e, d, k, m}. В результате какой операции над А и В получены множества C = {a, b, c, d, e, f, к, l, m}, D = {все буквы латинского алфавита}, E = {b, c, m}, F = {e, d, к}, G = {a, f, l}?РешениеС = АВD - универсальное множество для А и ВЕ = В\АF = АВG = A\B Домашнее задание * О.В.Кузьмин. Перечислительная комбинаторика§ 1.1. Конечные множества и операции над ними(до законов де Моргана)Задачи: 1.4, 1.5, 1.6“2_ДЗ-1_Операции над множествами.doc”Подготовиться к СР V. Свойства операций над множествами AB=BA (AB) С= A(B С) 1. Коммутативность AB=BA 2. Ассоциативность (AB) С= A(B С) 3. Дистрибутивность A(BС)= (AB)(AС) Доказательство:1) x A(BС) x A и одновременно x (BС)(по опр. пересечения) x A и одновременно или x B, или x С (по опр. объединения) x A и одновременно x B, либо x A и одновременно x С x (AB)(AС)A(BС) (AB)(AС) A (BС)= (AB)(AС) 3. Дистрибутивность A(BС)= (AB)(AС) Доказательство:1) …2) x (AB)(AС) x A и одновременно x B, либо x A и одновременно x С x A и одновременно или x B, или x С x A и одновременно x (BС) x A(BС) (AB)(AС) A(BС)1)2) A (BС)= (AB)(AС) A(BС)= (AB)(AС) ДЗ: провести аналогичное доказательство 3. Дистрибутивность A(BС)= (AB)(AС)Иллюстрация кругами Эйлера: A (BС)= (AB)(AС) ДЗ: иллюстрация кругами Эйлера А B C A(BС) (AB)(AС) А B C 4. Законы де Моргана AВ = AB Доказательство:1) x AB x AB(по опр. дополнения) x A и x B(по опр. объединения) x A и x B x AB AВ AB AВ = AB 4. Законы де Моргана AВ = AB Доказательство:1) … 2) x AB x A и x B x A и x B x AB x AB AB AВ AВ = AB 4. Законы де Моргана AВ = AB Иллюстрация кругами Эйлера: AВ = AB AВ AB U U A B A B ДЗ: 1) Провести аналогичное доказательство2) Проиллюстрировать его кругами Эйлера А\ (В∩С) = (А\ В)∪(А\С) VI. Проведите доказательство при помощи кругов Эйлера 1 2 3 А\ (В∩С) (А\ В)∪(А\С) 1 2 1 2 1 2 3 Домашнее задание Лицей ИГУ, liguirk.ru * О.В.Кузьмин. Перечислительная комбинаторика [1]§1.1После §1.1 : №1.7 (доказать с помощью кругов Эйлера)2-ой закон дистрибутивности, 2-ой закон де МорганаПодготовиться к СР