Задания с развернутым ответом повышенного уровня сложности С5. ЕГЭ по математике.

ЗАДАНИЯ С РАЗВЕРНУТЫМ ОТВЕТОМ ПОВЫШЕННОГО УРОВНЯ СЛОЖНОСТИ С5. Подготовка к ЕГЭ. Сыздыков Александр Кыбыкенович, МКОУ Нижнечеремошинская СОШ, с. Нижнечеремошное Задача 1. Найти все значения a, при каждом из которых уравнение имеет ровно 8 решений. Решение.1. Преобразуем уравнение 2. Если , то уравнение имеет два корня, отличающихся знаком. Если ,то имеется ровно один корень . Если , то корней нет. Поэтому для выполнения условия задачи, необходимо и достаточно, чтобы было положительно при n=0,1,2,3 и отрицательно при n=4,5,k3. Получаем систему неравенств: Ответ: . Алгоритм решения задач с параметром графическим методом 1. Преобразовываем исходное условие задачи к системе неравенств, в которых неизвестное выражается через параметр, или, наоборот, параметр выражается через неизвестное.2. Вводим систему координат (а;х), если мы неизвестное выражали через параметр, или (х;а) , если, наоборот, параметр выражали через неизвестное.3. Изображаем в выбранной координатной плоскости фигуру, которая задается множеством решений системы неравенств.4. «Сканируем» эту фигуру, двигаясь вдоль оси параметра и определяем, при каких значениях параметра выполняются заданные в задаче условия.5. Записываем ответ. Задача 2. Найдите все значения a, при каждом из которых функция имеет более двух точек экстремума. Решение.1. Функция f имеет вид: а) при , поэтому ее график есть часть параболы б) при , поэтому ее график есть часть параболы с Все возможные виды графика функции f(x) показаны на рисунках: с ветвями, направленными вверх, и осью симметрии x=5; ветвями, направленными вверх, и осью симметрии x=3. Задача 2. Найдите все значения a, при каждом из которых функция 2) График обеих квадратичных функций проходят через точку (a2;f(a2)) .3) Функция y=f(x)имеет более двух точек экстремума, а именно – три, в единственном случае (рис. 1): Ответ: имеет более двух точек экстремума. Задача 3. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система имеет единственное решение. Решение. Преобразуем исходную систему . Уравнение (y-4)(x+y-5)=0 задает пару пересекающихся прямых y=4 и y=5-x. Система задает части этих прямых, расположенные правее прямой x=2,т.е. лучи BD и СЕ (без точек B и С), см. рис. Уравнение y=ax+1 задает прямую m с угловым коэффициентом a, проходящую через точку A(0;1). Следует найти все значения a, при каждом из которых прямая m имеет единственную общую точку с объединением лучей BD и CE. Прямая AB задается уравнением y=1,5x+1. Поэтому при прямая m не пересечет ни луч BD, ни луч CE. б) Прямая AC задается уравнением y=x+1 Поэтому при прямая m пересечет луч BD, но не пересечет луч CE. в) При 0