Рекомендации по решению задач типа В12. Подготовка к ЕГЭ.

Кейс-технологии на уроках математики Кейс«Разработка рекомендацийпо решению задач типа В12» Впервые работа с кейсами в рамках учебного процесса была реализована в Гарвардской школе бизнеса в 1908 г. В России данная технология стала внедряться лишь последние 3-4 года. Историческая справка. Кейс-метод реальный случай, который можно перевести из статуса «жизненной ситуации» в статус задачи, и затем решать с последующей рефлексией хода и ресурсов решения. Название метода происходит от англ.case – случай, ситуация и от понятия «кейс» - чемоданчик для хранения различных бумаг, документов, журналов и пр. Суть «кейс»  технологии заключается в создании и комплектации специально разработанных учебно-методических материалов в специальный набор (кейс) и их передаче (пересылке)обучающимся. Каждый кейс представляет собой полный комплект учебно-методических материалов, разработанных на основе производственных ситуаций, формирующих у обучающихся навыки самостоятельного конструирования алгоритмов решения производственных задач. Результаты выполненных проектов должны быть, что называется, «осязаемыми», т.е., если это теоретическая проблема, то конкретное ее решение, если практическая  конкретный результат, готовый к использованию (на уроке, в школе, в реальной жизни). Если говорить о данном методе как о педагогической технологии, то эта технология предполагает совокупность исследовательских, поисковых, проблемных методов, творческих по самой своей сути. Одной из новых форм эффективных технологий обучения является проблемно-ситуативное обучение с использованием кейсов. Внедрение учебных кейсов в практику российского образования в настоящее время является весьма актуальной задачей. Кейс представляет собой описание конкретной реальной ситуации, подготовленное по определенному формату и предназначенное для обучения учащихся анализу разных видов информации, ее обобщению, навыкам формулирования проблемы и выработки возможных вариантов ее решения в соответствии с установленными критериями. Кейсовая технология (метод) обучения – это обучение действием. Суть кейс–метода состоит в том, что усвоение знаний и формирование умений есть результат активной самостоятельной деятельности учащихся по разрешению противоречий, в результате чего и происходит творческое овладение профессиональными знаниями, навыками, умениями и развитие мыслительных способностей. КЕЙС-ТЕХНОЛОГИИ КАК ОДИН ИЗ ИННОВАЦИОННЫХ МЕТОДОВ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ СРЕДЫ Работа ученика с кейсом: 1 этап — знакомство с ситуацией, её особенностями; 2 этап — выделение основной проблемы(проблем), 3 этап — предложение концепций или тем для «мозгового штурма»;4 этап — анализ последствий принятия того или иного решения; 5 этап — решение кейса — предложение одного или нескольких вариантов последовательности действий. ПРАКТИЧЕСКИЕ КЕЙСЫ Реальные жизненные ситуации, детально и подробно отраженные. При этом их учебное назначение может сводиться к тренингу обучаемых, закреплению знаний, умений и навыков поведения (принятия решений) в данной ситуации. Кейсы должны быть максимально наглядными и детальными.ОБУЧАЮЩИЕ КЕЙСЫОтражают типовые ситуации, которые наиболее часты в жизни. Ситуация, проблема и сюжет здесь не реальные, а такие, какими они могут быть в жизни, не отражают жизнь «один к одному» НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЕ КЕЙСЫОни выступают моделями для получения нового знания о ситуации и поведения в ней. Обучающая функция сводится к исследовательским процедурам. Кейс « Разработка рекомендаций по решению задач типа В12 »Тип кейса: практический.Содержание кейса:Описание ситуации «Как помочь Дарье?» Просмотрев задания первой части ЕГЭ, Даша сразу узнала своего «противника»-задание В12. В учебнике нет таких задач. Даша боится перегревающихся приборов, камней брошенных то вертикально вверх, то вертикально вниз, законов излучения звезд.Даша оптимистка и у неё много друзей. Почему бы не сосредоточить их интеллектуальные ресурсы в пространстве и во времени на выработку подхода к этой мини-ситуации: как одолеть задание В12? Примеры решения «сложных» задач. Задачи типа В12 ( в электронном виде). Правила работы с кейсом. Вопросы для обсуждения. На заметку! Для успешного решения этого задания необходимо уметь построить несложную математическую модель некоторого физического процесса, описанного математической формулой, решить несложное уравнение или неравенство и верно интерпретировать полученный результат. В 2013 (2012) году на ЕГЭ по математике аналогичное задание верно решили 56,3% (55,2%) выпускников. То есть почти половина выпускников с данным заданием не справилась – процент верных решений этого задания один из самых низких среди всех 14 заданий части В. ПРАВИЛА РАБОТЫ С КЕЙСОМ1.Двукратное чтение кейса: один раз, чтобы иметь общее представление и второй раз, чтобы хорошо разобраться в фактах. 2.Кроме того, должны быть внимательно проанализированы таблицы и графики.3.Составить список проблем, с которыми придется иметь дело.4.Если предлагаются цифровые данные, нужно попытаться их оценить и объяснить.5.Узнавание проблем, к которым можно применить имеющиеся знания.6.Составление основательного анализа имеющейся ситуации.7.Поддержка предложений решения проблемы посредством основательной аргументации. 8.Составление схем, таблиц, графиков, которые да дают основание для собственного «решения». Над презентацией работали:Кандаев ЕгорШамота МихаилЛугинин ИльяСудовская ЕлизаветаЯковлева Елизавета Метод кейс-технологий Памятка ученику Задание B12 - текстовая задача на движение или работу. Чтобы выполнить это задание, ученик должен составить и решить уравнение по условию, правильно интерпретировать полученный результат. Алгоритм решения : физических задач1)Внимательно прочитать задачу.2)Подставить данные задачи в формулу -решить .3)Проверить единицы измерения, входящих в формулу.4)Если задача имеет 2 вопроса, то решить каждый вопрос задачи.5)Если задача, связана с нагревательным прибором, то выбрать меньшую температуру в ответе. 1. Линейные уравнения Решения задач-прототипов Автомобиль разгоняется с места с постоянным ускорением a= 0, 2 м/с и через некоторое время достигает скорости v=10 м/с . Какое расстояние к этому моменту прошел автомобиль? Ответ выразите в метрах.Скорость v , пройденный путь l, время разгона t и ускорение а связаны соотношениями : v= at , l = at^2/2. Решение Найдем время из уравнения 10= 0,2t , t= 50 . Пройденный путь равен l = 0,2* 50^2/2L=250(метров) .Ответ: 250. Задача с расширением рельсы 1.1.1.(прототип 27953) При температуре0 °C рельс имеет длину l0 = 10 м. Привозрастании температуры происходиттепловое расширение рельса, и его длина,выраженная в метрах, меняется по законуl(t) = lo (1+a*t) , где a = 1,2*10^-5 (C) – коэффициент теплового расширения, t  — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия. 5.3.1.(прототип 27958) Если достаточно быстро вращать ведерко с водой на веревке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведерка сила давления воды на дно не остается постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила ее давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна P = m( u^2 : L – g) , где m – масса воды в килограммах, u — скорость движения ведерка в м/с, L – длина веревки в метрах, g – ускорение cвободного падения (считайте g = 10 м / с2 ). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведерко, чтобы вода не выливалась, если длина веревки равна 40 см? Ответ выразите в м/с. Задача. Эффект Доплера. 7.2.1.(прототип 27971) Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f0 = 400 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз.Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит отскорости тепловоза по закону f(u) = fo : (1 - u:c) (Гц) где c – скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе,различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 10 Гц. Опреде-лите, с какой минимальной скоростьюприближался к платформе тепловоз, есличеловек смог различить сигналы, аc = 315 м/с. Ответ выразите в м/с. Задача с линзой 7.1.1.(прототип 27970) Для получения наэкране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f = 30 см. Расстояние d1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние d2 от линзы до экрана – в пределах от 150 до180 см. Изображение на экране будетчетким, если выполнено соотношение(1 : d1 )+ (1 : d2) = 1 : f . Укажите, на какомнаименьшем расстоянии от линзы можнопоместить лампочку, чтобы ее изображение на экране было четким. Ответ выразите в сантиметрах. Решение заданий В4 и В12 группа 2 Алгоритм решения заданий В4 и В12,связанных с экономикой. 1) Прочитать задачу.2) Прочитать внимательно, что нужно найти.3) Подставить данные задачи в формулу и проанализировать.4) Вычислить.5) Записать ответ. Решим задачу по алгоритму. Для одного из предприятий-монополистов зависимость объёма спроса на продукцию q (единиц в месяц) от её цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q = 255 -15p. Определите максимальный уровень цены p (тыс. руб.) при котором значение выручки предприятия за месяц r = qp составит не менее 990 тыс. руб. 1)Прочитаем вопрос задачи. Определите максимальный уровень цены p (тыс. руб.) при котором значение выручки предприятия за месяц r = qp составит не менее 990 тыс. руб. 2) Подставим данные задачи в формулу и проанализируем. q=255-15p, r =qp, r =(255-15p)pПо условию задачи p не должно быть меньше 990.Составим неравенство: 255p-15 p 2 ≤ 990 Решим квадратное неравенство: p принадлежит отрезку [6;11] ; выберем наибольший корень p=11.Значит максимальный уровень цены равен 11 тыс. руб. 4) Запишем ответ. Ответ: p=11. 3)Вычислим. 1)Внимательно прочитать условие задачи.2)Выписать все данные для каждого случая.3)Посчитать.4)Выбрать оптимальный из 2 (3) вариантов5)Записать готовый ответ в требуемых единицах измерения. Пример решения задачи B4  В таблице даны тарифы на услуги трех фирм такси.Если поездка продолжается меньше указанного времени, она оплачивается по стоимости минимальной поездки.Нужно выбрать фирму, в которой поездка длительностью 60 минут будет стоить дешевле всего. Сколько рублей будет стоить этот заказ?3) Первая фирма – 920 руб. Вторая фирма – 1100 руб. Третья фирма – 1095 руб.4) Оптимальный вариант – стоимость проезда у первой фирмы.5) Ответ: 920 руб. Фирма такси Подача машины Продолжительность и стоимость минимальной поездки Стоимость 1 минуты сверх продолжительности минимальной поездки 1 200 руб. Нет 12 руб. 2 Бесплатно 10 мин. 200 руб. 18 руб. 3 120 руб. 15 мин. 300 руб. 15 руб. Задача В4 Интернет-провайдеры (компании, оказывающие услуги по подключению к сети Интернет) предлагают клиентам выбрать вариант подключения (выгодный тарифный план). Какую компанию выберут себе три постоянных клиента? Для решения проблемы подготовлен кейс, в котором предложены информация о Интернет-провайдерах, информация о постоянных клиентах и их требованиях к тарифным планам Интернет-провайдеров. Учащиеся должны ознакомиться с предложенной информацией и, опираясь на нее, выбрать наиболее подходящего Интернет-провайдера для клиента и обосновать свой выбор. Интернет-провайдеры.  Интернет провайдер-I Интернет-провайдер-I (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает тарифный План"0". Абонентская плата 0,00руб. Плата за 1 Мb трафика составляет 2,5 руб.  Интернет провайдер-II  Интернет-провайдер-II (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает тарифный План"500". Абонентская плата 850 р. за 500 Мb трафика в месяц. Плата за 1 Мb трафика составляет 2 руб сверх 500 Мb.   Интернет провайдер-III Интернет-провайдер-III (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает тарифный План"800". Абонентская плата 1100 р. за 800 Мb трафика в месяц. Плата за 1 Мb трафика составляет 1,5 руб сверх 800 Мb Клиенты. Иванов С.В. Клиент использует компьютер только для дома и планирует, что его трафик составит 700 Mb и, исходя из этого, выбирает наиболее дешевый тарифный план.  Петров А.Ф.  Клиент обучается в ВУЗе и планирует, что его трафик составит 900 Mb и, исходя из этого, выбирает наиболее дешевый тарифный планСидоров Р.Т. Клиент занимается бизнесом и планирует, что его трафик составит 1000 Mb и, Исходя из этого, выбирает наиболее дешевый тарифный план. Решение. 3) Иванов С.В. Интернет-провайдер-I: 2.5х700=1750 руб.Интернет-провайдер-II: 850+200х2=1250 руб.Интернет-провайдер-III: 1100 руб.Петров А.ФИнтернет-провайдер-I: 2.5х900=2250 руб.Интернет-провайдер-II: 850+400х2=1650 руб.Интернет-провайдер-III: 1100+150=1250 руб.Сидоров Р.Т.Интернет-провайдер-I: 2.5х1000=2500 руб.Интернет-провайдер-II: 850+500х2=1850 руб.Интернет-провайдер-III: 1100+200х1.5=1400 руб.4) Оптимальный вариант для всех клиентов – Интернет-провайдер-III Цель полезного использования нашего кейса: разработать рекомендации к системе подготовки решения задач и убедить Дашу в преимуществах выбранной методики.1.Познакомиться с задачами типа В4 и В12. В Интернете сайты : алекс ларин.нет, решу ЕГЭ, прототипы заданий В4 и В12.2.Решить 3-4 задачи каждого типа. Проверить алгоритмы решения заданий.3.Выделить задачи –исключения .4.Создать собственный алгоритм для решения задач. Итоги урока :1.Разработаны алгоритмы к решению задач типа В4, В12.2. Подготовлены презентации по группам.3. Разработаны рекомендации к системе подготовки решения заданий В4, В12.4. При работе с кейсом развивались УУД (универсальные учебные действия ) учащихся:Умение работать с текстом Освоение метода анализаУсвоение новой информации Создание авторского продукта Коммуникативные навыки - Появление опыта принятия решений, действий в новой ситуации, решения проблем. Эффективность кейс метода 1) развитие навыков структурирования информации и идентификации проблем;2) освоение технологий выработки управленческих решений различного типа (стратегических, тактических);3) актуализация и критическое оценивание накопленного опыта в практике принятия решений;4) эффективная коммуникация в процессе коллективного поиска и обоснования решения;5) разрушение стереотипов и штампов в организации поиска верного решения;6) развитие системного, концептуального знания;7) повышение мотивации на расширение базы теоретического знания для решения прикладных задач.