Презентация по математике на тему Кривые второго порядка

Элементы аналитической геометрииКривые второго порядка Уравнение второй степени относительно переменных х и у Ax2 + By2 + Cx +Dy +E = 0называется общим уравнением кривой второго порядка

Окружность – это множество всех точек плоскости, равноудаленных от одной, называемой центромху0(a; b)rabКаноническое уравнение окружности:(x – a)2 + (y – b)2 = r2а – абсцисса центраb – ордината центраr – радиус окружности










Эллипс Эллипсом называется множество точек плоскости, сумма расстояний которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная (2а), бóльшая расстояния между фокусами (2с).

Каноническое уравнение эллипса:Характеристика элементов эллипса: a – длина большей полуоси;b – длина малой полуоси;А1, А2, В1, В2 – вершины эллипса;F1, F2 – фокусы эллипса;е – эксцентриситет эллипса:





Каноническое уравнение эллипса(фокусы лежат на оси Оу):Как рисовать эллипс


ЭллипсНа плоскости:В пространстве:В архитектуре: Гипербола Гиперболой называется множество точек плоскости, абсолютная величина разности расстояний которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная (2а), меньшая расстояния между фокусами (2с).

Каноническое уравнение гиперболы:Характеристика элементов гиперболы: Оси: a – длина действительной полуоси; b – длина мнимой полуоси;Вершины: А1, А2 – действительные; В1, В2 – мнимые;F1, F2 – фокусы гиперболы;е – эксцентриситет гиперболы:Асимптоты: A1 A2 B1 B2 F1 F2 x y 0

















ГиперболаНа плоскости:В пространстве:В архитектуре: Парабола Параболой называется множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки, называемой фокусом, и от данной прямой, называемой директрисойхy0rFКаноническое уравнение параболы:y2 = 2pxF – фокус;r – фокальный радиусe – эксцентриситет: e = 1










Расположение параболы в зависимости от уравненияy0Fхy2 = 2pxy0Fхy2 = -2px0Fхх2 = 2pyy0Fхх2 = -2pyy























ПараболаНа плоскости:В пространстве:В архитектуре: