Презентация Мастер-класс по теме Нестандартные задачи как средство развития творческих способностей младших школьников

Какая задача по математике может называться нестандартной? Хорошее определение приведено в книге «Как научиться решать задачи» авторов Л.М. Фридмана, Е.Н. Турецкого: "Нестандартные задачи – это такие, для которых в курсе математики не имеется общих правил и положений, определяющих точную программу их решения. Не следует путать их с задачами повышенной сложности. Условия задач повышенной сложности таковы, что позволяют ученикам довольно легко выделить тот математический аппарат, который нужен для решения задачи по математике". АКТУАЛЬНОСТЬ ПУТИ ПОДГОТОВКИ К ОЛИМПИАДЕ: 1-й путь: Решение большого количества нетиповых задач.Нерациональность этого пути: не всегда количество переходит в качество, к тому же этот путь занимает много времени 2-й ПУТЬ: ПОДГОТОВКИ К ОЛИМПИАДЕ:На одной-двух задачах раскрыть способы решения однотипных задач. Анализ задачи ЧТЕНИЕПри чтении выделяем в тексте важные слова, величины, отношения, слова-признаки Анализ задачи КРАТКАЯ ЗАПИСЬПереводим текст задачи в модельную (образную) форму(математические модели) Модель-схема Модель-отрезки Модель-отрезки Модель-отрезки Модель-схема Модель-отрезки Модель-схема Модель-формулы, выражения ВЫБОР СПОСОБА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ(критерии выбора) Устанавливаем возможность решения задачи с помощью отрезков Да, при условии Да Нет ввести вспомогательный элемент (часть) сделать дополнительные построения начать решение задачи «с конца» I серия задач Бревно длиной 12 м распилили на 6 равных частей. Сколько распилов сделали? Чтение.Выделяем: длина 12 м делим на 6 равных частей? 2. Краткая запись 3 . На чертеже уже видно, сколько распилов можно сделать.Ответ: сделали 5 распилов. СПОСОБ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ Возможность решения задачи с помощью отрезков Да, при условии ВЫБОР СПОСОБА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ Устанавливаем возможность решения задачи с помощью отрезков Да, при условии сделать дополнительные построения | | серия Краткая запись с показом положения муравья в каждый день. I день 30 м 3с 6 м 24 м II день 30 м II день II день 6 м 6 м 18 м III день 30 м 12 м 18 м III день 30 3. На чертеже видно, что в III день поднимется на 18 м и выберется из колодца. ВЫБОР СПОСОБА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ(критерии выбора) Устанавливаем возможность решения задачи с помощью отрезков Да, при условии Нет ввести вспомогательный элемент (часть) III СЕРИЯ ЗАДАЧ Часто для того, чтобы решить нестандартную задачу, нужно ввести вспомогательный элемент (часть). Разложи 45 шариков в 4 коробки так, что если число шариков в третьей коробке увеличить в 2 раза, в четвертой уменьшить в 2 раза, а в первой и во второй оставить без изменения, то в каждой коробке будет одинаковое число шариков Делаем краткую запись Необходимо дорисовать чертеж, чтобы все отрезки состояли из одинаковых частей. В таком случае вводится вспомогательный элемент – это часть. Видим: I – 2 ч. II – 2 ч. III – 1 ч. IV – 4 ч.4) Решение. 1) 2+2+1+4 = 9 (ч.) – составляют 45 шариков.2) 45 : 9 = 5 (ш.) – содержится в 1 части или число шариков в III коробке. 3) 5 ∙ 2 = 10 (ш.) – число шариков в I или во II коробке.4) 5 ∙ 4 = 20 (ш.) – число шариков в IV коробке.Проверка: 10+10+5+20 = 45 (ш.) ВЫБОР СПОСОБА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ Устанавливаем возможность решения задачи с помощью отрезков Да, при условии начать решение задачи «с конца» IV СЕРИЯ ЗАДАЧСуществует немалое количество задач, которые удобно решать, начиная «с конца». Мать троих сыновей оставила утром тарелку слив. Первым проснулся старший, съел третью часть слив и ушел. Вторым проснулся средний сын, он съел третью часть того, что было на тарелке, и ушел. Позднее всех встал младший сын. Он съел также третью часть слив. После этого на тарелке осталось 8 слив. Сколько слив мать утром положили на тарелку? Решение.8 слив – это 2/3 того, что осталось младшему, значит, 8 : 2 ∙3 = 12 (сл.) – осталось после среднего.12 слив – это 2/3 того, что осталось среднему, значит, 12 : 2 ∙3 = 18 (сл.) – осталось после старшего.18 слив – это 2/3 того, что оставила мама, значит,18 : 2 ∙3 = 27 (сл.) – оставила мама. Ответ: 27 слив положила на тарелку мама утром. V СЕРИЯ ЗАДАЧПримеры решения задач:-через модель – множество;-через составление выражений;-с применением формул;-с помощью рассуждений;-на отношение величин;-на приведение к единице несколько раз; -через составление графов. Примеры решения задач через модель-множество.В одной семье 3 брата. Когда их спросили, сколько им лет, то старший из них сказал: «Нам вместе 29 лет. Мне и Паше 18 лет, а Паше и Валентину вместе 16 лет». Сколько лет каждому из братьев? Решение.1) 16 + 18 = 34 (л.) – больше 29 из-за Паши2) 34 – 29 = 5 (л.) – Паше.3) 18 – 5 = 13 (л.) – мне.4) 16 – 5 = 11 (л.) – Валентину.Проверка: 13 + 11 + 5 = 29 летОтвет: Паше 5 лет, Валентину 11 лет, старшему брату 13 лет. Пример решения задач через составление выражений.Три цыпленка и два гусенка стоят 99 к., а пять цыплят и четыре гусенка стоят 1 р. 83 к. Сколько стоят один цыпленок и один гусенок?Решение.Ц. + Ц. + Ц. + Г. + Г. = 99 к.Ц. + Ц. + Ц. + Ц. + Ц. + Г. + Г. + Г. + Г. = 1 р. 83 к. = 183 к. 1) 183 – 99 = 84 (к.) – стоят 2 цыпленка и 2 гусенка.2) 99 – 84 = 15 (к.) – 1 цыпленок.3) 99 – 15 ∙ 3 = 54 (к.) – 2 гусенка.4) 54 : 2 = 27 (к.) – 1 гусенок.Проверка: 3Ц. + 2Г. = 99 к.5Ц. + 4Г. = 183 к.3 ∙ 15 + 2 ∙ 27 = 995 ∙ 15 + 4 ∙ 27 = 183 II способ1) 183 – 99 = 84 (к.) – стоят 2 цыпленка и 2 гусенка.2) 84 : 2 = 42 (к.) – 1 цыпленок и 1 гусенок.3) 99 – 84 = 15 (к.) – 1 цыпленок.4) 42 – 15 = 27 (к.) – 1 гусенок. Пример решения задач с применением формулПодвал имеет длину 20 м, ширину 18 м и глубину 6 м. Сколько тонн картофеля можно в него заложить, если каждые 5 м3 весят 6 т и подвал будет заполнен не доверху, а на 2 м ниже потолка? Решение.1) 6 – 2 = 4 (м) – высота заполнения картофелем.2) 20 ∙ 18 ∙ 4 = 1440 (м3) – объем картофеля.3) 1440 : 5 = 280 (раз) – по 6 т.4) 288 ∙ 6 = 1728 (т) – всего. Пример решения задач с помощью рассуждений Рыбак поймал рыбу. Когда у него спросили, какова масса рыбы, он сказал: «Я думаю, что хвост ее весит 1 кг, голова столько, сколько хвост и половина туловища, а туловище столько, сколько голова и хвост. Какова масса рыбы? Решение.Г = Х + Ѕ Т = 1 + Ѕ ТТ = Г + Х = 1 + Ѕ Т + 1 = 2 + ЅТуловище состоит из двух половинок, значит, половина туловища равна 2 кг, тогда все – 4 кг, а голова – 3 кг (2 + 1). Масса всей рыбы:3 + 4 + 1 = 8 (кг)Ответ: масса всей рыбы 8 килограммов. Пример решения задач на отношение величин Как надо расположить 16 палочек длиной 1 дм, чтобы они образовали прямоугольник наименьшей площади? Чему равна эта площадь?Решение Ответ: площадь прямоугольника со сторонами 7 п. и 1п. равна 7 дм2 16 : 4 = 4 (дм) Попрыгунья-стрекоза половину времени каждых суток красного лета спала, третью часть каждых суток танцевала, шестую часть пела. Остальное время она решила посвятить подготовке к зиме. Сколько часов в сутки стрекоза готовилась к зиме? Решение24 : 2 = 12 (ч) – в сутки стрекоза спала.24 : 3 = 8 (ч) – в сутки стрекоза танцевала.24 : 6 = 4 (ч) – в сутки стрекоза пела.12 +8 +4 = 24 (ч) – стрекоза спала, танцевала и пелаОтвет: стрекоза готовилась к зиме 0 часов, т. е. не готовилась вообще. Пример решения задач на отношение величин Пример решения задач на приведение к единице несколько раз100 кур съедают в 100 дней 100 кг зерна. Сколько килограммов зерна съедают 10 кур за 10 дней при той же норме.Решение1. 100 : 100= 1 кг – съедает одна курица за 100 дней.2. 1000: 100 = 10 г – съедает одна курица за 1 день3. 10 г ∙ 10дн. = 100 г – съедает одна курица за 10 дней.4. 100г ∙ 10 кур = 1000 г (1 кг) – съедают 10 кур за 10 ДнейОтвет: 10 кур за 10 дней съедают 1килограмм зерна. Пример решения задач с помощью графов. Дружили три товарища: Белов, Рыжов, Чернов. Волосы у одного из них были белые, у другого – рыжие, а у третьего – черные. «Интересно, – заметил как-то черноволосый, – что цвета наших с тобой волос не соответствуют нашим фамилиям». – «А ведь верно», – подтвердил Белов. Какой цвет волос у каждого?Решение. Белов Чернов Рыжов белые рыжие черные Ответ: у Рыжова черные волосы, у Белова – рыжие, у Чернова – белые. Наши звездочки 2000 г. – I место – Неумоина Елена2004 г. – II место – Жуков Роман2008 г. – III место – Васенин Владислав2011-2012 уч.г. – I место – Котов Максим и Тихомирова Василиса во Всероссийской олимпиаде 2011-2012 уч.г. – IV место – Лесников Никита в областной олимпиаде по математике Жуков Роман4 класс- городская олимпиада по математике 2 место5 класс - городская олимпиада по математике 4 место7 класс - городская олимпиада по математике 2 место8 класс - городская олимпиада по математике 2 место2003, 2004, 2005, 2006, 2008 год 1 место по школе в международном конкурсе - игре « Кенгуру» Васенин Владислав4 класс – городская олимпиада по математике 3 место Международный конкурс – игра «Кенгуру» 2007 год - 3 место по школе2008 год – 1 место по школе Котов Максим2011, 2012 год - 1 место по школе в международном конкурсе - игре « Кенгуру»2012 год - 1 место во Всероссийской дистанционной олимпиаде Тихомирова Василиса2012 год – Победительница во Всероссийской дистанционной олимпиаде Лесников НикитаУчастник областной олимпиады по математике2012 год – 4 место Результаты анализа Работа в группах Защита своей работы