Презентация по теме Вычисление объемов тел с помощью интеграла

Вычисление объёмов тел с помощью интеграла. Содержание.Алгоритм вычисления объёмов геометрических тел с помощью интеграла. Вычисление объёмов тел.Задача. АЛГОРИТМ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОБЪЁМОВ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ С ПОМОЩЬЮ ИНТЕГРАЛА. 1.Ввести систему координат так, чтобы ось ОХ была перпендикулярна основанию геометрического тела.2. Найти пределы интегрирования а и b .3. Провести сечение плоскости перпендикулярно оси ОХ через точку с абсциссой х.Определить вид сечения, задать формулой его площадь как функцию S(X).4. Проверить непрерывность функции S(X) на [a;b].5. V= a∫b S(x)dx Вычисление объёмов тел.1. Заключаем тело Т между двумя параллельными плоскостями.2. Вводим систему координат так, что ось ОХ перпендикулярна плоскостям. 3. Проводим плоскость Ф(х) параллельно плоскостям через точку с абсциссой х.4. Определяем вид сечения и выражаем площадь через функцию S(х).5. Проверяем, является ли функция S(х) непрерывной на [a;b]. 6. Разбиваем [a;b] на n – равныхотрезков точками а = х0, х1, х2, …хn=bи проводим через Хi плоскостиперпендикулярно ОХ.7. Плоскости разбивают тело Т на n-тел Т1, Т2, Т3,... Тn с основаниями Ф(хi) и высотой Δxi= (b - a)/n8.V ≈ Vn= (S(x1) + S(x2)+…+ S(xn) ) Δ xi= =(S(x1) + S(x2) +…+ S(xn))(b - a)/n. При n ⇒ ∞, Vn ⇒ V.9. Задача 1.Найти объём наклонной треугольной призмы с основанием S и высотой h.1. Введём ось ОХ перпендикулярно основаниям призмы.2. (АВС) ∩ OX=a, a=0, (A1B1C1) ∩ OX=b, b=h3. Проведём плоскость перпендикулярно ОХ через точку с абсциссой х.А2В2С2-треугольник, равный основаниям.Площадь А2В2С2 равна S.4. S(x) непрерывна на [0;h] Ответ: V=Sh Спасибо за внимание