Урок «Формула суммы n-первых членов геометрической прогрессии»

Урок «Формула суммы n-первых членов геометрической прогрессии»Составила учитель математики МБОУ Нижнедевицкой гимназии:Быканова Л.И. Формула суммы n-первыхчленов геометрической прогрессии


Цели и задачи урока:Вывести формулу суммы n-первых членов геометрической прогрессии;Научиться применять формулу при решении задач;Развивать вычислительные навыки;Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов.
Устная работа. В третьем тысячелетии високосными годами буду 2008, 2012, 2016, 2020… продолжите, в какой последовательности записаны года?
Устная работа.У семи лиц по семи кошек, каждая кошка съедает по семи мышек, каждая мышь съедает по семи колосьев ячменя, из каждого колоса может вырасти по семи мер ячменя. Как велики числа этого ряда? Историческая справка1+2+2²+…+2⁶³=2⁶⁴-118.446.744.073.709.551.615 зерен 18 квинтиллионов 446 квадриллионов 744 триллиона 73 миллиарда 709 миллионов 551 тысяча 615 зерен
Вывод формулыПусть дана геометрическая прогрессия (bn ). Обозначим сумму n первых её членов через Sn :  Sn=b1+b2+b3+...+bn-1+bn. (1)Умножим обе части этого равенства на q: Snq =b₁q+b2q+b3q + ...+bn_₁q+bnq.Учитывая, что b₁q=b2, b2q=b3, b3q=b4, bn_₁q=bnПолучим Snq=b2+b3+b4+...+bn+bnq. (2) Вычтем почленно из равенства (2) равенство (1) и приведём подобные члены:Snq-Sn=( b2+b3+...+bn+bnq) - (b,+b2+...+bn_₁+bn)=bnq -b₁ Sn(q- 1)=bnq - b₁Отсюда следует, что при q ≠ 1 (I)Если q=1, то все члены прогрессии равны первому члену и , если q≠1 (II)  
Закрепление нового материалаНайдем сумму первых десяти членов геометрической прогрессии (bn ), в которой b₁=3 и .
Ф и з м и н у т к а
Решение задачВариант 1.b₁=2, q=2. S₄=? №648 (а)№649(в) Каждое простейшее одноклеточное животное инфузория - туфелька размножается делением на две части. Сколько было первоначально инфузорий, если после шестикратного деления их стало 320?Вариант 2.b₁=3, q=-2. S₄=?№648(б) 3. №649(а)4. Рост дрожжевых клеток происходит делением каждой клетки на две части. Сколько стало клеток после их десятикратного деления, если первоначально было шесть клеток?
Прогрессио – ДВИЖЕНИЕ ВПЕРЁДЗакончился двадцатый век,Куда стремится человек?Изучен космос и моря,Строенье звёзд и вся земляНо математиков зовётИзвестный лозунг“Прогрессио – движениевперёд”.Итог урока
Домашнее задание Пункт 28, №649 (б,г), №650, №658