Презентация по математике Площадь криволинейной трапеции

Министерство образования и науки Челябинской областигосударственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение«Челябинский государственный промышленно-гуманитарный техникум имени А.В. Яковлева» Тема Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла Математический диктант У= sin xY = cos xY = tg xY = ctg xY = e xY = axY = ln xY = logaxY = xnY =kx + b Ответы (sin x)/ =cos x (cos x)/ = - sin x(tg x)/ = 1/ cos2 x( ctg x)/ = - 1/ sin2x(e x)/ = ex( ax)/ = ax lna(ln x)/ = 1/х ( logax)/ =1/х lna(xn)/ =nxn - 1(kx + b)/ =k Применение производной к решению задач Составить уравнение касательной к графику дифференцируемой в точке х0 функции f(x) ВАРИАНТ 1 ВАРИАНТ 2 f (x) = x2 + 3x + 5х0 = 0 f (x) = - x2 + 6x + 8х0 = - 2 РешениеВариант 1 f (х0) = 5f / (x) = 2x + 3f / (х0) = 3Y = 5+ 3(x -0) y = 5 + 3x Ответ: y = 3x + 5 РешениеВариант 2 f (х0) = - 8f / (x) = -2x + 6f / (х0) = 10Y = - 8+ 10(x + 2) y = - 8 + 10x + 20 у = 10х + 12 Ответ: y = 10х + 12 Таблица первообразных Функция f(x) Первообразная F(x) f(x) = K F(x)=kx + C f(x) =xα F(x)=(xα + 1) / (α+1) + C f(x) =1/√x F(x)=2/√x + C f(x) =sin x F(x)=- cos x + C f(x) =cos x F(x)= sin x + C f(x) =1/ cos 2 x F(x)=tg x + C f(x) =1/sin2 x F(x)=- ctg x + C f(x) =1/x F(x)=ln ІxІ + C f(x) =ex F(x)=ex + C f(x) =ax F(x)=ax/ lna + C Текущее повторениеВычислите определенный интеграл Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализаЗадачник, с. 133, № 21.7(а,б) Физкультурная пауза Определение Фигура, ограниченная осью х, прямыми х = а, х = в, (а < в) и графиком непрерывной и неотрицательной на отрезке [а; в] функции у = f(x), называется криволинейной трапецией Устная работа Устная работа Ученые, внесшие вклад в развитие интегрального исчисления Ученые, внесшие вклад в развитие интегрального исчисления Формула Ньютона - Лейбница Теорема: Если функция у = f(x) непрерывна на отрезке [а; в], то справедлива формула b ∫ f(x)dx = F(b) – F(a) a Алгоритм решения задачи на вычисление площади криволинейной трапеции Построить в одной системе координат заданные линииОбозначить криволинейную трапециюНайти первообразную подинтегральной функции у = f(x)Осуществить двойную подстановкуЗаписать ответ Применение интеграла Закрепление Вариант 1 № 21.43 (а)Вариант 2 №21.43 (в) Домашнее задание А.Г.Мордкович Алгебра и начала математического анализа 11 класс . Задачник, п. 21, № 21.43(б), № 21.44(в)