Презентация по математике на тему Тригонометрические уравнения (10 класс)

МКОУ СОШ № 6п. МедвеженскийТригонометрические уравнения урок математики в 10 классе Учитель математики высшей квалификационной категорииКсензюк Любовь Павловна Цель: Рассмотреть способы решения простейших тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические уравнения К простейшим тригонометрическим уравнениям относятся уравнения вида:Sin x = aCos x =a Tq x = aCtq x = a Решение простейших тригонометрических уравнений I. Если |a|≤1,тоcos x = a , x = ± arkcos a + 2πn, n Є Z Если |a|≤1,то arkcos a – это такое числоиз отрезка [0, π], косинус которого равен аЕсли |a|≤1,то arkcos a = t , так как cos t = a, где 0 ≤ t ≤ π,arkcos (- a) = π - arkcos a , где 0 ≤ а ≤ π Примеры arkcos Ѕ = π/3, т.к. Cos π/3 = Ѕ, arkcos 1 = 0 , т.к. Cos 0 = 1,arkcos (-1) = π, т.к. Cos π = - 1,arkcos √2/2= π/4, т.к. Cos π/4 = √2/2аrkcos(-√2/2)= π - π/4 = 3π/4, т.к. Cos 3π/4 =- √2/2 Примеры решения уравнений видаcos x = a ,x = ± arkcos a + 2πn, n Є Z № 15.5 а.Cos t = Ѕt = ± arkcos Ѕ + 2πn,t = ± π/3+ 2πn, n Є ZОтвет:±π/3+2πn, n Є Z№ 15.5 б.Cos t =√2/2 t =±arkcos√2/2 + 2πn,t = ± π/4+ 2πn, n Є ZОтвет: ± π/4+ 2πn, n Є Z № 15.13а.6 cosІt + 5 cos t + 1 = 0Пусть cos t = y, тогда6yІ+ 5y + 1 = 0 D = 25 - 24 = 1, √D = 1Y = - 5 + 1 = -4 = -1 12 12 3Y = -5 -1 = - 6 = -1 12 12 2 cos t = 1/6, t = π - arkcos (-1/3) + 2πn, n Є Zcos t = -1, t = ± arkcos(-1/2) + 2πn, n Є Zt = ± 2π/3+ 2πn, n Є ZОтвет: π-arkcos(-1/3)+2πn, ± 2π/3+ 2πn, n Є Z Решение простейших тригонометрических уравнений Если |a|≤1,то2. a) sin x = a, x = (-1)ⁿarksin a + πn, б) sin x = a, x = arksin a + 2πk , x = π - arksin a + 2πk. Где n Є Z , k Є Z Если |a|≤1,то arksin a – это такое числоиз отрезка [-π/2 ; π/2], синус которого равен аЕсли |a|≤1,то arksin a =t , так как sin t = a, -π/2 ≤ t ≤ π/2, arksin (- a ) = - arksin a Решение простейших тригонометрических уравнений II. Если |a| ≥ 1,то уравнения:Sin x = a , Cos x =a, не имеют решений Примеры arksin Ѕ = π/6, т.к. Sin π/6 = Ѕаrksin 0 = 0 , т.к. Sin 0 = 0,аrksin (-√2/2) = - π/4, т.к. Sin(- π/4) = -√2/2аrksin √3/2 = π/3, т.к. Sin π/3 = √3/2 Примеры решения уравнений видаsin x = a, x = (-1)ⁿarksin a + πn, №16.5 а.Sin t = √3/2t =(-1)ⁿarksin √3/2 + πn,t =(-1)ⁿ π/3 + πn, n Є Z Ответ:(-1)ⁿπ/3 + πn, n Є Z №16.6 а.Sin t = -1 t = (-1)ⁿarksin (-1) + πn,t = (-1)ⁿ(- π/2) + πn,t = (-1)ⁿ(-1) π/2 + πn,t=??????? Решение простейших тригонометрических уравнений tq x = a х Є (- π/2; π/2)x = arktq a + πk, k Є ZЕсли а < 0 tq x = - a х Є (- π/2; π/2)x = arktq (-a) + πk , k Є Zx = - arktq a + πk, k Є Z ctq x = a х Є (0; π)x = arkctq a + πk, k Є Z Если а < 0ctq x = - a х Є (0; π)x = arkctq (-a) + πk, k Є Z x =π- arkctq a+ πk, k Є Z Частные случаи решения тригонометрических уравнений Sin x = 0, x = πn,2. Sin x = 1, x = π/2 + 2πn,3. Sin x = - 1, x = - π/2 + 2πn,n Є Z COS X = 0, X = π/2 + πn,2. COS X = 1, x = 2πn,3. COS X = -1, x = π + 2πn, n Є Z