Презентация к уроку геометрия 7 класс по теме Признаки равенства прямоугольных треугольников

Признаки равенства прямоугольных треугольниковУчитель математики – Кочерга Галина Николаевна.МБОУ СОШ № 46г. Хабаровск.Геометрия 7 класс. УМК Л.С. Атанасян Цели деятельности учителяСоздать условия для доказательства признаков равенства прямоугольных треугольников и демонстрации их применения при решении задач. Планируемые результатыПредметные уменияВладеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержанияУниверсальные учебные действияПознавательные: умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, делать умозаключения и выводы, понимать и использовать математические средства наглядности.Регулятивные: принимают и сохраняют цели и задачи учебной деятельности.Коммуникативные: умеют работать в сотрудничестве с учителем, аргументировать и отстаивать свою точку зрения.Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений I этап. Актуализация опорных знаний учащихсяЦель деятельности Проверить уровень усвоения теоретического материала Совместная деятельность1. Ответить на вопросы учащихся по домашнему заданию.2. Сформулировать свойства прямоугольных треугольников. 3. Вспомнить признаки равенства треугольников. Решите задачуГипотенузы ВD и АС прямоугольных треугольников ВАD и АВС с общим катетом АВ и с равными катетами АD и ВС пересекаются в точке О. Докажите, что треугольник АОВ равнобедренный. Заполните пропуски в решении задачи.Высота и медиана, проведенные из одной вершины треугольника, разделили его угол на три равные части. Найдите углы треугольника.Решение: Пусть СН – высота, СМ – медиана ∠АВС, ∠1 = ∠2 = ∠3. Проведем ОМ ⊥ СВ, тогда ∆АСН = ∆МСН по ... ∆СМН = ∆СМО по …Тогда АН = НМ = МО = 12 МА = 12 МВ. Ответ: ∠А = 60°, ∠B = 30°, ∠C = 90°  II этап. Учебно-познавательная деятельностьЦель деятельностиРассмотреть и доказать признаки равенства прямоугольных треугольников. Совместная деятельность1. Доказательство признаков равенства прямоугольных треугольников по двум катетам, по катету и прилежащему острому углу, по гипотенузе и острому углу с опорой на признаки равенства треугольников (устно; самостоятельно).2. Доказательство признака равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу по моделям равных прямоугольных треугольников (устно). 3. Доказательство признака равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету (по рис. 133 учебника) (проводит учитель, так как доказательство этого признака требует дополнительных построений и непростых логических рассуждений) III этап. Учебно-познавательная деятельностьЦель деятельностиНаучить применять изученные признаки при решении задач.1. Решить задачу № 261 на доске и в тетрадях.2. Сформулировать и доказать признак равенства прямоугольных треугольников по катету и противолежащему углу (задача № 268) (самостоятельно).3. Решить задачу № 269 на доске и в тетрадях. № 261.Дано: ⊿АВС – равнобедренный, АВ = ВС, АA1, СС1 – высоты.Доказать: АA1 = СС1.подсказка  № 268.решить самостоятельноДано: ⊿АВС и ⊿А1В1С1, ∠С = ∠С1 = 90°, ∠В = ∠В1, АС = А1С1.Доказать: ⊿АВС = ⊿А1В1С1.  Самопроверка.Доказательство:1) ∠А = 90° – ∠В || || тогда ∠А = ∠А1, ∠А1 = 90° –∠В12) Рассмотрим ⊿АВС и ⊿А1В1С1. АС = А1С1 (по усл.), ∠С = ∠С1 (по усл.), ∠А = ∠А1 (из п. 1), следовательно, ⊿АВС = ⊿А1В1С1, что и требовалось доказать.  № 269.Дано: ⊿АВС и ⊿А1В1С1, ∠А = ∠А1, ∠В = ∠В1, ВН, В1Н1 – высоты, ВН = В1Н1.Доказать: ⊿АВС = ⊿А1В1С1.Решение   Решите задачу.Докажите, что если треугольник прямоугольный, то медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. Решение Решите задачу.Дано: СМ = ВМ = МА.Доказать: ∆АВС – прямоугольныйРешение Эти две задачи иллюстрируют свойства прямоугольных треугольников IV этап. Итоги урока. Рефлексия– Перечислите свойства прямоугольных треугольников.– Перечислите признаки равенства прямоугольных треугольников.– Оцените свою работу на уроке. Домашнее задание:изучить п. 36; ответить на вопросы 12–13 на с. 88–89; решить задачи № 262, 264 Решебник для проверки заданий.№ 261.Дано: ⊿АВС – равнобедренный, АВ = ВС, АA1, СС1 – высоты.Доказать: АA1 = СС1.Доказательство:1) ∠А1АС = 90° – ∠А1СА || || тогда ∠А1АС = ∠С1СА1. ∠ССА = 90° – ∠С1АС2)Рассмотрим ⊿А1АС и ⊿С1СА: АС – общая, ∠А1АС = ∠С1СА (из п. 1), ∠С1АС = ∠А1СА (АВ = ВС).⊿А1АС = ⊿С1СА (по стороне и двум прилежащим углам), тогда АA1 = СС1 (по определению равных треугольников), что и требовалось доказать.вернуться назад  № 269.Дано: ⊿АВС и ⊿А1В1С1, РА = РА1, РВ = РВ1, ВН, В1Н1 – высоты, ВН = В1Н1.Доказать: ⊿АВС = ⊿А1В1С1.Доказательство:1) Рассмотрим ⊿АВН и ⊿А1В1Н1. ВН = В1Н1, РА = РА1, следовательно, ⊿АВН = ⊿А1В1Н1 (по катету и острому углу), тогда АВ = А1В1, (по определению равных треугольников).2) Рассмотрим ⊿АВС и ⊿А1В1С1. АВ = А1В1, (из п. 1), ∠А = ∠А1 (по усл.), ∠В = ∠В1 (по усл.), следовательно, ⊿АВС = ⊿А1В1С1 (по стороне и прилежащим углам)вернуться назад  Докажите, что если треугольник прямоугольный, то медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. Доказательство:⊿СВМ – равнобедренный. ⊿СМА – равнобедренный (по усл.), следовательно, по свойству равнобедренного треугольника ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4. ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 180°, 2∠2 + 2∠4 = 180°, ∠2 + ∠4 = 90°, следовательно, ⊿АВС – прямоугольныйвернуться назад  Дано: СМ = ВМ = МА.Доказать: ∆АВС – прямоугольный.Доказательство:Пусть СМ ≠ МА и СМ ≠ MB.Для определенности пусть СМ > МА, тогда СМ > MB, следовательно, ∠4 > ∠3, ∠l > ∠2, но ∠l + ∠4 = 90°, тогда ∠2 + ∠3 < 90°, что противоречит тому, что ∠C = 90°. Таким же образом можно получить противоречие для случая СМ < МА, СМ < MB. Значит, СМ = МА = MB.вернуться назад