Презентация к уроку по теме Вписанная и описанная окружность

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.ТЕМА: ПОВТОРИМ...Правильный многоугольник - Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны.
style.rotation
style.rotation
style.rotationstyle.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotationstyle.rotation
style.rotation
style.rotation
ПОВТОРИМ...Сумма углов правильного многоугольника - 𝒏−𝟐×𝟏𝟖𝟎°  Градусная мера угла правильного многоугольника - 𝜶𝒏=𝒏−𝟐𝒏×𝟏𝟖𝟎°  

ПОВТОРИМ...Теорема об о писанной окружности - Около любого правильного многоугольника можно описать окружность, и притом толь- ко одну.   Теорема о вписанной окружности - В любой правильный многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну.

ПОВТОРИМ...Следствие 1 Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается сторон многоугольника в их серединах. Следствие 2Центр окружности, описанной около правильного многоугольника, совпадает с центром окружности, вписанной в тот же многоугольник.

НОВОЕ...ТЕМА УРОКА Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности. А1А2А3А4Аn...H1H3HnH2OНОВОЕ... А1А2А3А4Аn...H1H3HnH2OНОВОЕ...ОБОЗНАЧЕНИЯ ВЕЛИЧИНS – площадь правильного n-угольника;an – его сторона;P – его периметр;R – радиус описанной окружности;r – радиус вписанной окружности.
А1А2А3А4Аn...H1H3HnH2OНОВОЕ...Докажем, что 𝑺=𝟏𝟐𝑷𝒓 Центр описанной окружности и вписанной окружности совпадают. Рассмотрим отдельно один из треугольников.
НОВОЕ...∆ 𝑨𝟏𝑶𝑨𝟐 Площадь треугольника вычисляется по формуле 𝑺=𝟏𝟐𝒂𝒉 a=an , h=r𝑺=𝟏𝟐𝒂𝒏𝒓 

А1А2А3А4Аn...H1H3HnH2OНОВОЕ...Таких треугольников n штук, а поэтому площадь всего n-угольника можно рассчитать по формуле𝑺=𝟏𝟐𝒂𝒏𝒓𝒏= 𝟏𝟐𝒓(𝒏𝒂𝒏) 𝒏𝒂𝒏=𝑷 𝑺= 𝟏𝟐𝑷𝒓 Ч.Т.Д.
style.rotation
НОВОЕ...Теперь выведем формулы зависимости стороны многоугольника (an) и радиуса (r) вписанной окружности от радиуса (R) описанной окружности. НОВОЕ...Для этого рассмотрим ∆ 𝑨𝟏𝑯𝟏𝑶  ⦟𝐴1=𝛼𝑛2  𝛼𝑛=𝑛−2𝑛×180° ⦟𝐴1=𝑛−22𝑛×180° ⦟𝐴1=𝑛−22𝑛×180°=90°−180°𝑛 


НОВОЕ...Для этого рассмотрим ∆ 𝑨𝟏𝑯𝟏𝑶  ⦟𝐴1=𝛼𝑛2  𝛼𝑛=𝑛−2𝑛×180° ⦟𝐴1=𝑛−22𝑛×180° ⦟𝐴1=𝑛−22𝑛×180°=90°−180°𝑛 


⦟𝐴1=90°−180°𝑛 Итак мы выразили угол А1Рассмотрим ∆𝑨𝟏𝑯𝑶 ⦟H1 – прямой, тогда,𝑎𝑛=2𝐴1𝐻1 𝑎𝑛=2𝑅·𝑐𝑜𝑠90°−180°𝑛 𝒂𝒏=𝟐𝑹·𝒔𝒊𝒏𝟏𝟖𝟎°𝒏 НОВОЕ...


𝑟=𝑂𝐻1 𝑎𝑛=𝑅·𝑠𝑖𝑛90°−180°𝑛 𝒂𝒏=𝑹·𝒄𝒐𝒔𝟏𝟖𝟎°𝒏 НОВОЕ...

Некоторые формулы для правильных n-угольниковНОВОЕ... НОВОЕ...Домашнее задание:П.108 № 1087(4), 1088(4)