Применение признаков равенства треугольников в задачах ГИА. Модуль «Геометрия».

Применениепризнаков равенстватреугольниковв задачах ГИА.Модуль «Геометрия». Высота, медиана, биссектриса треугольникаОтрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианойАМАМ – медианаОтрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольникаАА1АА1 – биссектрисаПерпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется перпендикуляромНААН - высота










Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним<3 смежный с <4<4 + <3 = 180°(<1 + <2) + <3 = 180°<1 + <2 = <412343





Свойства равнобедренного треугольникаАСВВ равнобедренном треугольнике углы при основании равны<А = <ВВ равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотойАС = ВССК - биссектрисаКАК = КВ, СК АВВысота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является высотой и биссектрисой.
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation Свойства прямоугольного треугольникаСумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузыЕсли катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°САВ<A + < B = 90°< A = 30°CB = AB30°Если CB = AB, то <A = 30°




Признаки равенства треугольниковI признакПо двум сторонам и углу между нимиII признакПо стороне и прилежащим к ней угламIII признакПо трем сторонамАNМКСВЕсли <A = <K, AB = KM, AC = KN,то ∆ABC = ∆KMNАCBPNКЕсли <B = <PAB = KP, BC = PK,то ∆ABC = ∆KPNАCBMKNЕсли АВ = КМ, АС = KN, BC = MN,то ∆АВС = ∆KNM
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation Признаки равенства прямоугольных треугольниковПо двум катетамЕсли АВ = КМ, АС = KN, то ∆АВС = ∆KMNАNМКСВПо катету и прилежащему острому углуЕсли AB = KM, <B = <M, то ∆АВС = ∆KMNПо гипотенузе и острому углуЕсли ВС = MN, <B = <M,то ∆АВС = ∆KMNПо гипотенузе и катетуЕсли ВС = МN, АС = KN, то ∆АВС = ∆KMN

Подобие треугольниковДва треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другогоАСВВ1А1С1<A = <A1 , <B = < B1, <C = <C1,k – коэффициент подобия∆АВС ∞ ∆ A1 B1C1


Признаки подобия треугольников1. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны2. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны3. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобныАВСКМРЕсли <A = <K, <B = <M,то ∆АВС ∞ ∆КРМЕсли АВ : КР = АС : КМ, <А = <К,то ∆АВС ∞ ∆КРМ Если АВ:КР, ВС:РМ, СА:МК, то ∆АВС ∞ ∆КРМ




№ 25. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О, являющейся их серединой. Докажите равенство треугольников АВС и ВАD.Решение:∆ODB = ∆AOC (по двум сторонам и углу между ними) AO = OB, DO = OC по условию,<DOB = <AOС как вертикальные,следовательно DB = ACАDСВОДостроим треугольники АВС и ВАD.∆ADO = ∆BCO (по двум сторонам и углу между ними)AO = OB, DO = OC по условию,<DOА = <СOB как вертикальные,следовательно АD = ВCПолучили: DB = AC, AD = BC, АВ – общая. Таким образом∆ABC = ∆BAD (по трем сторонам). Что и требовалось доказать.