Презентация по геометрии на тему: Центральные и вписанные углы (8 класс)

Центральные и вписанные углы Определение:Центральным углом называется угол, вершина которого лежит в центре окружности. ОАВ< АОВ – центральный угол АВ – дуга окружности.Угол АОВ опирается на дугу АВДуга окружности измеряется в градусах, также как и угол. Вся окружность 360˚. Сумма двух дуг с общими концами равна 360˚.



Определение: Вписанным углом называется угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.АВС < АСВ - вписанный АМВ – дуга окружности.Угол АСВ опирается на дугу АМВМ

Центральный угол равен дуге, на которую он опирается. ОАВ<АОВ равен дуге АВ80˚80˚Теорема:Вписанный угол равен половине дуги на которую он опирается.С<АСВ равен половине дуги АВ40˚





Следствие 1:Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу равны.АВСD50˚50˚100˚ <АСВ = <АDВ

Следствие 2:Вписанный угол, опирающийся на полуокружность – прямой.АВСD<АСВ = <АDВ = 90˚
Решение задач Задача 1:Найдите хорду АВ, если угол АОВ равен 60˚ Задача 2:Найдите угол АОВ если дуга АВ окружности с центром О равна 80˚. Задача 3:Найдите угол АСВ, вершина которого лежит на окружности, если дуга, на которую он опирается равна 120˚.

Задача 4:Центральный угол АОВ меньше вписанного на 20˚, опирающегося на дугу АВ. Найдите эти углы. Задача 5:Вписанный угол, опирающийся на дугу АВ, на 40˚ меньше центрального угла АОВ. Найти эти углы. Задача 6:Хорда АВ стягивает дугу, равную 110˚, а хорда АС – дугу в 38˚. Найти угол ВАС. Задача 7:Хорда АВ стягивает дугу, равную 88˚, а хорда АС – дугу в 58˚. Найти угол ВАС.


Задача 8:Вершины треугольника АВС делят окружность в отношении 2:3:4. Найдите углы этого треугольника. Задача 9:Вершины треугольника делят окружность в отношении 1:2:3. Найдите углы этого треугольника. Задача 10:Расстояния от точки окружности до концов его диаметра равны 12 и 5. Найдите радиус окружности.

Задача 11:Радиус окружности равен 5, а расстояние от конца диаметра до точки окружности равно 8. Найдите расстояние от другого конца диаметра до этой точки.Задача 12:Окружность касается сторон прямоугольной трапеции с острым углом 40˚. Найдите градусные меры дуг, на которые делят окружность точки касания.Задача 13: Окружность касается сторон прямоугольной трапеции с острым углом 50˚. Найдите градусные меры дуг, на которые делят окружность точки касания.

Задача 14: Дуга окружности АС не содержащая точки В, составляет 185⁰. А дуга окружности ВС, не содержащая точки А, составляет 43⁰. Найдите вписанный угол АСВ.Задача 15:Дуга окружности АС не содержащая точки В, составляет 134⁰. А дуга окружности ВС, не содержащая точки А, составляет 56⁰. Найдите вписанный угол АСВ.
Задача 16:Отрезки АВ и СD – диаметры окружности с центром в точке О. Угол АВС равен 26˚. Найти угол АОD.Задача 17:Отрезки АВ и СD – диаметры окружности с центром в точке О. Угол АВС равен 34˚. Найти угол АОD.Задача 18:Найти радиус описанной около треугольника АВС окружности, если АС = 24, ВС =10, угол С равен 90˚.

Задача 19:Найти радиус описанной около треугольника АВС окружности, если АС = 4, ВС = 3, угол С равен 90˚. Задача 20: Касательные в точках А и В к окружности с центром в точке О пересекаются в точке С, образуя угол, равный 59˚. Найдите угол АОВ. Задача 21:Касательные в точках А и В к окружности с центром в точке О пересекаются в точке С, образуя угол, равный 46˚. Найдите угол АОВ.

Самостоятельная работаЦентральный угол АОВ меньше вписанного на 30˚, опирающегося на дугу АВ. Найдите эти углы.Хорда АВ стягивает дугу, равную 120˚, а хорда АС – дугу в 48˚. Найти угол ВАС.Вершины треугольника АВС делят окружность в отношении 1:3:5. Найдите углы этого треугольника.Четырехугольник АВСD вписан в окружность. Угол АВD равен 68˚, угол DАС равен 42˚. Найти угол АВС. 5. Расстояния от точки окружности до концов его диаметра равны 8 и 6. Найдите радиус окружности.