Образовательный материал

Методическая разработка раздела учебной программы «Прогрессии» ВЫПОЛНИЛА: Панкова Светлана Владимировнаучитель математики МОУ СОШ-5 Цели изучения раздела «Прогрессии» Основная цель – сформировать понятие последовательности, основные способы ее задания, подробно рассмотреть арифметическую и геометрическую прогрессии, как частные случаи последовательностей, познакомить с характеристическими свойствами прогрессий, показать учащимся их применение к решению задач. Развитие логического мышления, умения оценивать свои возможности, рефлексировать свои действия, умения самостоятельно ставить и решать учебные задачи, развивать интерес к учению. Воспитание эмоционально-ценностного отношения к учебной деятельности, формирование интереса к предмету математики через исторические факты и занимательные задачи по теме «Прогрессия». Задачи раздела «Прогрессии» Обучающие Развивающие Воспитывающие Сформировать понятие «числовая последовательность» и основные способы ее задания, изучить арифметическую и геометрическую прогрессии как числовые последовательности особого вида, познакомиться с формулами n-го члена и формулами суммы членов арифметической и геометрической прогрессии, изучить их характеристические свойства и сформировать навыки их применения при решении задач, познакомиться с бесконечно убывающей геометрической прогрессией. Развитие представления о числовых последовательностях, сформировать практические навыки выполнения устных и письменных вычислений (вычислительную культуру). Воспитать культуру личности, волю, настойчивость, умение добиваться поставленной цели. Ожидаемые результаты освоения раздела программы В результате изучения раздела «Прогрессии» ученик должен знать: 1. Определение арифметической и геометрической прогрессий. 2. Основное характеристическое свойство арифметической и геометрической прогрессии. 3. Формулу n-го члена арифметической и геометрической прогрессии. 4. Формулу суммы n-первых членов арифметической и геометрической прогрессии. В результате изучения раздела «Прогрессии» ученик имеет представление: о последовательности, как некотором упорядоченном наборе чисел; 2. Определять, является ли число членом арифметической или геометрической прогрессии. 3. Находить n-ый член арифметической или геометрической прогрессии. о способах задания последовательности; о бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Ученик умеет: 1. Определять, является ли данная последовательность арифметической или геометрической прогрессией. 4. Применять формулу суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии при решении задач. Поурочное планирование раздела « Прогрессии »по учебнику А. Г. Мордковича, П. В. Семенова Номер § Содержание материала Количест-вочасов Глава 4. ПрогрессииЧисловые последовательностиАрифметическая прогрессияГеометрическая прогрессияКонтрольная работа № 5 16 4 5 6 1 В главе «Прогрессии» можно выделить следующие дидактические единицы: Новая математическая модель: числовая последовательность (функция натурального аргумента). Теоремы: формулы n-го члена, формулы суммы n-членов арифметической и геометрической прогрессии и их характеристические свойства. Новые термины: числовая последовательность, n-ый член последовательно-сти, монотонная последовательность, арифметическая прогрессия, разность арифметической прогрессии, геометрическая прогрессия, знаменатель геометрической прогрессии, бесконечно убывающая геометрическая прогрессиия. Ключевые задачи по данной теме можно разбить на несколько групп: 1. Задачи, в которых числовая последовательность задана формулой и нужно доказать, что она является арифметической или геометрической прогрессией. 2. Задачи, в которых необходимо показать, что число является членом арифметической или геометрической прогрессии. 3. Задачи, в которых необходимо записать формулу n-го члена арифметической или геометрической прогрессии. 4. Задачи на нахождение n-го члена арифметической или геометрической прогрессии. 5. Задачи на нахождение суммы n-первых членов арифметической или геометрической прогрессии. 6. Содержательные задачи, т.е. задачи, в которых ничего не говорится о прогрессии, но она используется при их решении. 7. Задачи-теоремы. «Числовые последовательности» (4 часа)В результате изучения темы учащиеся должны знать определение числовой последовательности, ее обозначение и три основных способа ее задания, а также уметь распознавать числовые последовательности, находить n-ый член по заданным формулам и составлять сами формулы по указанным свойствам, уметь определять возрастание и убывание числовой последовательности «Арифметическая прогрессия» (5 часов)В результате изучения темы учащиеся должны знать определение и основное характеристическое свойство арифметической прогрессии, а так же формулу ее n-го члена и формулу суммы n-первых членов и уметь применять эти формулы при решении задач «Геометрическая прогрессия» (6 часов)В результате изучения темы учащиеся должны знать определение и основное характеристическое свойство геометрической прогрессии, а так же формулу ее n-го члена и формулу суммы n-первых членов, уметь применять эти формулы при решении задач, иметь представление о бесконечно убывающей геометрической прогрессии Метод создания проблемной ситуации Объяснительно-иллюстративный метод Репродуктивный метод Частично-поисковый метод Индивидуальная Коллективная Фронтальная Групповая Самостоятельные работы Тесты Математические диктанты Перфокарты Индивидуальные карточки Контрольные работы Урок ознакомления с новым материалом Урок закрепления изученного Урок применения знаний и умений Урок обобщения и систематизации Урок семинар Урок проверки и коррекции знаний и умений 1.Служившему войну дано вознаграждение: за первую рану – 1 копейка, за другую – 2 копейки, за третью – 4 копейки и т.д. По истечению нашлось, что воин получил всего вознаграждения 655 руб. 35 коп. Спрашивается число его ран.2.Некто продал лошадь за 156 руб., но покупатель раздумал ее покупать и возвратил лошадь продавцу, говоря: «Нет мне расчета покупать за эту цену лошадь, которая таких денег не стоит». Тогда продавец предложил следующее: «Если, по-твоему, цена лошади высока, то купи только ее подковные гвозди, лошадь же получишь в придачу бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. За один гвоздь дай мне ј копейки, за 2 - Ѕ копейки, за 3 – 1 копейку и т.д.» Покупатель, соблазненный ценой и желая даром получить лошадь принял условия продавца, рассчитывая, что за гвозди придется уплатить не более 10 рублей. За сколько же он купил лошадь?3.«Пусть тебе сказано: раздели 10 мер ячменя между 10 людьми, разность между каждым человеком и его соседом равна ⅛ меры». Сколько получит последний?